2023年小升初数学专项复习：鸽巢问题

2023年小升初数学专项复习：鸽巢问题

一、填空题（共12题；共17分）

1.（2分）袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性

是，至少摸出个球，才能保证有一个是红球。

【答案】|；12

【解析】【解答】6+（4+5+6）=6+15=|,袋中有4个红球、5个黄球和6个黑球，那么，任意摸出1

个球，摸到黑球的可能性是常至少摸出12个球，才能保证有一个是红球。

故答案为:|；12»

【分析】第一空：可能性大小跟数量的多少有关，占的比份越大则可能性越大，占的比份越小则可

能性越小。

第二空：抽屉原理：题目中出现至少……保证....所以按最坏的情况算，假设黄球和黑球全部摸

完，再取一个球，一定是红球。

2.（1分）一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各1（）个，至少拿出个球，才能保证有

两个球同色。

【答案】4

【解析】【解答】3+1=4（个），所以一个袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出4

个球，才能保证有两个球同色。

故答案为：4o

【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个

就能保证2个球颜色相同。

3.（1分）有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个，放入一个盒子里，至少摸出

个，就可以保证取到两个颜色相同的球.

【答案】11

【解析】【解答】解：10+1=11（个）

故答案为：11。

【分析】从最坏的情况考虑，假如前10个摸出的都是同一种颜色的球，那么再摸出1个无论是什么

颜色都能保证取到两个颜色相同的球。

4.（2分）一个布袋中有2个黄球、3个白球、5个红球。如果每次从布袋中取出一个球，摸到

球的可能性最小，至少摸出个球才能保证摸到2个同色球。

【答案】黄；4

【解析】【解答】解：2<3<5,所以摸到黄球的可能性最小，至少摸出4个球才能保证摸到2个同

色球。

故答案为：黄；4。

【分析】哪种球的个数最少，摸到这种球的可能性就最小。要保证摸到2个同色球，从最不利的情

况考虑，每种颜色的球各摸出1个，那么再摸出1个球无论什么颜色，都能保证摸到2个同色球。

5.（2分）将红、黄、蓝三种颜色的球各5个放入一个盒子里，要保证取出的球有两种颜色，至少应

取出个球；要保证取出的球至少有两个是同色的，至少应取出个球。

【答案】6；4

【解析】【解答】解：要保证取出的球有两种颜色，至少应取出5+1=6个球；要保证取出的球至少有

两个是同色的，至少应取出3+1=4个球。

故答案为：6；40

【分析】考虑最不利的情况，先把其中一种颜色的球全部取出，那么再加1就是要保证取出的球有

两种颜色，至少应取出球的个数；要保证取出的球至少有两个是同色的，先把每种颜色的球都取1

个，那么再取1个就是至少取出球的个数。

6.（1分）学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个小组，也可以同时参加其

他小组。六（1）班有43人，至少有人参加的兴趣小组相同。

【答案】7

【解析】【解答】解：1+3+3

=4+3

=7（种）

43+7=6（人）……1（人）

6+1=7（人）

故答案为：7o

【分析】选三个兴趣小组的有1种选法；选两个兴趣小组的有3种选法，选一个兴趣小组的有3种

选法，共7种选法，要想参加的兴趣小组相同的同学人数最少，则选法要平均分配，即43+7=6

（人）……1（人），余下的1人，无论怎样选，则和他选择一样的就有7个人了。

7.（1分）六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有名

同学是同年同月出生的。

【答案】2

【解析】【解答】解：12x2=24（个月），40+24=1……16,1+1=2,其中必有2名同学是同年同月出生

的。

故答案为：2。

【分析】13岁12岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。假如24个学

生分别在这24个月出生，那么余下的学生无论在哪一个月出生，都能保证有2名同学是同年同月出

生的。

8.（1分）六（1）班有49名同学，至少有名同学是同一个月出生。

【答案】5

【解析】【解答】解：49+12=4……1,4+1=5,所以至少有5名同学是同一个月出生的。

故答案为：5。

【分析】一年有12个月，49-12=4……1,假如每个月都有4名同学出生，那么剩下的1名同学无论

哪一个月出生，都至少有5名同学是同一个月出生的。

9.（1分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要想保证取出的帽子中一定有两个

是同色的，则至少应取出顶帽子.

【答案】4

【解析】【解答】解：3+1=4（顶）

故答案为：4。

【分析】从最不利的情况考虑，如果前3顶帽子是三种颜色，那么再取出1顶无论是什么颜色都能

保证取出的帽子中一定有两个是同色的。

10.（2分）红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，至少取出个球才能保证

2个球颜色相同；要保证取到红球，至少要取出个球。

【答案】5；25

【解析】【解答】解：4+1=5,所以至少取出5个球才能保证2个球颜色相同；

8x3+1=25,所以要保证取到红球，至少要取出25个球。

故答案为：5；25。

【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个

就能保证2个球颜色相同；

要保证取到红球，考虑最不利的情况，把除了红球以外剩下的球都取一遍，那么再取一个就能保证

取到红球。

11.（2分）盒子里有3个红球和2个黄球，至少摸出个球，才能确保摸出的球中两种颜色

都有；任意摸出一个球，摸出球的可能性比较大。

【答案】4；红

【解析】【解答】3+1=4（个），

因为3>2,所以任意摸出一个球，摸出红球的可能性比较大。

故答案为：4；红。

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设先摸出3个球，都是红球，则再多

摸一个球，一定是黄色，则至少摸出3+1=4个球，才能确保摸出的球中两种颜色都有；

可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种颜色的物体数量越多，摸出的可能性越大。

12.（1分）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多选出—

个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍.

