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第八章

平面解析几何第六节双曲线·考试要求·1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．2．了解双曲线的简单几何性质．知识点一双曲线的定义1．已知平面内两定点F1(－3，0)，F2(3，0)，下列条件中满足动点P的轨迹为双曲线的是(

)A．|PF1|－|PF2|＝±7 B．|PF1|－|PF2|＝±6C．|PF1|－|PF2|＝±4 D．|PF1|2－|PF2|2＝±6C

解析：因为两定点F1(－3，0)，F2(3，0)，所以|F1F2|＝6.由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||∈(0，6)，所以四个选项的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是C.必备知识落实“四基”√

差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)双曲线以F1，F2为端点的两条射线点M不存在

×√√

√

√

双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形标准方程性质范围x≤－a或x≥a，y∈R________或______，x∈R对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点坐标_________________________A1(0，－a)，A2(0，a)实虚轴实轴|A1A2|＝____；虚轴|B1B2|＝____；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长y≤－ay≥aA1(－a，0)，A2(a，0)2a2b标准方程性质渐近线离心率e＝_________________a，b，c的关系c2＝___________

a2＋b2

√

核心考点提升“四能”√双曲线的定义及应用

√

反思感悟双曲线定义应用的两个方面提醒：在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，明确所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支，若是双曲线的一支，则需确定是哪一支．

√

√

√

√双曲线的标准方程

√√√

反思感悟

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