高考数学一轮复习考点探究与题型突破第52讲双曲线(原卷版+解析)

第52讲双曲线1．双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图形性质焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范围x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b离心率e＝eq\f(c,a)∈(1，＋∞)渐近线y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)xa，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)常用结论(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.(3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为eq\f(2b2,a).(4)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则＝eq\f(b2,tan\f(θ,2))，其中θ为∠F1PF2.(5)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝t(t≠0)．考点1双曲线的定义及应用[名师点睛]在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系.[典例]1.(2023·滨州质检)eq\r(x2＋（y－3）2)－eq\r(x2＋（y＋3）2)＝4表示的曲线方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≤－2)B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2)D.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≥2)2.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________.[举一反三]1.(2023·扬州、盐城、南通联考)已知双曲线C的离心率为eq\r(3)，F1，F2是C的两个焦点，P为C上一点，|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面积为eq\r(2)，则双曲线C的实轴长为()A．1B．2C．3D．62.已知F是双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．3.(2023·广州模拟)过双曲线x2－eq\f(y2,4)＝1的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|＝10，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是________.考点2双曲线的标准方程[名师点睛]求双曲线的标准方程的方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，确定2a，2b或2c，从而求出a2，b2.(2)待定系数法：“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．[典例]1.(2023·北京)双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1过点(eq\r(2)，eq\r(3))，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A．x2－eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,3)－y2＝1C．x2－eq\f(\r(3)y2,3)＝1 D.eq\f(\r(3)x2,3)－y2＝12.若双曲线经过点(3，eq\r(2))，且渐近线方程是y＝±eq\f(1,3)x，则双曲线的标准方程是________．[举一反三]1.(2023·佛山调研)已知F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2eq\r(2)，则双曲线的标准方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1 D．x2－eq\f(y2,2)＝12.与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线标准方程是________.3.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq\f(3,4)x，且其右焦点为(5，0)，则双曲线C的标准方程为________.考点3双曲线的几何性质[名师点睛]1.求双曲线离心率或其取值范围的方法：(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.2.双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线可由eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝0即得两渐近线方程eq\f(x,a)±eq\f(y,b)＝0.[典例]1.(2023·杭州模拟)设F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，则双曲线C的渐近线方程是()A.eq\r(3)x±y＝0 B.2x±eq\r(7)y＝0C.eq\r(3)x±2y＝0 D.2x±eq\r(3)y＝02.(2023·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为()A.eq\f(\r(7),2)B.eq\f(\r(13),2)C.eq\r(7)D.eq\r(13)3.(2023·滨州模拟)已知F1，F2分别是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P是双曲线C上在第一象限内的一点，若sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，则双曲线C的离心率的取值范围为()A．(1,2) B．(1,3)C．(3，＋∞) D．(2,3)[举一反三]1.(2023·济南模拟)已知双曲线eq\f(x2,m＋1)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)的渐近线方程为x±eq\r(3)y＝0，则m等于()A.eq\f(1,2) B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3)＋1,2) D．22.(2023·石家庄模拟)已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1，＋∞) B.(1，2)C.(1，1＋eq\r(2)) D.(2，1＋eq\r(2))3.(2023·全国Ⅱ卷)设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A.4 B.8 C.16 D.324.(多选)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq\f(2\r(3),3)，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则()A.渐近线方程为y＝±eq\r(3)xB.渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),3)xC.∠MAN＝60°D.∠MAN＝120°5.(2023·湖北七市(州)联考)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，若双曲线存在一点P使eq\f(sin∠PF1F2,sin∠PF2F1)＝eq\f(a,c)，则该双曲线的离心率的取值范围是________.第52讲双曲线1．