人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》训练50题（含答案）5篇

人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》专题训练50题含答

案

一、单选题

1.数列｛5｝满足的=l,fln+1=tan+t（neN*,t。0）,贝t=!”是“数列小｝

成等比数列''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

（x2+y2<4

2.已知x,y满足约束条件｛x—2y—2W0,则z=2x+y的最大值为（）

—y+2>0

A.2B.V5C.4D.2V5

3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB，当△ABC

的外接圆半径R=2时，LABC面积的最大值为（）

A.V3B.2V3C.3冉D.4V3

4.设A、B分别为双曲线4-4=1（a>°，b>0）的左、右顶点，P是双曲线上不同

Qb

于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n,则当竺+fH取最小值时，双

ay]mn

曲线的离心率为（）

A.V6B.V5C.坐D.监

5.已知集合人=屋h2-2*-2-1>0｝,且集合ZCCRA中只含有一个元素，则实数a的

取值范围是（）

A.（-3,-1）B.[-2,-1)

C.（-3,-2]D.[-3,-1]

6.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）

A.y=x+-B.y=cosx+(0<x<5)

'xCOSX乙

Y.4r

7.已知曲线y=ax~1+l(a>0且Q工1)过定点(k,b)，若m+n=b且m>

0,7l>0,则过+工的最小值为（）.

mn

A.2B.9C.5D.|

8.已知a,b,c>0,则的值（）

abc

A,都大于1B.都小于1

C.至多有一个不小于1D.至少有一个不小于1

9.设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=4x+1+3,则

对于y=f（x）在x<（）时，下列说法正确的是（）

A.有最大值7B.有最大值-7C.有最小值7D.有最小

值-7

io.某几何体的三视图如图所示，当a+5取最大值时，这个几何体的体积为（）

侧视图

俯视图

A.1B.1C.1D.1

6332

11.已知a=3—遥，b=y[7-2,c=1,贝U()

A.a>c>bB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>

a

12.已知a>b>c,下列不等关系一定成立的是（）

A.ac+b2>ab+beB.ab+be>b2+acC.ac+be>c2+abD.a2+

be>b2+ab

13.已知QVO,bv—l,则下列不等式成立的是（）

a、a、

A.a>b>~^B./>5>QC.万D.^>a>

a

14.已知a,bERy设?n=4a—川，n=a2-4-5,则（）

A.m>nB.m>nC.m<nD.m<n

15.已知不等式ax24-2ax+1>0在xER时恒成立，则实数a的取值范围（）

A.[0,1）B.[0,1）c.[0,1]D.<o,i]

16.已知正项等比数列｛aQ满足：a3=a2+2ai,右存在两项am,an,使得-JCLmCln=4di,

则5+3的最小值为（）

mn

A3B5C.等D.不存在

A-23

17.设p=V2,Q——y/2,R-V6—1,则P,Q,R的大小顺序是（）

A.P>Q>RB.P>R>QC.R>P>QD.Q>

R>P

18.在4ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且BC边上的高为，

6

则角A的取值范围为（）

A.（0,刍B.%刍C.（0,争D.生

第

19.函数y=2-3%-3。:>0）的最大值是（）

A.2-2V3B.2-4V3C.2+2V3D.2+4V3

20.己知x>,则f（x）=有（）

22x-4

A.最小值1B.最大值|C.最小值|D.最大值

1

二、填空题

21.已知a>0,b>0,a+b=1,则竺+1的最小值为

ab---------

22.设｛an｝是等比数列，公比勺=鱼，Sn为｛an｝的前n项和，记Tn=

17：12n“N*设T为数列｛〃｝

no的最大项，则九o=.

un+l

23.设a,b是两个实数，给出下列条件:

①a+b>l；②a+b=2；③a+b>2；@a2+b2>2；⑤ab>l.

其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是.（填序号，只有一个

正确选项)

24.已知a>0,b>0,且a+b=8,则寓的最大值是

25.已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=1,AABC的面积为

好+产匚.,则AABC面积的最大值为.

4---------

26.已知函数f(x)=-x2+ax+b的最大值为0,若关于x的不等式f(x)>c-l的解集

为{x|m-4Vxem},则实数c的值为.

27.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos2i44-cos2B=2cos2C,

则处理=,角C的最大值为.

28.半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB.AC.AD两两垂直，则AABC,AACD

与AADB面积之和的最大值为.

29.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=60。，a+c=l,则b的取

值范围为.

