2023北京清华附中初二（下）期中数学试卷含答案

2023北京清华附中初二（下）期中

数学

一.选择题（本大题共24分，每小题3分）

1.下列曲线中，表示y是x的函数的是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2:3:5的比例确

定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成

绩为（）分.

A.86B.88C.89D.90

4.一次函数尸-2x+4的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角互补B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.四边相等

6.在英语听说模拟测试中，7名男生的成绩如下：28,22,22,25,23,25,25,则这组数据的众数是

（）

A.28B.22C.23D.25

7.点A（—3,加），8（2,〃）都在一次函数y=-2x+3的图象上，则加与〃的大小关系为（）.

A.m>nB.m<nC.m-nD.无法确定

8.如图，菱形A8Q9的对角线AC、BD相交于点。，过点。作AB于点〃，连接O4,若

AC=16,S菱形488=64,则OH的长为（）

A.275B.4C.8D.4石

二.填空题（本大题共16分，每小题2分）

x.

9.函数y=-7=「中，自变量X的取值范围是.

Jx-5一

10.数据组：28,37,32,37,35的中位数是_.

11.一次函数y=X-2的图象与y轴的交点坐标.

12.如图，在正方形/8CO内部作等边iC0E,连接8。.则ZBOE的度数为

13.如图，一次函数〉=匕+人（人工0,鼠b为常数）的图象与x轴交于点（3,0）,则关于x的不等式

"+Z?20的解集是—.

14.如图，在Rt.ABC中，ZACB=90°,ZA=62°,CD1AB,垂足为。，E是的中点，连接E£）,

则ZEDC的度数是

15.如图，直线），=丘+。（ZHO,k,b为常数）与直线y=x相交于点A（2,2）,则不等式%＞履+匕的

解集为

16.如图，在矩形Q4BC中，点8的坐标为（5,12）,则AC的长是

三.解答题（本题共60分，第17—18题每题5分，第19.2题每题6分，第22—25题每题8

分）

17.如图，YA3CO中，E、F分别是A。、BC的中点，求证：BE=DF.

18.某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药

量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示.

y（亳克）

（i）服药后一小时.，血液中含药量最高，达到每毫升一毫克，接着逐渐减弱，一小时后血液中含

药量为0；

（2）服药后10小时，血液中含药量为每毫升毫克.

（3）如果每毫升血液中含药量4毫克或4毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是一小时.

19.如图，M是AABC的边BC的中点，AN平分/BAC,BN^AN于点N,延长BN交AC于点D,已

知AB=10,AC=16.

（1）求证：BN=DN；

（2）求MN的长.

20.己知直线A3与x轴交于点A。,。），与y轴交于点3（0,—2）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线上有点C，且满足S8OC=2,求点C的坐标.

21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平

均速度），如图，线段。4、折线8C。分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小

时）之间的函数关系.

（1）线段。4与折线中，一表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系.

（2）求线段CO的函数解析式；

（3）货车出发多长时间两车相遇？

22.在矩形A8C£）中，连接30,延长至E,使BE=BD，过点E作防〃交AO延长线于点

BCE

（1）求证：四边形BEED是菱形；

（2）连接班'，若8C=3,CD=4,

①求菱形5EED的面积，

②直接写出线段BF的长为一.

23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑.为了解

甲、乙两种新品舜猴桃的质量，进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大

小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.测评分数（百分制）如下：

甲77798080858686878889899091

919191919293959596979898

乙69877979867987899089909090

919092929492959696979898

b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：

60<x<7070<x<8080<x<909()<x<l(X)

甲0a914

乙13b16

注：分数90分及以上为优秀，80〜89分为合格，80分以下为不合格.

c.甲、乙两种舜猴桃测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示:

品种平均数众数中位数

甲89.491d

乙89.4C90

根据以上信息，回答下列问题:

（1）写出表中a,b,c,d的值:

（2）记甲种舜猴桃测评分数的方差为s；,乙种猫;猴桃测评分数的方差为则s；,学的大小关系为

（3）根据抽样调查情况，可以推断种撬猴桃的质量较好，理由为.（至少从两

个不同的角度说明推断的合理性）

24.在平面直角坐标系X。），中，将经过点A（—1,2）的直线（：y=2x+8向下平移5个单位得直线M直

线4经过点3。，机），

（1）求直线4的解析式及点8的坐标；

（2）直线4与y轴交于点C，求一ABC的面积；

（3）若直线&：y=2与线段A3有公共点，直接写出k的取值范围.

25.如图，点E在正方形43CD的BC边上（不与点8,C重合），点8关于直线AE的对称点为R作射

线互交NE交于点G,连接。尸，过点C作CH〃。厂交射线所于点

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数；

（3）用等式表示线段防与⑦之间的数量关系.并证明.

四、附加题（本题共20分，第26〜28题每题3分，第29题4分，第30题7分）

26.已知一组数据的方差s2=1[（X1-6）2+（X2-6）2+（X3-6）2+（X4-6）2],那么这组数据的总和为

4

27.把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16,将这

四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为

图1图2

28.矩形ABC。中，A3=8,A£>=3,点/是y轴正半轴上任意一点，点8在x轴正半轴上.连接

0D.则线段。。的长度最大值是

4

29.如图，在平面直角坐标系中，直线）=§x+8交x轴于点4、交y轴于点8,点C与点1关于y轴对

称，动点P、。分别在线段AC、AB±.（点尸不与点4、C重合），满足NBPQ=ZBAO.当△PQB为

等腰三角形时，点尸的坐标是—.

30.在平面直角坐标系xOy中，对于点Z,记线段Q4的中点为若点Z,M,P,。按顺时针方向排列

构成菱形AMPQ,其中NQAM=a（0<a<180）,则称菱形AMPQ是点力的“a一旋半菱形”，称

菱形AMPQ边上所有点都是点力的“a一旋半点”，己知点A（4,0）.

图1备用图

（1）在图1中，画出点”的“60。一旋半菱形"AMPQ,并直接写出点P的坐标；

（2）若点8（3』）是点N的“a一旋半点”，求a的值；

（3）若存在。使得直线y=-x+〃上有点/的“a一旋半点”，直接写出6的取值范围.

参考答案

一.选择题（本大题共24分，每小题3分）

1.【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的定义解答即可.

【详解】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；

D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与六对于x的每一个确

定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.

2.【答案】B

【解析】

【分析】由在YABCD中，/8=60°,可求得力。的度数，又由AELQ,可求得答案.

【详解】解：•••在YABCO中，/8=6（）°,

/.ZT>=ZB=60°,

AE1CD,

：.ZZME=90°-Z£>=30°.

故选B.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质.注意掌握平行四边形的对角相等定理的应

用是解此题的关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解.

90x?+SOx3+94x5

【详解】解：小明的学期学业成绩为：/L~-=89（分）.

2+3+5

故选：C.

【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论.

【详解】解：•.•一次函数尸-2x+4中，k=­2<0,b=4>0,

.•.此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当左<0,%>0时，一次函数产质+6的图象在

一、二、四象限是解答此题的关键.

5.【答案】C

【解析】

【分析】A中菱形对角不互补，则错误，B中矩形对角线不互相垂直，则错误，C中平行四边形的对角线

互相平分，以上三个图形都是平行四边形，正确，D