广东署山市顺德区2024-2025学年高一数学上学期期中试题

Page15本试卷共22题，共4页；满分150分；考试时间长120分钟一、单选题（本大题共8小题，5分/个，共40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据交集的定义，干脆运算求解即可.【详解】，故选：C2.下列条件中，是-3<x<3的充分不必要条件的是（）A.-3≤x≤4 B.0<x≤2 C.-3<x<3 D.1<x<4【答案】B【解析】【分析】利用充分不必要条件的定义推断.【详解】解：因为{x|0<x≤2}是{x|-3<x<3}的真子集，所以-3<x<3的充分不必要条件的是0<x≤2，故选：B.3.函数的定义域为（）A. B.(1+∞) C. D.【答案】D【解析】【分析】依据偶次方根下非负，且分母不为零，列式即可得解.【详解】由，可得：，解得：且，故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据基本函数的奇偶性、单调性逐项推断即可.【详解】对于A：为反比例函数，为奇函数，在区间以及上都是增函数，但在定义域内不是增函数，故A错误；对于B：为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意，故B错误；对于C：为一次函数，不是奇函数，不符合题意，故C错误；对于D：为奇函数；时，为增函数，时，为增函数，且该函数在R上为增函数，故D正确；故选：D5.定义在R上的偶函数f(x)满意:对随意的，有，则（）A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(3)<f(1)<f(-2) D.f(-2)<f(1)<f(3)【答案】A【解析】【分析】已知不等关系说明函数是减函数，再由偶函数得，然后由单调性可得大小关系．【详解】∵对随意的，有，∴在上是减函数．∴，∵是偶函数，∴∴．故选：A．6.已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据是定义在上的奇函数，求得函数解析式，然后再由分段函数的定义域，分，三种状况探讨求解不等式即可.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，当时，则，所以，所以，综上所述，，不等式等价于或或，解得或或，综上：不等式的解集是或.故选：D.7.我国闻名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和探讨中，常用函数的图象来探讨函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】确定函数的定义域，奇偶性，单调性解除法确定正确结论．【详解】的定义域是，关于原点对称，，是偶函数，解除BC；又时，，是增函数，解除A．故选：D．【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是解除法．确定函数的定义域、值域，函数的奇偶性、单调性等性质，确定特别的函数值，函数值的正负，函数值变更趋势．解除3个选项，得出一个正确的选项．8.若两个正实数x，y满意且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】【分析】先利用均值不等式求解的最小值，转化存在这样的x，y使不等式有解为，求解二次不等式即可.【详解】由题意，，当且仅当，即时等号成立.故若存在这样的x，y使不等式有解.即或.故选：A二、多选题（本大题共4小题，5分/题共20分漏选2分，错选0分）9.下列各组函数表示不同函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】ABD【解析】【分析】依据相同函数：定义域和对应法则都相同，推断各选项中的函数是否同一函数即可.【详解】A：，，不是同一函数；B：，，不是同一函数；C：，，同一函数；D：，，不是同一函数；故选：ABD.10.若非零实数满意，则下列不等式不愿定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】通过代特别值，或是依据做差法，推断选项.【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确；B.当时，不成立，故B正确；C.因为是非零实数，且满意，所以确定成立，故C错误；D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不愿定成立，故D正确.故选：ABD11.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.的解集为【答案】ACD【解析】【分析】首先依据解集的特征得到，推断出A选项；将不等式解集转化为是方程的两根，利用韦达定理得到，从而推断出，得到BC选项；解不等式得到D选项正确.【详解】因为的解集为或，所以不等式对应的二次函数开口向下，所以，A正确；且是方程的两根，所以，即，B错误；，C正确；即，不等式两边同除以得：，解得：，所以的解集为，D正确.故选：ACD12.已知函数,以下结论正确的是（）A.为奇函数 B.对随意的都有C.对随意的都有 D.的值域是【答案】ABD【解析】【分析】对于A,依据奇偶性的定义进行推断即可;对于B,先推断时函数的单调性,再依据奇偶性推断时的单调性即可;对于C,举出反例进行推断即可;对于D,依据单调性即可求出结果.【详解】对于A,,所以函数为奇函数,故A正确;对于B,当时,,函数在上为增函数,且,又为上的奇函数,函数在上为增函数,在上单调递增,故B正确;对于C,令,则,,,即,故C不正确;对于D,当时,,函数在上为增函数,在上的值域为;当时,,函数在上为增函数,在上的值域为,综上所述,的值域是,故D正确.故选:ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知命题，则命题的否定为___________【答案】【解析】【分析】依据命题的否定定义求解即可.