30.已知a,b都是正数，满足2a+b=3,则笔的最小值为

ab---------

(1,x>0

31.已知符号函数sgn(x)=<0,x=0,则函数f(x)=sgn(Inx)Tnx的零点个

1-1/xV0

数为.

32.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是凶-<x<1},则a+b=.

33.|x-3|>|2%+6|的解集为

34.已知函数产f(x),xeD,若存在常数C,对任意xiWD,存在唯一的X2《D,使

得J/(%i”/(%2)=0，则称常数C是函数f(x)在D上的“湖中平均数若已知函

数f(x)=(1)x,xG［0,2016］,则f(X)在［0,2016］上的“湖中平均数”

是.

35.已知x,y为正实数，且x+y=2,则［+表的最小值为.

36.已知两个正实数x,y满足x+y=4,则］+*的最小值

是.

37.若不等式ax2—bx+c>0的解集{%|—2V%V3},则不等式ex2+bx+a>0

的解集是______________________

38.已知数列｛%｝满足的=3,即_1即册+1=3(n22),7\=2a3…斯,则

，0。3720]7=•

39.已知a>0,b>1且a+b=2,则或±3+的最小值为♦

a+b-1---------

40.设一，员了为三个非零向量，且。+石+m=0,0=2,历一初=2,则\b\+|c|的

最大值是.

三、解答题

41.某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态

文明建设，投资32万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费

用11万元，以后每年支出费用增加2万元.关于收入方面是逐年向好，第一年的收入

为30万，从第二年起，每年比上一年增加1万元.设/(n)表示前n年的纯利润总和

(f(n)=前n年的总收入一前n年的总支出费用一投资额)

(1)求/(H)的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；

(2)计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.

42.已知y—mx2+(m+3)x+m.

(1)m取什么实数时，关于%的不等式：yV0解集为(—8,｝U(2,+8)；

(2)m取什么实数时，关于%的不等式：三>0在xG(°/+0°)恒成立.

43.已知命题p：方程x2-2mx+m=0没有实数根；命题q：VxGR,x2+mx+l>0.

(1)写出命题q的否定“「q”.

(2)如果“pVq”为真命题，“p/\q"为假命题，求实数m的取值范围.

44.如图，AOAB是边长为2的正三角形，记AOAB位于直线x=t(t>0)左侧的

图形的面积为/(t).

(1)求函数/(t)解析式；

(2)画出函数y=/(t)的图像；

(3)当函数5(t)=/(t)-at有且只有一个零点时，求a的值.

45.已知关于%的不等式|2x+l|+|x-l|<6的解集为M.

(1)求集合M中的最大数?n；

(2)若正数%,y满足%2+、2=小，求证：x+y>2xy.

46.已知全集U=R,集合A=[x\l<2x<64],B={x\2m-l<x<m+l).

(1)当徵=-1时，求Q(AUB)；

(2)若BU4,求实数m的取值范围.

47.设命题p：实数x满足|^|<0,命题q：实数x满足%2-4ax+3a2<0,其

中a>0.

(I)若a=1且pAq为真，求实数x的取值范围；

(II)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

48.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知国a=2csinA.

(1)求角C的值；

(2)若c=V7,且SAABC=?P，求a+b的值.

49.选修4-5：不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)=|x-m|+|x|,mGN*,存在实

数x使f(x)V2成立.

(I)求实数m的值；

(II)若a,p>l,f(a)+f(p)=2,求证：i+^>1.

ap2

50.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b-2a+4asiM竽=0.

(1)证明：3tanA+tanC=0；

(2)求角B的最大值.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】A

17.【答案】C

18.【答案】C

19.【答案】B

20.【答案】A

21.【答案】25

22.【答案】4

23.【答案】③

24.【答案】|

25.【答案】与?

26.【答案】-3

27.【答案】2；J

28.【答案】8

29.【答案】1)

30.【答案】3

31.【答案】3

32.【答案】-14

33.【答案】(一9,-1)

34.【答案】(1)

35.【答案】1+孚

36.【答案】2

q

37.【答案】｛x[%<—^或%>^)

38.【答案】673

39.【答案】15

40.【答案】2V2

41.【答案】(1)解：由题意，每年的支出费用组成首项为11,公差为2的等差数列

故前n年的总支出费用为：lln+^^x2=n2+10n

每年的收入组成首项为30,公差为1的等差数列

故前n年的总收入为：30n4-曲#x1=吧磐

nH2

所以/(n)=2259n_(卷+10n)-32=-1n+竽n-32,nGN*

所以当n=19或几=20时，/(n)取得最大值158

即前19年或20年的纯利润总和最大，最大值为158万元

(2)解：由(1)可得，前n年的年平均纯利润为3=_基+挈_%=穿-或+")

J

nLLnLn

因为n+^>2Jj7^=8-当且仅当齐手，即n=8时等号成立

所以零若一8=竽

所以前8年的年平均纯利润最大，最大值为竽万元.

