2《质数和合数》教学设计-2023-2024学年学年五年级数学下册人教版

《质数和合数》教学设计设计者单位一授课内容教材来源书 名：小学数学教材出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月内容来源五年级下第二单元《质数和合数》P14例1课名《质数和合数》课时第1课时授课对象博爱县实验小学五年级学生二目标设定依据课标相关要求内容要求：了解质数（素数）与合数，在1~100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。学业要求：理解质数和合数的本质特征，明确质数和合数的意义，感受质数、合数与它们的因数之间的关系，明确自然数按因数个数进行分类的方式，在体验研究问题的过程与方法中，发展解决问题的意识和能力，提升数学核心素养。教学提示：借助分类思想，让学生清晰地意识到非零自然数既可以根据奇偶性分类，也可以根据因数的个数分类，这对学生在小学阶段建立对自然数的完整认知是非常有价值的。通过这样的前后联系，学生就比较容易将“质数和合数”这个新知融入到已有的知识结构中。学科核心素养主要相关要求1、整合教学内容，引导学生在分类的过程过，依据分类标准，在个性化的表征中抽象出质数与合数的概念，培养了学生抽象的能力。2、在对比、分析中应用不完全归纳法引出质数合数的概念，并应用概念判断一个数是质数还是合数，应用概念完成了100以内质数表，完成质数合数概念模型的建立，渗透了模型思想。3、本节课多次应用概念模型判断一个数是质数或者合数，判断的过程就是一个简单的说理与推理的过程，在这里培养了学生的推理能力。教材分析《质数与合数》是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。五年级的学生已具备一定的观察、分析、理解能力，掌握了一些学习数学的方法。学生对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望体验探究学习的过程。因此，本课根据教学内容选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。学情分析《质数和合数》这节课概念性比较强，这一知识与学生的生活实际没有直接的联系。到本节课为止,已经出现了因数、倍数、奇数、偶数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数、合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辦析这些概念。从学生的角度出发，根据学生的数学学习起点、学习方式和学习情感设计适合学生发展的数学教学。三学习目标目标（达成的活动+目标）1、理解质数和合数的意义，了解1的特殊性，体会分类思想。2、能判断一个数是质数还是合数，能找出

100以内的质数，熟记20以内的质数。3、知道质数和合数之间的联系与区别，逐步发展抽象能力与推理能力。4、了解质数的有关应用和发展，渗透数学文化素养，培养民族自豪感。知识要点理解质数和合数的本质特征重点理解质数和合数的本质特征，明确质数和合数的意义，感受质数、合数与它们的因数之间的关系，明确自然数按因数个数进行分类的方式。难点深刻把握质数和合数的本质特征，体验研究问题的过程与方法，发展解决问题的意识和能力，提升数学核心素养。四教学用具多媒体课件五评价任务设计评价任务针对目标评价任务一：理解质数和合数的概念评价任务二：能判断一个数是质数还是合数评价任务三：能找出

