2024-2025学年高一数学(人教A版2019必修第一册)1.5.1全称量词与存在量词(分层作业)(原卷版+解析)

1.5.1全称量词与存在量词（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：①

②③

④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④3．（2023·安徽宣城·高一期中）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．二、多选题4．（2023·河南·范县第一中学高一期中）下列命题中，是全称量词命题的有（

）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立5．(2023·全国·高一）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得6．（2023·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（

）A．存在实数，使B．存在一个无理数，它的立方是有理数C．有一个实数的倒数是它本身D．每个四边形的内角和都是360°三、填空题7．(2023·河北沧州·高一开学考试）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.四、解答题8．(2023·江苏·高一）判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．9．(2023·全国·高一期末）已知集合；命题：，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.【能力提升】一、单选题1．（2023·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]2．(2023·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有3．（2023·湖南师大附中高一阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高一专题练习）已知成立,函数是减函数,则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题5．(2023·全国·高一单元测试）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且6．（2023·河北唐山·高一期中）下列命题中是真命题的是（

）A．若，且，则，中至少有一个大于B．的充要条件是C．，D．，7．（2023·全国·高一课时练习）[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，三、填空题8．（2023·全国·高一课时练习）下列语句是假命题的是______（填序号）．①所有的实数都能使成立；②存在一个实数，使成立；③存在一个实数，使．9．（2023·全国·高一期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.10．(2023·北京二中高一阶段练习）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.四、解答题11．(2023·全国·高一单元测试）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.12．(2023·湖南怀化·高一期末）已知，命题，；命题，(1)若p是真命题，求a的最大值；(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.13．(2023·江苏·高一）命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.1.5.1全称量词与存在量词（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．(2023·云南·峨山彝族自治县第一中学高一期中）设命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，答案：C分析：根据命题的否定的概念直接判断即可.【详解】由命题：，，得：，，故选：C.2．（2023·甘肃·静宁县第一中学高一阶段练习）下列四个命题：①

②③

④至少有一个实数，使得其中真命题的序号是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④答案：D分析：根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于①中，由成立，所以命题①为真命题；对于②中，由无法判定真假，所以②不是命题，不符合题意；对于③中，例如当时，此时，所以命题为假命题；对于④中，由，解得，所以命题④为真命题；故选：D.3．（2023·安徽宣城·高一期中）“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．答案：A分析：利用参数分离法得到，，，再求出在，上的最值，结合充分不必要条件分析即可．【详解】，，为真命题，，，，，当或时，，，，，，，为真命题的一个充分不必要条件是，故选：．二、多选题4．（2023·河南·范县第一中学高一期中）下列命题中，是全称量词命题的有（

）A．至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立B．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立答案：BC分析：根据各选项命题的描述，注意“至少有一个”、“存在”、“任意的”等关键词判断存在或全称量词命题.【详解】A和D用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，∴B、C是全称量词命题.故选：BC.5．(2023·全国·高一）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形C．， D．至少有一个整数，使得答案：CD分析：判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.故选：CD.6．（2023·河南·温县第一高级中学高一阶段练习）下列命题是存在量词命题且是真命题的是（

）A．存在实数，使B．存在一个无理数，它的立方是有理数C．有一个实数的倒数是它本身D．每个四边形的内角和都是360°答案：BC分析：根据已知逐个判断各选项即可得出结果.【详解】对于A.是存在量词命题，但不存在实数，使成立，即为假命题，故A错误，对于B,是存在量词命题，例如无理数，它的立方是为有理数，故B正确，对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，对于D,是全称量词命题，故D错误，故选：BC三、填空题7．(2023·河北沧州·高一开学考试）若命题“”是真命题，则的取值范围是__________.答案：分析：根据不等式恒成立求解即可.【详解】对于任意恒成立，即大于3的数恒大于.故答案为：.四、解答题8．(2023·江苏·高一）判断下列命题的真假：(1)，；(2)，；(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(4)平面上任意两条直线必有交点．答案：(1)假命题(2)真命题(3)真命题(4)假命题分析：解方程，即可判断（1）（2），根据垂直平分线的性质判断（3），根据平面内两直线的位置关系判断（4）；(1)解：若，解得，因为不是整数，故命题“，”为假命题；(2)解：若，解得，因为，故命题“，”为真命题；(3)解：根据垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；故命题：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；”为真命题；(4)解：平面上两条直线的位置关系有相交与平行，当两直线平行时，两直线没有交点，故命题“平面上任意两条直线必有交点．”为假命题；9．(2023·全国·高一期末）已知集合；命题：，.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题中的取值构成集合，且，求实数的取值范围.答案：(1)(2)分析：（1）令，依题意可得，解得即可；（2）由（1）可得集合，再根据，即可得到的取值范围；(1)解：对于命题，令函数，则函数在上单调递增，因为命题为真命题，所以，即，解得.(2)解：依题意可得，因为，，所以.【能力提升】一、单选题1．（2023·江苏·南京市金陵中学河西分校高一阶段练习）已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]答案：D分析：由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，利用判别式法即可求解．【详解】由命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题可知：∀x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故选：D．2．(2023·全国·高一专题练习）在下列命题中，是真命题的是（