42.【答案】(1)解：由y=mx24-(m+3)x+m<0的解为(-co,i)u(2,+oo),可

得

mV0且mx2+(m+3)x+m=0的解为2,

+2-——+3

所以21一一万广，解得m=_6.

I2X2=1

(2)解：y=mx2+(m+3)x+m=rnx+m+7n+3=m(x+11)+3，

XXXX

3

由2v>0在x6(0,+oo)恒成立，可得m>--TT7在％6(0,+8)恒成立，

XA-r—T-1

又x+-4-1>2lx--+1=3，所以一1工工+?+1<。»

x\xx

所以m>0.

43.【答案】(1)解：-1q：3xo^R,XQ+mxo+l<O

(2)解：若方程x2-2mx+m=0没有实数根，则A=4m2-4m<0,解得0<m〈l,即p：0<m<1.

若Vx£R,x2+mx+l>0,WOm2-4<0,解得-2gmS2,即q：-2<m<2.

因为“pVq”为真命题，“pAq”为假命题，所以p,q两命题应一真一假，即p真q假或p

假q真.

则[I-?7或任4。蜘21

(m>2g&n<-2[-2<m<2

解得-2WmS0或l<m<2

44.【答案】⑴当0<tW1时，f©=冬2

当1<"2时，f«)=百一坐(2—)2

当t>2时，/(t)=V3

^yt2(0<t<1)

:/⑴=，百一空(2一t)2(l<tW2)，

、V3(t>2)

(2)图象如图,

(3)当0<t<1时，g(t)=—戊=0

2a

再

2a

•：o<t<i,o<—<1

73

：.0<a<

~2

当a=字时，直线y=at过点⑴亨)，(2,百)，这两点都在f(t)的图像上

当0<a<苧时，直线y=at与射线y=V3有一个交点

当1<tW2时，直线y=at(a>亨)逆时针旋转时与f(t)图像有两个交点，相

切时有一个交点，且与射线丫=百无交点.

此时V3-^(2-t)2-at=0

273

**•t7—(4---—a)t+2=0

2/3

4=(4-a)2—8=0

3

•••a=2y/3—A/6或a=2V3+V6

当a=2遍一历时t2-[4-^(2V3-V6)]t+2=0

t2-2V2t+2=0

t=V2在(1,2]内

当a=2A/3+V6时t=—V2不在(1,2]内

当aW0或a>2V3-V6时，直线y=at与的图像无交点

综上，当a=2V3-V6时，直线y=at与f(t)有一个交点

(1

—3x,%-2

45.【答案】(1)解：/(x)=|2x+l|+|x-l|,则/(x)=<%+2,-1<%<1

13%,x>1

当％W—4时，令-3xW6,解得一

当一4<%<1时，令X+2W6,解得一号<%<1,

当x21时，令3xW6,解得1WXW2,

综上可得一2WxW2,

所以M={x|—2WxW2},

所以M中的最大数为2,即僧=2

(2)解：由(1)知租=2,故％2+y2=2,

所以(%+y)2—(2xy)2=/+y2+2xy—(2xy)=2+2xy—(2xy)=­(2xy-力+

9

4'

因为刈y是正数，

所以％2+y2>2xy,

所以0V2xy<2,

所以一(2xy—>o,即(％+y)2-(2xy)2>0，即。+y)2>(2xy)2，

所以％+yZ2%y成立.

46.【答案】(1)解：当m=-1时，B={x\2m-1<X<7H4-1}={X|-3<X<0},

vA={x|l<2X<64}={x|0<x<6],•••A\JB={x\—3<x<6},

因此，Cu(4UB)={x\x<-3或%>6}

(2)解：当8=0时，2m-1Nm+1,即m22,这时BQA；

2m—1<m+1

当BH0时，有2m-1>0,解得!<m<2.

m+1<6

综上，m的取值范围为[1,+oo)

47.【答案】解：(I)若a=l时，命题p:2<xW3,命题q:1<x<3,

要使p^q为真，则忆黄

故实数x的取值范围：2<x<3.得解.