【答案】8

【解析】【解答】解：把这12个数分成6个组：

第1组：1,2,4,8

第2组：3,6,12

第3组：5,10

第4组：7

第5组：9

第6组：11

每组中相邻两数都是2倍关系，不同组中没有2倍关系。

选没有2倍关系的数，第1组最多3个（1,4或2,8或1,8）,第2组最多1个（3,12）,第3

组只有1个，第4,5,6组都可以取，一共3+1+1+1+1+1=8个。

如果任意取9个数，因为第3,4,5,6组一共5个数中，最多能取4个数，剩下9-4=5个数在前2

个组中，根据抽屉原理，至少有3个数是同一组的，必有2个数是同组相邻的数，是2倍关系。

故答案为：8。

【分析】本题可以根据2倍关系将12和数分成6个组，即第1组：1,2,4,8；第2组：3,6,

12；第3组：5,10；第4组：7；第5组：9；第6组：11。其中不同组中没有2倍关系。然后显出

每组中不是2倍关系的个数加起来即可。

二、单选题（共10题；共20分）

13.（2分）盒子里有5个黑球、3个黄球、2个绿球，任意拿出6个，最少有一个（）。

A.黑球B.黄球C.绿球D.白球

【答案】A

【解析】【解答】解：3+2=5（个），任意拿出6个，最少有一个黑球。

故答案为：Ao

【分析】黄球和绿球一共有5个，任意拿出6个，最少有一个黑球。

14.（2分）下列说法中，正确的有（）个。

①老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关系，选择扇形统计图

最为合适。

②在一个数的末尾添上两个0,这个数就扩大到原来的100倍。

③把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放5本书。

A.1B.2C.3

【答案】A

【解析】【解答】解：①老师想要表示期末考试成绩中优秀、良好、及格的人数与班级总人数的关

系，选择扇形统计图最为合适。此说法正确；

②在一个整数的末尾添上两个0,这个数就扩大到原来的100倍。原说法错误；

③把11本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放4本书。原说法错误。

故答案为：A。

【分析】①要表示出部分与整体之间的关系，所以选择扇形统计图合适；

②如果在一个小数的末尾添上2个0,这个小数的大小是不变的；

③11+3=3……2,假设每个抽屉中各有3本数，那么剩下的书无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至

少放5本书。

15.（2分）13人中（）有2人在同一个月出生。

A.可能B.不可能C.一定

【答案】C

【解析】【解答】解：一年=12个月

134-12=1（人）……1（人）

故答案为：C„

【分析】一年=12个月，12<13,13人中一定有2人在同一个月出生。

16.（2分）六（1）班有50名同学，至少（）个人的生日在同一个月。

A.4B.5C.6D.12

【答案】B

【解析】【解答】解：50+12=4……2,4+1=5,所以至少5个人的生日在同一个月。

故答案为：Bo

【分析】从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，

都至少有5个人的生日在同一个月。

17.（2分）袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，至少要摸（）个球才能保证摸出的

球中有两个颜色相同。

A.4B.5C.8D.10

【答案】B

【解析】【解答】解：4+1=5（个）

故答案为：Bo

【分析】袋子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证有两个颜色相同，最坏的情况是每种颜色

的球各摸一个，即摸出4个，此时只要再任意摸出一个球，即摸出5个球就保证至少有两个颜色相

同。

18.（2分）13个人中（）有两个人生日在相同的月份。

A.一定B.可能C.不可能

【答案】A

【解析】【解答】解：一年有12个月份，13个人中一定有两个人生日在相同的月份。

故答案为：Ao

【分析】一年有12个月，假如每个月都有1人出生，那么剩下的1人无论在哪一个月出生，13人中

就一定有两个人生日在相同的月份。

19.（2分）箱子中有3个红球，4个白球和5个蓝球，且这些球的大小、形状完全相同。从中摸出

（）个球，才能保证每种颜色的球至少有一个。

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】【解答】解：5+4+1=10（个）

故答案为：B。

【分析】从最不利的情况考虑，先摸出5个蓝球，再摸出4个白球，那么再摸出1个红球就能保证

每种颜色的球至少有一个。

20.（2分）新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的

手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球颜色相同。由此可知，

参加取球的至少有多少人？（）

A.13B.14C.15D.16

【答案】D

【解析】【解答】解：10+5+1=16（种）

故答案为：D。

【分析】本题考查抽屉原理问题。从袋子里摸出两个不同的球的情况有红黄、红白、红蓝、红绿、

黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种组合方式，而摸出的两个球颜色相同的情况有5种，共

有10+5=15种情况，那么至少要16个人参加取球。据此解答。

21.（2分）阅读课上，班里新进4种课外书（每种都有很多本），每个人至少可以看1本，也可以看

2本，最多可以看3本.班里35名同学至少有（）名同学的书本是一样的.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【解答】解：根据分析可得，4+6+4=14（种），35-14=2（名）...7（名），2+1=3（名），