【详解】命题的否定为：.故答案为：.14.已知函数，若，则___________【答案】或【解析】【分析】对分两种状况探讨得解.【详解】解：当时，；当时，，因为.综上所述，或.故答案：或.15.已知函数，且，则______．【答案】1【解析】【分析】由已知可得,从而可求,然后代入即可求解.【详解】解：,,,由,则.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解函数值,解题的关键是整体思想的应用.16.若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则（1）______；（2）______．【答案】①.5②.8【解析】【分析】（1）计算，即可得出结果；（2）计算，进而得出是以3为周期的循环数列，即可得出结果.详解】（1）由，得，即，由，得，即；（2）由，得，即，所以是以3为周期的循环数列，又，所以.故答案为：5；8.五、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合.（1）若，求、；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）干脆按集合并集的概念进行运算，先求出再与集合B取交集；（2）依据并集的结果可得，分、两种状况进行探讨求解a的取值范围.【详解】（1），，（2），①若；②若.综上所述，.【点睛】本题考查集合的基本运算、依据两集合并集的结果求参数的范围，属于中档题.18.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并依据图象写出函数的增区间；写出函数的解析式和值域．【答案】（1）递增区间是，，图像见解析（2）【解析】【分析】由函数为偶函数,图象关于y轴对称,故干脆补出完整函数的图象即可,再由图象干脆可写出的增区间;干脆利用偶函数的性质求解析式,值域可从图形干脆视察得到.【详解】解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:由图可得函数的递增区间是,.设,则,所以,因为是定义在R上的偶函数,所以,所以时,,故的解析式为,由图像可得值域为.【点睛】本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质;求此类题型函数解析式时可由图象利用待定系数法求解析式,也可利用函数单调性求解解析式,属于基础题.19.已知函数．（1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；（2）当时，解关于x的不等式．【答案】（1）a＝2，b＝1；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由不等式的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出a、b的值；（2）b＝1时不等式可化为，探讨a与1的大小，从而求出不等式的解集．【小问1详解】由函数，不等式化为，由不等式的解集为，所以方程的两根为1和2，由根与系数的关系知：，解得a＝2，b＝1；【小问2详解】b＝1时不等式，可化为即；当a＞1时，解不等式得x＜1或x＞a；当a＝1时，解不等式得x≠1；当a＜1时，解不等式得x＜a或x＞1．综上，a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞a}；a＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1}．20.已知函数（1）推断函数的奇偶性，并运用定义法说明理由（2）推断函数在上的单调性，并运用定义法说明理由（3）求函数的值域【答案】（1）奇函数，理由见解析（2）单调递增，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）结合函数奇偶性的定义推断即可；（2）结合函数单调性的定义推断即可；（3）化简，令，利用函数性质即可求解.【小问1详解】函数为奇函数，理由如下：函数定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数.【小问2详解】函数在上的单调递增，理由如下：任取，，且，则，因为，则，，，，所以，即，所以函数在上的单调递增.【小问3详解】当时，，当时，，令，由函数的图象性质知，函数的值域为，综上，函数的值域为.21.某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府打算在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形态相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米.（1）求S关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值，【答案】（1），定义域为；（2），．【解析】【分析】（1）用求出矩形的长，然后减去道路宽后计算塑胶运动场地面积S，留意中间三个小矩形存在，同时可得定义域；（2）由基本不等式求得最值．【详解】（1）由题意．，又，所以．综上，定义域为．（2）由（1），当且仅当，即时，等号成立．所以，．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的应用，解题关键是列出函数解析式，在定义域时，要留意变量的实际意义，本题中一是小矩形存在，二是场地长、宽不超过400米，这样才能得定义域．22.已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4（1）求的解析式；（2）求在上的最大值的解析式；（3）设，若对随意，均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】（1）