100以内的质数，熟记20以内的质数。理解质数和合数的本质特征，明确质数和合数的意义六教学过程教学环节教师动 学生技术运用评价要点设计意图时间分配一、课前谈话，以旧引新二、建立质数和合数的概念小组交流课前业学号是每位同学在这个班级的数字代号，每个人对自己学号的数字都会有特殊的感情，是吗？谁愿意用学过的知识来介绍自己的学号是个怎样的数呢？刚才很多同学在介绍学号时很多用到了奇数和偶数的知识，学号是奇数的同学请举手；学号是偶数请举手。为什么全班同学都举手了？可见自然数可以怎样分类？分类依据是什么？这节课我们换个角度，通过研究因数进一步来研究自然数，看看是否有新的发现。老师相信同学们有前面知识的积累，又会观察，会动脑筋，这节课会学得更好，有没有信心！拿出课前老师布置的前置性作业：找出1～12的因数，手机拍照传屏展示学生的不同分类方法。哪一种分类方法更能突出因数的特点？学生介绍自己的学号学生小组交流前置作业，充分展示自己的思维过程课件出示集合圈手机拍照传屏显示学生分类方法通过学号复习自然数（0除外）可以分为奇数和偶数培养小组合作、交流，感受不同的思考方法教师根据学生的数学学习起点、学习方式和学习情感,以学生介绍自己的学号导入新课，调动学生学习的兴趣,不但营造了轻松、快乐的课堂气氛,而且使全体学生参与其中复习找因数的方法，并小组交流，感受不同的分类方法3分钟揭示概念3、应用内化三、寻找100以内的质数，制作质数表课件出示百数表2、交流找质数的方法3、介绍“筛法”4、学生自主找100以内的质数5、展示交流四、实践应用，反馈评价1、小游戏：找质数解密电话号码判断把下列偶数写出两个质数的和五、应用拓展感受质数的无穷大感受质数的应用价值感受质数的研究价值六、课后小结大家观察标记为红色的数，他们有两个因数，这些因数有什么特点？一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。上面这些数中，哪些数是质数（素数）？快看看1到12这些数中哪些是质数？为什么？大家观察标记为蓝色的数，他们有两个因数，这些因数有什么特点？这些数的因数个数都超过了2个。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。上面这些数中，哪些数是合数？为什么？那合数的因数到底有几个？想想自己的学号是质数还是合数。请学号是质数的同学请举左手，学号是合数的同学请举右手。1号学生为什么没有站出来？揭示1既不是质数也不是合数。我们已经学习过按照是否是2的倍数来分，自然数可以分成奇数和偶数两类。这节课我们又研究了一种新的分类方式。课件出示自然数的集合。刚才大家列举了这么多的质数，说明自然数中还有很多质数存在，接下来咱们来找找100以内的所有质数。刚才，我们有的同学接受任务后，马上就去找，要是我，我可不急于去找，而是想想用什么办法去找，谁来说说怎样更快更对地找到质数。但逐个判断比较麻烦，那么大家想一想怎样筛选得更快？学生说划去2、3、5的倍数后教师追问：为什么不划掉4、6、8、9、10的倍数？划到几的倍数就可以了？其实早在公元前250年，古希腊数学家埃拉托斯特尼，就提出在写有数的纸草上，每划去一个合数，就把这个数挖去，寻找质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子，也就是著名的“筛法”。接下来请大家用刚才交流的“筛法”制作质数表吧！教师利用手机传屏，屏幕同步出现学生寻找质数的过程。观察100以内的质数表，你有什么发现？怎样很快的记住这些质数呢？学生交流记忆方法，教师出示百以内质数歌。利用随即点名，两名学生比赛寻找质数。课件出示135¨¨¨¨5866，学生根据提供的线索猜出中间的数字。¨最小的质数¨最小的合数¨既不是质数也不是合数¨两个相邻质数的积判断下列各数是质数还是合数7171541750200000314=（）+（）6=（）+（）8=（）+（）12=（）+（）同学们，刚才我们制作了100以内的质数表，超过100的质数还有很多很多。课件出示：100-200之间的质数共有21个，200到300以内的质数共16个。屏幕快速闪现更多更大的质数，学生感受质数的无限多和无穷大。其实早在公元前300多年，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中就证明了质数有无穷多个。但是由于数越大，发现质数就越稀少越困难，因此，目前人类已知的质数还是为数有限的。目前发现的最大的质数是23249425位，如果一个人打算挑战手写这个数，一天写1000位，从今天开始算，需要写到2081年；如果用普通字号将它打印出来，长度将超过100千米。同学们，尽管我们感觉质数和合数在日常生活中见到的较少，但在信息安全、机械制造、导弹和雷的发射等高精尖领域的应用却非常广泛，所以一直是数论的一个重要研究内容。播放质数的应用视频，课件出示：质数在杀虫剂使用上的作用和蝉的质数生命周期的介绍。播放有关数学家们对“哥德巴赫猜想”的研究过程。通过这节课的学习，你有什么收获？最后，老师将一句数学家陈景润的名言送给大家：学习要有三心，一信心，二决心，三恒心，希望同学们在今后的学习中，能一直拥有信心、决心、恒心，说不定在不久的将来，你就能证明这个伟大的猜想，摘取这颗“数学皇冠上的明珠”。观察数的因数个数的共同特点学生判断自己的学号是质数还是合数学生初步交流寻找质数的方法学生充分交流、探讨寻找更好方法了解数学家的方法学生筛选质数，感受有序思考的过程观察发现质数的特点学生快速辨析质数合数学生根据线索判断学生判断并说明理由指明学生填写感受质数的无限多和无穷大感受质数的应用很广泛了解数学家们对质数的研究过程谈学习收获课件出示分类结果课件出示两个集合圈课件出示百数表课件出示介绍“筛法”课件手机传品展示学生寻找质数的过程手机拍照上传学生作品课件出示游戏活动，随机点名画面课件出示电话号码，利用蒙层功能课件依次出示各数课件出示主题活动课件出示更多更大的质数课件出示数学家欧几里得关于质数的研究播放1分钟左右视频和图片播放视频课件出示名言能自己总结出质数和合数的因数个数能初步判断一个数是质数还是合数能初步根据质数和合数的本质去判断一个数能有序地筛选质数能在质数表中发现这些质数的特点：除了2其它的质数都是奇数能快速判断100以内的质数和合数能根据描述判断一个数深化理解质数和合数的本质为后边的猜想作铺垫引导学生在分类的过程过，依据分类标准，在个性化的表征中抽象出质数与合数的概念，培养了学生抽象的能力揭示质数和合数的概念后，及时再次利用学号判断是质数还是合数，前后呼应，感受数的魅力本环节对于学生来说，比较难，尤其是怎样理解按倍数关系划去合数，因此，让学生充分交流、探讨，在实践中理解和掌握方法至关重要。了解数学家对质数的寻找方法应用概念完成100以内质数表，完成质数合数概念模型的建立，渗透了模型思想根据质数的排列特点总结记忆方法富有挑战性的小游戏，让练习变得有趣充满趣味的练习，能让学生以积极的心态，饱满的热情投入学习中积极建构新知识，同时使学生的推理意识、模型意识等核心素养，以及思维严谨、理性精神等学科品质均得到了充分的发展。锻炼学生的思维能力