双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程和简单几何性质标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图形性质焦点F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范围x≤－a或x≥a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)轴实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b，实半轴长：a，虚半轴长：b离心率e＝eq\f(c,a)∈(1，＋∞)渐近线y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)xa，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)常用结论(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.(3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为eq\f(2b2,a).(4)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则＝eq\f(b2,tan\f(θ,2))，其中θ为∠F1PF2.(5)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝t(t≠0)．考点1双曲线的定义及应用[名师点睛]在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系.[典例]1.(2023·滨州质检)eq\r(x2＋（y－3）2)－eq\r(x2＋（y＋3）2)＝4表示的曲线方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≤－2)B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)C.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2)D.eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≥2)答案C解析eq\r(x2＋（y－3）2)的几何意义为点M(x，y)到点F1(0，3)的距离，eq\r(x2＋（y＋3）2)的几何意义为点M(x，y)到点F2(0，－3)的距离，则eq\r(x2＋（y－3）2)－eq\r(x2＋（y＋3）2)＝4表示点M(x，y)到点F1(0，3)的距离与到点F2(0，－3)的距离的差为4，且4＜|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的下支，且该双曲线的实半轴长a＝2，半焦距c＝3，所以b2＝c2－a2＝5，则eq\r(x2＋（y－3）2)－eq\r(x2＋（y＋3）2)＝4表示的曲线方程为eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2).2.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________.答案2eq\r(3)解析不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a＝2eq\r(2)，在△F1PF2中，由余弦定理，得cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)＝eq\f(1,2)，∴|PF1|·|PF2|＝8，∴S△F1PF2＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|·sin60°＝2eq\r(3).[举一反三]1.(2023·扬州、盐城、南通联考)已知双曲线C的离心率为eq\r(3)，F1，F2是C的两个焦点，P为C上一点，|PF1|＝3|PF2|，若△PF1F2的面积为eq\r(2)，则双曲线C的实轴长为()A．1B．2C．3D．6答案B解析由题意知，|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF2|＝a，|PF1|＝3a，又离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(3)，|F1F2|＝2c＝2eq\r(3)a，所以cos∠F1PF2＝eq\f(9a2＋a2－12a2,2·3a·a)＝eq\f(－2a2,6a2)＝－eq\f(1,3)，sin∠F1PF2＝eq\f(2\r(2),3)，所以＝eq\f(1,2)·a·3a·eq\f(2\r(2),3)＝eq\r(2)a2＝eq\r(2)，所以a＝1，实轴长2a＝2.2.已知F是双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．答案9解析设双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义，可知|PF|＝4＋|PF1|，所以当|PF1|＋|PA|最小时满足|PF|＋|PA|最小．由双曲线的图象，可知当点A，P，F1共线时，满足|PF1|＋|PA|最小，|AF1|＋4即|PF|＋|PA|的最小值．又|AF1|＝5，故所求的最小值为9.3.(2023·广州模拟)过双曲线x2－eq\f(y2,4)＝1的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|＝10，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是________.答案24解析由题意，得|PF2|－|PF1|＝2，|QF2|－|QF1|＝2.∵|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝10，∴|PF2|＋|QF2|－10＝4，∴|PF2|＋|QF2|＝14.∴△PF2Q的周长是|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝14＋10＝24.考点2双曲线的标准方程[名师点睛]求双曲线的标准方程的方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，确定2a，2b或2c，从而求出a2，b2.(2)待定系数法：“先定型，再定量”，如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．[典例]1.(2023·北京)双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1过点(eq\r(2)，eq\r(3))，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为()A．x2－eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,3)－y2＝1C．x2－eq\f(\r(3)y2,3)＝1 D.eq\f(\r(3)x2,3)－y2＝1答案A解析∵e＝eq\f(c,a)＝2，则c＝2a，b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(3)a，则双曲线的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,3a2)＝1，将点(eq\r(2)，eq\r(3))的坐标代入双曲线的方程可得eq\f(2,a2)－eq\f(3,3a2)＝eq\f(1,a2)＝1，解得a＝1，故b＝eq\r(3)，因此，双曲线的方程为x2－eq\f(y2,3)＝1.2.若双曲线经过点(3，eq\r(2))，且渐近线方程是y＝±eq\f(1,3)x，则双曲线的标准方程是________．答案y2－eq\f(x2,9)＝1解析设双曲线的方程是y2－eq\f(x2,9)＝λ(λ≠0)．因为双曲线过点(3，eq\r(2))，所以λ＝2－eq\f(9,9)＝1，故双曲线的标准方程为y2－eq\f(x2,9)＝1.[举一反三]1.(2023·佛山调研)已知F1，F2分别为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2eq\r(2)，则双曲线的标准方程为()A.