2021-2022学年北京市东城区八年级第一学期数学期末试卷（八）含答案

2021-2022学年北京市东城区八年级学期数学期末试卷(八)

一、选一选(本大题共14小题，每小题3分)

1.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中，没有是轴对

称图形的是()

*次4△

大雪雷阵雨冰哥

晴

A.B.C.D.

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【答案】C

【解析】

【详解】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重

合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，A、B、D选项中的图形都是轴对称图形，只有C中

的图形没有是轴对称图形.

故选C.

2.下列各式计算正确的是()

A.(x+2)(x—5)=x2—3x—3B.(x+3)(x—；)=x2+x—1

21j

C.(x-2)(—x—2)=x2—4D.(x——)(x+；)=x2——x——

3263

【答案】D

【解析】

【详解】A选项，因为(％+2)。-5)=%2-2》一10,所以A中计算错误；

B选项，因为(x+3)(x--)=x2+-x-l,所以B中计算错误；

33

C选项，因为(x—2)(—x—2)=4-/，所以c中计算错误；

2111

D选项，因为(x—；)(x+二)=/一二》一:；，所以D中计算正确；

3263

故选D.

3.将两个含30。和45。的直角三角板如图放置，则Na的度数是().

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据三角形的外角的性质可得，Za+45°=60°,解得/a=15。.

故选B

考点：三角形的外角的性质.

4.下列因式分解正确的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+l=a(a+2)+1D,a2-a=a(a-1)

【答案】D

【解析】

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案.

【详解】A.没有能进行因式分解，故本选项错误；

B.X?+2x-l,故本选项错误；

C.。(。+2)+1没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项

错误；

D.是正确的因式分解，故本选项符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法

对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公

式法分解.

5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是()

A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

【答案】C

【解析】

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.

【详解】解：设所求多边形边数为〃，由题意得

（n-2）・180°=360°x2

解得n—6.

则这个多边形六边形.

故选C.

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和

的特征：任何多边形的外角和都等于360。，〃边形的内角和为（〃-2）T80。.

6.将分式2-中x,y的值都扩大10倍，则分式的值（）

y

A.扩大到原来的10倍B.缩小到原来的，C.扩大到原来的100倍D,没有变

【答案】A

【解析】

2x2

【详解】试题解析：•••分式——中的x,y的值同时扩大10倍，分子扩大100倍，分母扩大

x+y

10倍，

二分式的值扩大10倍.

故选A.

7.如图，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中，没有能判定△ABC也的是

A.AB=DEB.ZB=ZEC.EF=BCD.EF//BC

【答案】C

【解析】

【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明AABC丝△OE尸，即可解题.

【详解】解：'：AB//DE,AC//DF,：.ZA^ZD,

AB=DE,则△A8C和/XDEF中，

AB=DE

<NA=NO

AC=DF

:.△AB84DEF,故A选项错误;

NB=NE

(2)NB=NE,则△ABC和△OE尸中,ZA=ZD

AC=DF

:.XABC迫4DEF,故B选项错误;

(3)EF=BC,无法证明AABCg△£＞《/；故C选项正确;

(4)-：EF//BC,AB//DE,

NB=NE

:.NB=NE,则△ABC和△QE尸中,NA=NQ

AC=DF

：.△ABCg4DEF,故D选项错误；

故选C.

考点：全等三角形的判定.

【点睛】本题考查了全等三角形的没有同方法的判定，注意题干中"没有能''是解题的关键.

8.如图，ZABC,NACB的平分线相交于点F,过点F作DE〃BC,交AB于D,交AC于E,那么

下列结论正确的是：①△BDF,Z\CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③4ADE的周长为AB

+AC；®BD=CE;()

B.①②C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】由AABC中,NABC与NACB的平分线交于点F,DE〃BC,易证得ABDF和ACEF都

是等腰三角形继而可得DE=BD+CE,又由4ADE的周长为：

AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；即可得AADE的周长等于AB与AC的和.

【详解】VDE//BC,

；.NDFB=NFBC,ZEFC=ZFCB,

「△ABC中，NABC与NACB的平分线交于点F,

；./DBF=/FBC,/ECF=NFCB,

；.NDBF=NDFB,ZECF=ZEFC,

；.DB=DF,EF=EC,

即ABDF和KEF都是等腰三角形：

故①正确；

；.DE=DF+EF=BD+CE,

故②正确；

AADE的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；

故③正确；

：NABC没有一定等于NACB,

二ZFBC没有一定等于NFCB,

.♦.BF与CF没有一定相等，

.•.BD与CE没有一定相等，故④错误.

故选C.

【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握

数形思想与转化思想的应用.

