初中数学八年级教案

初中数学八年级教案

想要教好数学一份好的教案是必不可少的，那么教师的教案是怎么设计

的呢?下面是我分享给大家的的资料，希望大家喜欢！

教材分析

本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容

(P165-167)O因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的

代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，

解方程(组)以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识

的后继学习具有相当重要的意义。

本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因

数到分解因式的过程，让学生体会数学思想一一类比思想，让学生了解分

解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题

中的作用。

学情分析

基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还

完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有

意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。

学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且

学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生,

它为今天学习分解因式打下了良好基础。

学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向

思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的

困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻

求因式分解的方法是一个难点。

教学目标

㈠、知识与技能：(1)使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概

念。

(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系一一互逆关系，并能运用这种

关系寻求因式分解的方法。

㈡、过程与方法：(1)由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观

察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察

能力，进一步发展学生的类比思想。

(2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

(3)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题

能力与综合应用能力。

㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事

求是的科学态度。

教学重点和难点

教学重点：因式分解的概念及提公因式法。

教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别

和联系。

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

活动1:

复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

(1)7/9X13-7/9X6+7/9X2=;

(2)-2.67X132+25X2.67+7X2.67=;

(3)9921=o

学生在计算是分为两类：一是正确应用因数分解的办法进行简便计算；

二是不懂正确应用因数分解的办法进行简便计算，而采取实实在在计算办

法进行计算。

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计

算应该相当熟悉.引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算

——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因

式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算

9921的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶.

注意事项：学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方

法是很熟悉，对于第⑶小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困

难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方

差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：

导入课题

1.P165的探究(略)；

2.看谁想得快：99399能被哪些数整除?你是怎么得出来的？

学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分

解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

(l)3x(x-l)=;

(2)m(a+b+c)=;

(3)(m+4)(m-4)=;

(4)(y-3)2=;

(5)a(a+l)(a-l)=;

根据上面的算式填空：

⑴ma+mb+mc=;

(2)3x2-3x=;

(3)m2-16=;

(4)a3~a=;

(5)y2-6y+9=。

学生由整式的乘法的计算逆向得到因式分解(提公因式法)。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二

组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解

有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生

的逆向思维能力。

活动4：

归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

(1)a(a+l)(a-l)=a3-a

(2)a3-a=a(a+l)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外，你还能找到类

似的例子吗？

结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个

多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个

因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做

提公因式法。

辨一辨：下列变形是因式分解吗?为什么？

(1)a+b=b+a

(2)4x2y8xy2+l=4xy(xy)+1

(3)a(ab)=a2ab

(4)a22ab+b2=(ab)2

学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，

并总结出因式分解、提公因式法的定义。

通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：

(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

(2)分解因式的结果要以积的形式表示；

(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式

的次数；

(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。

活动5：应用新知

例题学习：

P166例1、例2(略)

在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。

让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。

活动6：课堂练习

1.P167练习；

2.看谁连得准

x2-y2(x+1)2

9-25x2y(x-y)

x2+2x+l(3-5x)(3+5x)

xy-y2(x+y)(x-y)

3.下列哪些变形是因式分解，为什么？

(1)(a+3)(a-3)=a2-9

(2)a2-4=(a+2)(a-2)

(3)a2-b2+l=(a+b)(a-b)+l

(4)2R+2r=2(R+r)

学生自主完成练习。

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是

否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

活动7：课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道

理？

学生发言。

通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚

地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理

解。

活动8：课后作业

课本P170习题的第1、4大题。

学生自主完成

通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。

板书设计(需要一直留在黑板上主板书)

15.4.1提公因式法例题

1.因式分解的定义

2.提公因式法

平方差公式

、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

(1)2001X1999(2)998X1002

导入新课：计算下列多项式的积.

(1)(x+1)(x-l)(2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+l)(2x-l)(4)(x+5y)(x-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2~b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：计算：

(1)102X98(2)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

随堂练习

计算：

(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小结：(a+b)(a-b)=a2~b2

分式的基本性质

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点：理解分式的基本性质.

2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过

复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式

的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解

的基础上灵活地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以

了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除

以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.

值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简

分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小

公倍数，以及所有因式的最高次塞的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做

提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分

母都不含〃，号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得

出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

〃不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质

的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1.请同学们考虑：与相等吗？与相等吗?为什么？

2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

［分析］应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整

式，使分式的值不变.

P11例3.约分：

［分析］约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个

整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要

是最简分式.

P11例4.通分：

［分析］通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，

以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含〃，号.

［分析］每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符

号同时改变，分式的值不变.

解：=，=，=，=，=。

六、随堂练习

1.填空：

(1)=(2)=

(3)=(4)=

2.约分：

(1)(2)(3)(4)

3.通分：

(1)和(2)和

(3)和(4)和

4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含〃-〃号.

(1)(2)(3)(4)

七、课后练习

1.判断下列约分是否正确：

(1)=(2)=

(3)=0

2.通分：

(1)和(2)和

3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带〃，