(II)命题p:2V%43,命题q:a<x<3a,

要使p是q的充分不必要条件，则，解得1<aS2.

13V3a

故实数a的取值范围是1VQ42.

48.【答案】解：(1)由6a=2csinA及正弦定理，得bsinA=2sinCsinA,

VsinA^O,

/.sinC=—.

2

又・・・△ABC是锐角三角形，

・・c3.

(2)Vc=V7,C』

・，・由面积公式，Wiabsin5=^^,即ab=6.①

乙J2

由余弦定理，得a?+b2-2abcos,=7,

即a2+b2-ab=7.②

由②变形得(a+b)2=3ab+7.③

将①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5

49.【答案】(I)解：V|x-m|+|x|>|x-m-x|=|m|,

要使|x-m|+|x|<2有解，则|m|V2,解得-2<m<2.

YmGN*,

(II)证明：a,p>0,f(a)+f(p)=2a-1+20-1=2,

a+p=2.

-4+\=%+%+加=聂5+等+自>为+2网)=|，当且仅当

a=2p=时取等号

50.【答案】(1)证明：因为6—2a+4asiM我拦=0,所以b—2a+4acos2彳=0,

即匕-2a+2a(cosC+1)=0,所以cosC=-今

由余弦定理知cos。=吧/卫=一且，化简得+2庐_c2=0，

2ab2a

又cosC=-3-<0,CG(0,兀)所以C一定为钝角，A为锐角，

_i>tan/l_sirh4cosc_sin4cosC_a(/2+)2_.2).2、0__肥__1

।又tanC-cos/lsinC~~sinCcosA~~c2a&-(b2+c2-a2)-3j一-3，

所以3tan4+tanC=0.

(2)解：因为4+B+C=yr,所以tanB=—tan(4+C)=一=

'J1—tan/ltanC

tan4—3tanA_2

-_

l+tan/l-3tan/l_l_+3tan^-

因为4e(0,3),tanA>0,所以国焉+3tan4221国焉•3tan4=2百，

当且仅当盛=3tanA,即tanA=当时等号成立，此时tanB取得最大值冬

又B为锐角，所以角B的最大值为强

人教版高中数学《一元二次方程函数和不等式》专题训练50题含答

案

一、单选题

1.不等式2--5%-3<0的一个必要不充分条件是（）

111

A.—3x<Z2B.—1V%V6C.-］Vx<0D.^vxv

3

2.若关于x的不等式x2-ax+2>0在区间［1，5］上有解，则Q的取值范围是

()

A.(2VL+oo)B.(-co,2V2)C.(-8,3)D.(-8,

的

3.若正实数x,y,满足x+y+9+*=5，则x+y的最大值是()

*y

A.2B.3C.4D.5

4.建造一个容积为87n3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为每

平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为（）

A.1680元B.1760元C.1800元D.1820元

5.已知a,b为不等的两个实数，集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+l,-2],f：x—x

表示把M中的元素映射到N中仍为X,则a+b=（）

A.1B.2C.3D.4

6."a>b>0”是“就<的星’的（

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.△ABC三边a,b,c,满足a2+b2+c2=ab+be+ca>则三角形ABC是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三

角形

8.已知a,bGR，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是（）

A.a>b—1B.a>b+1C.|a|>|b|D.2a>2b

9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c

（a、b、ce（0,1））,已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则

ab的最大值为：

A.白B.JC.±D-1

10.已知a,b,ceR+,9G[-y>刍，不等式要"当《cos。恒成立，贝帕的取值

22a2+4b+c2

范围是（）

BK

D.W

11.已知实数x,y满足l〈ax<ay(OWaWl),则下列关系式恒成立的是()

A，

嘉〉ykiB.In(x2+l)>ln(y2+l)

C.sinx>sinyD.x2>y2

12.对于任意的实数a,b,c,下列命题正确的是（）

A.若则B.若a>b,cwO,则ac>bc

C.若a>b，则一<—D.若a>b，则>be'