9.已知(m—n)2=36,(m+n)2=4000,则itf+M的值为()

A.2016B.2017C.2018D.4036

【答案】C

【解析】

【详解】V(m-n)2-nr-2mn+n2=3©(%)?+n2-m2+mn+n2=，

nr—2mn+n2+m2+2mn+n2=4036>

•,•2m2+2n2=4036，

；•加?+A?=2018.

故选C.

2尤+m.

10.已知关于X的方程-----•=3的解是正数，则m的取值范围为()

x—2

A.m>-6B.mV—6且m#—4

C.mV—6D.m>—6且m#—4

【答案】D

【解析】

9r+Ji?

【详解】解关于X的方程土」”=3得：x=/〃+6,

x-2

・・,原方程的解为正数,

6+6—2,0

\/八，解得：加>-6且加。-4.

m+6>0

故选D.

2X*+

点睛：关于X的方程------=3的解为正数，则字母“m”的取值需同时满足两个条件：(1)

x-2

x-m+6>0；(2)x=m+6没有能是增根，即m+6—2工0.

11.如图，A3是AABC中NBAC角平分线，DE_LAB于点E,S“BC=28,DE=4,AC=6,

定

【答案】A

【解析】

【详解】如图，过点D作DFLAC于点F,

；AD平分/BAC,DE_LAB于点E,

；.DF=DE=4,

SAABC=SAABD+SAACD=~AB-DE+yAC-DF=28,AC=6,

；.2AB+12=28,

，AB=8.

故选A.

A

BDC

12.已知am=3,a"=2,则a3m+2n=()

A.24B.36C.41D.108

【答案】D

【解析】

【详解】a"1=3,a"=2，

2

干+2“=a3m_a2n=",)3.⑷)2=33x2=27X4=108.

故选D.

13.如图，点P是NAOB外的一点，点M,N分别是NAOB两边上的点，点P关于OA的对

称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3

cm,PN=3.5cm,MN=4.5cm,则线段QR的长为()

A.4.5cmB.5cmC.5.5cmD.6.5cm

【答案】B

【解析】

【详解】•••点P与点Q关于OA对称，点P与点R关于OB对称,

；.MQ=PM=3cm,RN=PN=3.5cm,

又；MN=4.5cm,

AQN=MN-MQ=4.5-3=1.5(cm),

；.QR=QN+RN=1.5+35=5(cm).

故选B.

14.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PELAC于E,Q为BC延长线上

一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为()

D.没有能确定

【答案】B

【解析】

【分析】过P作PF〃BC交AC于F,得出等边三角形APF,推出AP=PF=QC,根据等腰三角

形性质求出EF=AE,证APFDg^QCD,推出FD=CD,推出DE=9AC即可.

过尸作P尸〃BC交AC于F.如图所示：

,：PF//BC,△ABC是等边三角形，

NPFD=NQCD,AAPF是等边三角形，

；.AP=PF=AF,

'：PE±AC,

：.AE=EF,

'：AP=PF,AP=CQ,

：.PF=CQ.

:在△「尸。和4QCZ）中，

'NPFD=NQCD

<NPDF=4QDC

PF=CQ

AAPFDHQCD（AAS）,

：.FD=CD,

•：AE=EF,

：.EF+FD=AE+CD,

：.AE+CD=DE=^AC,

"：AC=\,

：.DE=\.

故选B.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

15.计算：（一!）-2一（7一3.14）°=.

【答案】3

【解析】

【详解】原式=(-2)2-1=4-1=3.

故答案为3.

16.因式分解：m3—2m2n+mn2=.

【答案】m(m-n)2

【解析】

【详解】原式—2mn+n2)=m(m—n)2.

故答案为nz(n?-〃)2.

17.用科学记数法表示一().()()()306=.

【答案】—3.06x107

【解析】

【详解】-0.000306=-3.06x104.

故答案为-3.06xKT4.

点睛：在把一个值小于1的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。

必须满足：144<10；②"等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数(包括小

数点前面的0)的相反数.

18.如图，已知AABC中，ZBAC=130°,现将AA8C进行折叠，使顶点8,C均与顶点A重

合，则/D4E=.

【答案】80。

【解析】

【详解1试题解析：NBAC=130°,..Z5+ZC=180°-130°=50°.

由题意得：ZB=/DAB,NC=ZEAC.ZDAB+ZEAC=N3+NC=50：

:.ZDAE=130°-(ZDAB+ZE4C)=130°-50=80：

故答案为：80".

19.ABC中，AC=BC,NACB=90。，如图，BO、C。分别平分NABC、ZACB,

EO//AB,FO//AC,若S»BC=32,则AOEF的周长为.

【答案】8

【解析】

【分析】根据已知条件得到3C=8,根据平行线的性质得到NABO=ZBOE由角平分线的定

义得到NA60=N08E,等量代换得到NABO=N8OE于是得到8E=0E,则同理可得

CE=QE即可得到结论.

