初中的数学知识点总结

初中的数学知识点总结

学校的数学学问点总结1

相关的角：

1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长

线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为

补角。

3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互

为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延

长线的两个角做互为邻补角。

留意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无

关，而互为邻补角则要求两个角有特别的位置关系。

角的性质

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

学校的数学学问点总结2

平面直角坐标系：

在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐

标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两

坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：

①在同一平面

②两条数轴

③相互垂直

④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般状况，横轴、纵轴单位长度相同；实

际有时也可不同，但同一数轴上必需相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为其次象限、左下为第

三象限、右下为第四象限。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴构成平面

直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置

与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的

数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称

为坐标轴，它们的公共原点0称为直角坐标系的原点。

点的坐标的性质

建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我

们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标

平面内确定它所表示的一个点。

对于平面内任意一点C,过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂

足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，

有序实数对fa,b〕叫做点C的坐标。

一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

学校的数学学问点总结3

我们在学校数学的学习中，将在一个平面内，一组邻边相等的

平行四边形成为菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形(rhombus)

四条边都相等的四边形是菱形(rhombus)

菱形的特别性质

1、对角线相互垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角；

2、四条边都相等；

3、对角相等，邻角互补；

4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也

是中心对称图形，

5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角

线的根号三倍。

菱形是特别的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

学校的数学学问点总结4

因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形

叫把这个多项式因式分解。

因式分解要素：

①结果必需是整式

②结果必需是积的形式

③结果是等式

④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项

式各项的公因式。

公因式确定方法：

①系数是整数时取各项最大公约数。

②相同字母取最低次嘉

③系数最大公约数与相同字母取最低次塞的积就是这个多项

式各项的公因式。

提取公因式步骤：

①确定公因式。

②确定商式

③公因式与商式写成积的形式。

分解因式留意；

①不准丢字母

②不准丢常数项留意查项数

③双重括号化成单括号

④结果按数单字母单项式多项式挨次排列

⑤相同因式写成幕的形式

⑥首项负号放括号外

⑦括号内同类项合并。

学校的数学学问点总结5

1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组

成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类

3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任

意两边的差小于第三边。

4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶

点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的.对边中点的线段

叫做三角形的中线。

6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相

交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7、高线、中线、角平分线的意义和做法

8、三角形的稳定性：三角形的样子是固定的，三角形的这独

特质叫三角形的稳定性。

9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三

角形的内角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,

叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边

是三角形的一边的延长线；

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；

(4)三角形的外角和是360。。

学校的数学学问点总结6

一、平行四边形的定义、性质及判定

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

2、性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补

(3)平行四边形的对角线相互平分

3、判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形

4、对称性：平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3、判定：

⑴有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

⑵有三个角是直角的四边形是矩形

⑶两条对角线相等的平行四边形是矩形

4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

三、菱形的定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

⑴菱形的四条边都相等

⑵菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角

⑶菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2、5菱=争68、6分别为对角线长)

3、判定：

⑴有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

⑵四条边都相等的四边形是菱形

⑶对角线相互垂直的平行四边形是菱形

4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形

叫做正方形

2、性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

(2)正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角

线平分一组对角

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三

角形

(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直

角三角形

3、判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角

相等;两条对角线相等

3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的

两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一

半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线

的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四

边形。

九、多边形

1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形

叫做多边形。

2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的

角叫做多边形的外角。

4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，

叫做多边形的对角线。

5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可

称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多

边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多

边形叫做正多边形。

7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完

全掩盖，叫做用多边形掩盖平面。

8、公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)•180°

9、多边形外角和定理：

(l)n边形外角和等于n・180°-(n-2)•180°=360°

⑵边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内

角和加外角和等于n-180°

10、多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点动身可以引(n-3)条对角线，把多边形

分词(n-2)个三角形

(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线

学校的数学学问点总结7

1、不在同始终线上的三点确定一个圆。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的

两条弧

推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条

弧、②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧、③平分

弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推

论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7、同圆或等圆的半径相等

8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定

长为半径的圆

9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对

的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10、推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦

或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相

等。

11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都

等于它的内对角

12、①直线L和。0相交d、②直线L和。0相切d=r>③直线

L和。0相离dr

13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的

直线是圆的切线

14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

19、假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上

20、①两圆外离dR+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22、定理：把圆分成n(n》3)：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为