ab

13.某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年

购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为Pi、

P2（Pi=P2），则这两种方案中平均价格比较低的是（）

A.甲B.乙C.甲、乙一样D.无法确

定

14.设a=（/）2，b=log3^2，+。=0,则（）

A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<

a

15.设函数/（%）=ax2-2x+2，对于满足1<x<4的一切x值都有/（x）>0,

则实数a的取值范围为（）

11

A.QNIB.^vavlC.u2Da*

16.已知a>0,b>0,则（a+b）g+牛）的最小值为（）

A.32B.36C.39D.45

17.设a>b,c>d则下列不等式成立的是（）

A.a-c>b—dB.…dD.6+dV

a+c

18.已知正项等比数列｛册｝满足。9=。8+2。7，若存在两项aman,使得

aman=2a?,则.的最小值为（）

A.2V2B.1C.3D.3V2

19.《几何原本》卷II的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通

过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有

如图所示图形，点F在半圆。上，点C在直径力B上，且。尸1AB,设AC=a,

BC=b,则该图形可以直接完成的无字证明为（）

A.a2+b2>2ab(a>0,6>0)B.>VaF(a>0,/?>0)

C.当:Ja2Pb2(a>0,b>0)D.<VHb(a>0,b>0)

20.已知函数/(x)=x+mVx+4当xe[1,4]时，/(x)>1恒成立，则实数m的

取值范围为()

A.[—4,+8)B.[―2V3,4-oo)C.(—4,+8)

D.(—2V3,4-oo)

二、填空题

21.己知X>-1,贝ljV=X+-^7的最小值为

Jx-rl

22.已知a,b为正实数，直线y=2x-a与曲线y=ln(2x+h)相切，则a与b满

足的关系式为.1+1的最小值为

23.已知a>b>0,7n>0,类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜'’的原理，提炼出“向

一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为

24.若二次函数/(X)=ax2-x+b的最小值为0，则a+4b的取值范围

为.

25.设a,b为正数，且a+b=l,则会+玄的最小值是.

26.若关于%的一元二次不等式x2+(/c-l)x+4<0的解集为{2},则实数k=_

27.已知函数g(x)=2%,且g(a)・g(b)=2,则ab的最大值是.

28.若log立x+log&y=8,则3x+2y的最小值为.

29.函数/Q)=旨在区间［0,3］的最大值为

30.二次函数/(%)=ax2-4x4-c的值域为［0,+8),且/(I)W4,则”=这耳+

品的最大值是.

31.已知函数/(%)=卷；：：，若a=1,则不等式/(X)32的解集

为,若存在实数b，使函数^(x)=/(x)-b有两个零点，则a的取值

范围是.

2

32.若函数y=Jax-ax+^的定义域为R,则实数a的取值范围为.

Va

33.一元二次不等式2x2-3x-2N0的解集

是.

34.如图，P为椭圆C.;4+二=1上的动点，过P作椭圆的的切线交圆C2：

1OO

X2+y2=24于M、N,过M、N作切线交于Q，贝UQ的轨迹方程

为________________；S&0PQ的最大值为•

35.若log9(3a+4b)=log^Vab,则a+3b的最小值是

71

36.已知x>0,y>0,且±+1=1,则x+2y的最小值是.

37.已知关于x的不等式为(ax-l)(x+1)<0(aG/?),若a=l,则该不等式的

解集是，若该不等式对任意的xe[-1,1]均成立，则a的取值范

围是.

38.已知x>O,y>0,且2x+5y=20,则Igx+Igy的最大值为.

39.若x>0,y>0,2x+y—xy=0,贝I]x+2y的最小值为.

40.若a、b为实数，且a+b=2,则3a+3*的最小值为.

三、解答题

41.某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题，计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为

10000m2公寓楼(每层的建筑面积相同).已知土地的征用费为1000元加？，土地

的征用面积为第一层的1倍，经工程技术人员核算，第一层建筑费用为360元/小2,

以后每增高一层，其建筑费用就增加50元/机2,设这幢公寓楼高层数为n,总费用为

/(n)万元.(总费用为建筑费用和征地费用之和)

(1)若总费用不超过835万元，求这幢公寓楼最高有多少层数？

(2)试设计这幢公寓的楼层数，使总费用最少，并求出最少费用.

42.解关于x的不等式ax2—2(a+l)x4-4>0.

43.已知不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x>2或v<1}.

(1)求b和c的值；

(2)求不等式ex2+bx+1<0的解集.

44.设函数f(x)=|2x+l|-|x-2|.

(1)求不等式f(x)>2的解集；

(2)VxGR,使f(x)Nt2-导t,求实数t的取值范围.

45.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设

分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了

初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收

入之和.

7

M个)乙3456

百万元)2.5344.56

(参考公式：y=E%+式，其中b=,a=ybx)

£=i城一欣

(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的

线性回归方程y=bx+a

(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x,y之间的关系为z=y-

0.05%2-1.4,请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时;

才能使A区平均每个分店的年利润最大？

46.已知命题：G[1,2],不等式炉一2m久一37n2<o成立”是真命题.