）A．B．C．D．已知，则对于任意的，都有答案：B分析：可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；选项B，，，故该选项正确；选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.3．（2023·湖南师大附中高一阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．答案：A分析：根据不等式恒成立求出命题为真命题时的范围，再选择其真子集即可求解.【详解】若“为真命题，得对于恒成立，只需，所以是命题“为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.4．（2023·全国·高一专题练习）已知成立,函数是减函数,则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：B【详解】，设，则，可得在上单调递增，而，则；由函数是减函数，可知，故是的必要不充分条件二、多选题5．(2023·全国·高一单元测试）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且答案：AB分析：根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，，且，A正确；因，必有，，B正确；若，则，此时，，即且，C不正确；因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB6．（2023·河北唐山·高一期中）下列命题中是真命题的是（

）A．若，且，则，中至少有一个大于B．的充要条件是C．，D．，答案：AC分析：对于A选项，假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断；对于B选项，当时，必要性不成立，故错误；对于C选项，取判断；对于D选项，取时可判断.【详解】解：对于A选项，假设，中没有一个大于，即，，则，与矛盾，故命题正确；对于B选项，显然充分性不成立；当时，，此时，必要性不成立，故错误；对于C选项，当时，成立，故正确；对于D选项，时，，故错误.故选：AC7．（2023·全国·高一课时练习）[多选题]下列四个命题中，是假命题的是（

）A．， B．，C．， D．，答案：ACD分析：当时可判断A，D；当时，可判断B；判断，为真命题可判断C；进而可得正确选项.【详解】当时，，显然不成立，故选项A是假命题；当时，，故选项B是真命题；对，恒成立，所以，是假命题，故选项C是假命题；当时，不成立，故选项D是假命题．故选：ACD．三、填空题8．（2023·全国·高一课时练习）下列语句是假命题的是______（填序号）．①所有的实数都能使成立；②存在一个实数，使成立；③存在一个实数，使．答案：②③分析：由二次方程的判别式可得二次函数的性质，进而可判断①②③是否正确，可得正确答案.【详解】因为在中，，所以无解，恒成立．所以所有的实数都能使成立；①是真命题，不存在实数，使成立，②是假命题，不存在实数，使，③是假命题，所以②③是假命题．故答案为：②③.9．（2023·全国·高一期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是_________.答案：；分析：利用命题为假命题，得到其命题得否定为真命题，即在上恒成立，分离参数，利用基本题不等式求出最小值，即可得出结论.【详解】“，”是假命题，，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性命题的真假求参数的取值范围，利用等价转换思想，转化恒成立问题，应用基本不等式求最值是解题的关键，考查的是计算能力，是中档题.10．(2023·北京二中高一阶段练习）已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.答案：【详解】根据可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在是必须是，当m=0时，不能做到f(x)在时，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<0取交集结果为；又由于条件2的限制，，可分析得出在，因此-4应该在两个根之间，当时，，解得交集为空，舍．当m=-1时，两个根同为，舍．当时，，解得，所以综上所述，．【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．四、解答题11．(2023·全国·高一单元测试）已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.答案：(1)，(2)或分析：（1）由集合的交并补