所以班里35名同学至少有3名同学的书本是一样的。

故答案为：C»

【分析】每人看1本，一共有4种看法；每人看2本，一共有6种看法；每人看3本，一共有4种

看法，所以每个人看书的看法一共有4+6+4=14种，考虑最不利的情况，让每种看法都有最多的人

参加，即用35除以14,用计算得出的商加1,就是学至少有多少名同学的书本是一样的。

22.（2分）下列描述正确的有（）句.

（1）9个连续偶数的平均数是90,这些数中最小的一个是2,最大的是18.

（2）暗室里有红、绿、黄三种颜色的袜子若干只，为确保取出一双相同颜色的袜子，最少要取4

只.

（3）某班共有学生48人，其中27人会游泳，25人会骑自行车，有12人既不会游泳也不会骑自

行车，那么这个班既会游泳又会骑自行车的有16人.

（4）一个楼梯共有10级，如果每次能向上迈一级或两级，登上这10级楼梯，一共有89种不同

的走法.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】【解答］解：（1）相邻两个偶数相差2,由此可设这9个连续偶数中的中间那个数为x,则

这9个连续偶数的和为:x-2x4+x-2*3+…+x+x+2+…+x+2*4=9x,则其平均数为9x+9=x,即90,

则最小的为9（）-2x4=82,最大的为90+2x4=98.所以，9个连续偶数的平均数是90,这些数中最小

的一个是2,最大的是18是错误的；

（2）暗室中共有3种不同颜色的袜子，最差情况是取出三只后，每种颜色各一只，此时只要再取出

一只即能确保取出一双相同颜色的袜子，即最少取出3+1=4只；正确.

（3）由题意可知，游泳或骑自行车会其中至少一项的有48-12=36人，这36人中，不会游泳的有

36-27=9人，不会骑自行车的有36-25=11人，则班既会游泳又会骑自行车的有36-（9+11）=16

人.正确；

（4）如果有一级，则有一种走法：1；如有两级，则有2种走法，即：11,2；如果有3级有3

种：111,12,21；四级有5种：1111,22,121,211,112；....由此可以发现，从走3级开始，每

多走一级的方法都等于它前面走的级数方法的和.共有10级，则可得数据：1,2,3,5,8,13,

21,34,55,89,则到第十级共有89种不同走法.正确.

所以，（2）（3）（4）的描述都是正确的，共3句.

故答案为：C.

【分析】完成本题要根据每个题目的内容分别进行分析，才能确定正确的选项有几个.

三、判断题（共5题；共10分）

23.（2分）老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班。（）

【答案】（1）错误

【解析］【解答］解:36+5=7（副）……1（副）

7+1=8（副），至少有8副羽毛球拍分给同一个班。

故答案为：错误。

【分析［把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利的情况考虑，每个抽

屉先放7副，共需要35副，余下的1副无论放在哪个抽屉，总有一个抽屉里面有7+1=8（副）。

24.（2分）把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。（）

【答案】（1）正

【解析】【解答】解：10+3=3……1,3+1=4,所以把1（）个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至

少放4个苹果。原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】从最坏的情况考虑，如果三个果盘中各放3个苹果，那么剩下的1个苹果无论放在哪个盘

子里，总有一个果盘中至少放4个苹果。

25.（2分）在一条1m长的线段上有4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于2（）厘米。

（）

【答案】（1）错误

【解析】【解答】100+5=20（厘米）;

（4+2）4-5=1（个）......1（个）；

1+1=2（个）。

这4个点中至少有两个点的距离小于20厘米；

不大于的意思是小于或等于，所以本题错误。

故答案为：错误.

【分析】一条1米长的线段上有4个点，加上线段本身的两个点，一共有6个点；这四个点将一米

长的线段等分成五段，每段20厘米长，5条线段6个点，一定有一段里有两个点，它们间距离小于

20厘米。

26.（2分）11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

【答案】（1）正

【解析】【解答】因为11+5=2（只）……1（只），至少：2+1=3（只），所以11只鸽子飞进了5个鸽

笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子，此题说法正确.

故答案为：正确.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，如果每个鸽笼里飞进2只鸽子，5个鸽笼最多飞进10只

鸽子，剩下的1只鸽子不管飞进哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子，据此判断.

27.（2分）盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球。

【答案】（1）正

【解析】【解答】因为3+1+1=5（个），所以盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个

球，一定有黄球，此题说法正确.

故答案为：正确.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设先取3