(1)求实数血取值的集合4

(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为8,若xEA是％eB的必要不充分条

件，求实数a的取值范围.

2

47.已知命题p：Vxe[1,2],x—ax+1<0;命题q：3x0G[0,2],Xg—ax0+

3—a=0；命题r：a2—(2m—l)a+m2—m<0.

(1)命题pvq为真，pAq为假，求a的取值范围.

(2)若「r是rq的充分不必要条件，求m的取值范围

48.在①csinB=V3bcosC，②2cosc-sin(当—2C)=2cos2c,@S^ABC=CA-CB-

sinC.三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足，c=2.

（1）求角C；

（2）求XABC周长的取值范围.

49.设a,b,c>0，a3+b3+c3=3.

（1）用/i表示ab,be,ca的最小值，证明：/i<1；

（2）证明：a2b+b2c+c2a<3.

50.设实数x、y满足2x+y=9.

（1）若|8-y|Wx+3,求x的取值范围；

⑵若x>0,y>0,求证：舞NII.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

1L【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】B

14.【答案】D

15.【答案】D

16.【答案】B

17.【答案】D

18.【答案】C

19.【答案】C

20.【答案】D

21.【答案】1

22.【答案】a+b=1；5+2A/6

23.【答案】

aa+m

24.【答案】［2,+8)

25.【答案】|+V2

26.【答案】-3

27.【答案】1

28.【答案】8A/6

29.【答案】3

30.【答案】I

31.【答案】(—8,四];(-co,2)U(4,+00)

32.【答案】(0,2)

33.【答案】(-8,-1]U[2,+8)

34.【答案】普+笈=1；V3

7296

35.【答案】25

36.【答案】8

37.【答案】｛xI-1<X<1｝；[-1,1]

38.【答案】1

39.【答案】9

40.【答案】6

41.【答案】(1)解：每层建筑面积理丝，土地的征用的费用iX1.6X1000=—

nnn

万元；

建筑费用[360n+或丁)x50弓=25n+335;

f(n)=25n+^^+335，25n+^^+335<835,即n2-20n+64<0.

八/nn

4<n<16(n€N),所以这幢公寓楼最高可以盖16层；

(2)解：由(1)知y(n)=25n+号^+335>2J25nxi+335=735

当且仅当25九=当"时，即n=8,/(n)=735为最小值.

所以设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735万元.

42.【答案】解：原不等式可化为(ax-2)(%-2)>0,

⑴当a=0时，不等式为一2(久-2)>0,解为％<2；

⑵当a<0时,不等式为(x-^)(x-2)<0,

解为<x<2;

a

⑶当a>0时，不等式为(％一软%一2)〉0,

①若0<a<1时，不等式解为X<2^x>-；

a

②若Q=1时，不等式解为x<2或x>2;

③若a>l时，不等式解为x<l^x>2.

43.【答案】(1)解：由不等式的解集为｛%|%>2或<<1｝，

可知2和1是一兀二次方程x2+bx+c=0的两根,

所以『2%萋即八一3,c=2

(2)解：由(1)知所求不等式即为2%2一3%+140

方程式2/—3x+1=0的两根分别是1和4,

所以所求不等式的解集为｛X||<X<1]

2/1

-%—3,x—2

3x-l,-1<x<2

（x+3,x>2

当x<C—2f—x—3>2,x<C—5，♦・X<~5

-1一

-J-3x—1>2,%>1,・・1<XV2

当xN2,x+3>2,x>-1,x>2

综上所述｛x|x>l或x<-5｝

⑵解：由（1）得/（x）mjn=-|，若VxCR,/⑶"一芋t恒成立,

q-11-1

则只需f（%）min=-2—/----2t=2t?-llt+54O=>20t45，

综上所述J<t<5

45.【答案】（1）解：由表中数据和参考数据得：

_2+3+4+5+6-2.5+3+4+45+6

x=--------g--------=4A,y=------------g----------=4A,

因而可得1（/一元）2=10，2：=1（%•一元）（%—力=8.5,

2:1(々一名(无一刃

=犒=0.85

再代入公式计算可知b=

a=y—Bx=4—4x0.85=0.6,

.\y=0.85x+0.6.

(2)解：由题意，可知总收入的预报值z与x之间的关系为：z=-0.05x2+0.85x-

0.8,