详解】解：-.-AC=BC,ZACB=90°,5Mse=32,

-BC-=32,

2

BC-8，

-,-OE//AB

:.ZABO=ZBOE

QOB平分NABC

:.ZABO=ZOBE

:.ZABO=ZBOE

：.BE=OE,

则同理可得OE=CF,

/.AOEF的周长=OK+O尸+EF=BE+EF+FC=BC=8.

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了三角形的面积，平行线的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形

的性质和判断，解题的关键是能灵活应用角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质.

三、解答题

20.(1)计算：(3a2»2+(8a6b3)+(_2a2。)；(2)分解因式：x2(x-y)+(y-x).

【答案】⑴5a4b2；(2)(x+l)(x-l)(x-y)

【解析】

【详解】试题分析：

(1)先按积的乘方和单项式的除法进行计算，再合并同类项即可；

(2)先将原式变号化为x2(x—y)—@—y)的形式，然后用“提公因式法”和“平方差公式”

分解即可.

试题解析：

(1)原式=9*一4。％2=5。〉.

(2)原式=x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+l)(x-l).

21.黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：

根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？

【答案】小新说得对，理由见解析.

【解析】

【分析】首先对多项式进行化简，利用多项式的乘法法则计算，然后合并同类项，确定结果中

是否含有y的项，即可作出判断.

【详解】解：原式=4x2—)2+2xy—8/—)2+4xy+2y2-6盯=-4工2,

因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道了x的值就可以求解，

故小新说得对.

【点睛】本题考查了整式的混合运算一化简求值，正确理解多项式的乘法法则，以及合并同类

项的法则是关键.

22.解方程：4x手+2=—L

x—11—X

【答案】%=7

3

【解析】

【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(X-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化

为整式方程求解.

【详解】解：士+学=—1

X—11-X

4x+2,

整理，得:;----——-=-1

(x+l)(x-l)x-1

方程两边都乘以(x+1)(x-1),得4-(x+1)(x+2)=-(x2-1),

整理，得，3x=l,

解得x=L

3

经检验，x=1是原方程根.

3

原方程的解是x=l.

3

【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.

23.先化简，再求值：/X"+X^(―--),请你从-lWx<3的范围内选取一个适当的整数

x2-2x+lX-1x

作为x的值.

【答案】4

【解析】

【分析】根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，算加减.对没有同分母的先通分，

按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，约分，化简完后再代入求值，但是没

有能代入-1，(),1，保证分式有意义.

冗2+X2

［详解］解：/A4-(—

X2-2X+1X-1

x(x+l)2x-(x-l)

=(x-l)2"x(x-l)

x(x+l)x+1

(x—1)~x(x—1)

x(x+l)x(x-l)

(x-1)2x+］

_X2

X222

当x=2时，原式=二匚=二=4.

x-12-1

【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关

键.

24.己知：如图，线段AB和射线BM交于点B.

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（没有写作法）

①在射线BM上作一点C,使AC=AB,连接AC；

②作NABM的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之.

【答案】（1）画图见解析；（2）证明见解析.

【解析】

【详解】试题分析：（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点C,连接

AC；②以点B位圆心画一段圆弧分别交A3、8c于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段

半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与B点并延长交AC于点。；③以点C位圆心，C。的长

为半径画圆弧交射线CM于点E,连接DE；（2）猜想BD=DE,要证明DE=BD,即要证明

Z1=Z3,有题目已知条件没有难得出N1=，N4,Z3=-Z4,即可证明.

22

试题解析：

（1）如图所示：

(2)BD=DE.

证明：・・・3。平分NA5C,

1,

：.Z\=-ZABC

2f

•・・AB=AC,

：.ZABC=Z4,

1

AZ1=-Z4,

2

■:CE=CD,

AZ2=Z3,

VZ4=Z2+Z3,

1

AZ3=-Z4,

2

r.zi=Z3,

：.BD=DE.

点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线方法；

（2）掌握等腰三角形的性质.

25.一汽车从甲地出发开往相距240k〃的乙地，出发后小时内按原计划的匀速行驶，1小时后

比原来的速度加快,，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.

4

【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时

【解析】

【分析】根据题意行驶的时间的变化得出等式进而求出答案.

【详解】设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：

240,240-%24

——=1+——+——

x5V60，

-X

4

解得：x=80,

经检验得：x=80是原方程的根，

答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时.

考点：分式方程的应用

26.在ADE尸中，DE=DF，点B在EF边上,且NEB£>=60°,C是射线8。上的一个动

点（没有与点B重合，且8CW8E）,在射线BE上截取84=8C,连接AC.

（1）当点C在线段80上时，

①点C与点。重合，请根据题意补全图1,并直接写出线段AE与防的数量关系

为；

（2）当点C在线段8。的延长线上时，用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系（直接写出

结果，没有需要证明）.

备