四川省广元市苍溪县2024届九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)

四川省广元市苍溪县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．3．下列事件中，属于随机事件的是（

）A．太阳从东边升起 B．打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》C．过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D．在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球4．如图，A，B，C是上的三个点，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．若是一元二次方程的一个根，则q的值为（）A． B．2 C． D．56．如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（

）A． B． C． D．7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点、分别为点、的对应顶点，若，且于点，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长，宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（

）A． B．C． D．9．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

10．如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（

）A． B．3 C． D．4二、填空题11．若函数是反比例函数，则的值等于．12．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．13．已知，两点都在抛物线上，那么．14．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为．

15．如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C，若C为的中点，，则阴影部分的面积是．16．如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长为．

三、解答题17．解方程：．18．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．(1)求k的取值范围；(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．19．赏红叶泡温泉玩转冰雪，这个冬天快来乐游广元．今年广元市某景点9月接待游客10万人，11月接待游客14.4万人．求该景点9月至11月接待游客的月平均增长率．20．苍溪县“骑手驿站”建成使用，为严寒中的劳动者们带来丝丝暖意，让他们有更多的安全感、获得感、幸福感．刘军是苍溪县某区一名快递员，在他负责送货的区域附近有A，B，C，D四个“骑手驿站”，他主要在“骑手驿站”接热水、吃午饭．设他到这四个“骑手驿站”的可能性相等．(1)他选择D“骑手驿站”接热水的概率是________；(2)请用列表或画树状图法表示他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的概率．21．如图，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，．(1)将绕点O顺时针旋转得到，做出旋转后的；(2)在旋转过程中，点B经过的路径为弧，求弧的长．22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接（O是坐标原点）．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积；23．如图，在中，是直径，是弦，平分且与交于点，过作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的直径．24．某商家出售的一种商品成本价为元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数．设这种商品每天的销售利润为w元．(1)求w关于x的函数解析式；(2)该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？25．把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转（）到图②所示位置，连接，．(1)特例问题：如图①，与的数量关系是_____________，与的位置关系是_____________；(2)探索解决：如图②，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段的长．26．如图，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标．

参考答案1．B解析：解：A.

既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意；B.

既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C.

是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.

是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．2．C解析：解：反比例函数中，，A、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；D、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；故选：C．3．B解析：解：太阳从东边升起，属于必然事件，故A不符合题意；打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》，属于随机事件，故B符合题意；过不在同一直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，故C不符合题意；在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球，属于不可能事件，故D不符合题意；故选：B4．C解析：解：∵，故选：C．5．D解析：解：∵是一元二次方程的一个根，故选：D．6．C解析：解：去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形，灰色图案的面积是圆面积的，小球最终停留在灰色图案上的概率是；故选：C．7．B解析：解：将绕点逆时针旋转得到，，，，，．故选：B．8．C解析：解：根据题意，设边框的宽度为，则整个挂图的长为，宽为，列出方程为：，故选：．9．C解析：解：根据已知二次函数图象，抛物线开口向下，则可知，由抛物线对称轴在y轴右侧，则对称轴为直线，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故应选：C10．A解析：解：连接，过作，此时即为最小的，半径不变当最小时也最小，∵，，∴，∴，由勾股定理可得，，解得：，∴，∴，∵是的一条切线，∴，∴，故选：A．11．解析：解：∵函数是反比例函数，∴，解得：，故答案为：．．12．9解析：解：根据题意得△，解得．故答案为：9．13．3解析：解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：，∵，，∴，∴．故答案为：3．14．解析：解：的面积为3，图象经过二、四象限故答案为：．15．解析：解：∵是的直径，为的中点，∴阴影部分的面积，故答案为．16．解析：如图，过点作于点，

由旋转可知：，，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，,∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．17．，解析：解：，整理得：，这里，，，∴，∴，解得：，．18．(1)(2)解析：（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，∴；（2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴在每个象限内，y随x增大而增大，∵点是该反比例函数图象上的两点，，∴点A和点B都在第二象限，∴．19．解析：解：设该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为x．

由题意，得．

解得，（不符合题意，舍去）．答：该景点9月至11月接待游客的月平均增长率为．20．(1)(2)解析：（1）有A，B，C，D四个“骑手驿站”，故选择D“骑手驿站”接热水的概率是，故答案为：．（2）画树状图如下：由树状图，知共有16种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭的结果有4种，所以P（他选择同一“骑手驿站”接热水、吃午饭）．21．(1)见解析(2)解析：（1）解：∵，将绕点O顺时针旋转得到，∴，如图，即为所求作∶；（2）解：∵，∴，由图可知：的长为．22．(1)(2)解析：（1）解：把代入，得：，∴；（2）∵，∴当时，，∴，过点作轴，过点作轴，则：，，∴，∴．23．(1)证明见解析(2)10解析：（1）如图，连接，平分，，，，，，，，是的切线；（2）如图，过点作，垂足为，四边形是矩形，，，

，，在Rt中，，

，，，的直径是10．24．(1)(2)该商品售价定为每千克元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是元解析：（1）解：由题意，得.所以w关于x的函数解析式是.（2）解：.

因为，所以w有最大值.

当时，w的值最大，为450.答：该商品售价定为每千克35元时，每天的销售利润最大，最大销售利润是450元.25．(1)；(2)成立，理由见解析(3)3解析：（1）∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，即．∵，∴∵点D，E分别在，上，∴．故答案为：；（2）成立．证明：由旋转的性质，得．∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，．延长交于点F，交于点G．∵，∴．（3）将绕点C逆时针旋转到，连接．

由旋转的性质，得，，，，．∴，∵，∴，∴，∵在中，，∴在中，．26．(1)(2)存在，(3)点P的坐标为或解析：（1）将分别代入，得解得