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,3)－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,8)＝1 D．x2－eq\f(y2,2)＝1答案D解析由题意可知|PF1|＝eq\f(4\r(3)c,3)，|PF2|＝eq\f(2\r(3)c,3)，2b＝2eq\r(2)，由双曲线的定义可得eq\f(4\r(3)c,3)－eq\f(2\r(3)c,3)＝2a，即c＝eq\r(3)a.又b＝eq\r(2)，c2＝a2＋b2，∴a＝1，∴双曲线的标准方程为x2－eq\f(y2,2)＝1.2.与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1共焦点且过点P(2，1)的双曲线标准方程是________.答案eq\f(x2,2)－y2＝1解析法一椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的焦点坐标是(±eq\r(3)，0).设双曲线标准方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，因为双曲线过点P(2，1)，所以eq\f(4,a2)－eq\f(1,b2)＝1，又a2＋b2＝3，解得a2＝2，b2＝1，所以所求双曲线的标准方程是eq\f(x2,2)－y2＝1.法二设所求双曲线标准方程为eq\f(x2,4－λ)＋eq\f(y2,1－λ)＝1(1<λ<4)，将点P(2，1)的坐标代入可得eq\f(4,4－λ)＋eq\f(1,1－λ)＝1，解得λ＝2(λ＝－2舍去)，所以所求双曲线标准方程为eq\f(x2,2)－y2＝1.3.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±eq\f(3,4)x，且其右焦点为(5，0)，则双曲线C的标准方程为________.答案eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1解析由题意得eq\f(b,a)＝eq\f(3,4)，c2＝a2＋b2＝25，所以a＝4，b＝3，所以所求双曲线的标准方程为eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1.考点3双曲线的几何性质[名师点睛]1.求双曲线离心率或其取值范围的方法：(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解.(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解.2.双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线可由eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝0即得两渐近线方程eq\f(x,a)±eq\f(y,b)＝0.[典例]1.(2023·杭州模拟)设F1，F2是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，则双曲线C的渐近线方程是()A.eq\r(3)x±y＝0 B.2x±eq\r(7)y＝0C.eq\r(3)x±2y＝0 D.2x±eq\r(3)y＝0答案C解析∵F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，∴由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，又知|PF1|＋|PF2|＝4a，∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a.在△PF1F2中，由余弦定理的推论可得cos60°＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)，即eq\f(1,2)＝eq\f(（3a）2＋a2－4c2,2×3a×a)，∴3a2＝10a2－4c2，即4c2＝7a2，又知b2＋a2＝c2，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(3,4)，∴双曲线C的渐近线方程为y＝±eq\f(\r(3),2)x，即eq\r(3)x±2y＝0.2.(2023·全国甲卷)已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心率为()A.eq\f(\r(7),2)B.eq\f(\r(13),2)C.eq\r(7)D.eq\r(13)答案A解析设|PF2|＝m，则|PF1|＝3m，在△F1PF2中，|F1F2|＝eq\r(m2＋9m2－2×3m×m×cos60°)＝eq\r(7)m，所以C的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(|F1F2|,|PF1|－|PF2|)＝eq\f(\r(7)m,2m)＝eq\f(\r(7),2).3.(2023·滨州模拟)已知F1，F2分别是双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P是双曲线C上在第一象限内的一点，若sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，则双曲线C的离心率的取值范围为()A．(1,2) B．(1,3)C．(3，＋∞) D．(2,3)答案A解析在△PF1F2中，sin∠PF2F1＝3sin∠PF1F2，由正弦定理得，|PF1|＝3|PF2|，又点P是双曲线C上在第一象限内的一点，所以|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF1|＝3a，|PF2|＝a，在△PF1F2中，由|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，得3a＋a>2c，即2a>c，所以e＝eq\f(c,a)<2，又e>1，所以1<e<2.[举一反三]1.(2023·济南模拟)已知双曲线eq\f(x2,m＋1)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)的渐近线方程为x±eq\r(3)y＝0，则m等于()A.eq\f(1,2) B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3)＋1,2) D．2答案A解析由渐近线方程y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(\r(3),3)x，所以eq\f(b,a)＝eq\f(\r(3),3)，则eq\f(b2,a2)＝eq\f(1,3)，即eq\f(m,m＋1)＝eq\f(1,3)，m＝eq\f(1,2).2.(2023·石家庄模拟)已知点F是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1，＋∞) B.(1，2)C.(1，1＋eq\r(2)) D.(2，1＋eq\r(2))答案B解析由题意易知点F的坐标为(－c，0)，Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，\f(b2,a)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c，－\f(b2,a)))，E(a，0)，因为△ABE是锐角三角形，所以eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))＞0，即eq\o(EA,\s\up6(→))·eq\o(EB,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c－a，\f(b2,a)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－c－a，－\f(b2,a)))＞0，整理得3e2＋2e＞e4，∴e(e3－3e－3＋1)＜0，∴e(e＋1)2(e－2)＜0，解得e∈(0，2)，又e＞1，∴e∈(1，2).3.(2023·全国Ⅱ卷)设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A.4 B.8 C.16 D.32答