2022届高考数学一轮复习-椭圆及简单几何性质课件

2022高考一轮复习椭圆及简单几何性质课程标准解读关联考点核心素养1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．3.通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．1.椭圆的定义及应用．2.椭圆的标准方程．3.椭圆的简单几何性质．4.直线与椭圆的位置关系．1.直观想象．2.数学运算．3.逻辑推理．课前自测

××√×√

D

AD4．(易错题)平面内一点M到两定点F1(0，－9)，F2(0，9)的距离之和等于18，则点M的轨迹是_____________．由题意知|MF1|＋|MF2|＝18，但|F1F2|＝18，即|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以点M的轨迹是一条线段．线段F1F2

(3，4)∪(4，5)由已知得5-k>0k-3>05-k≠k-3解得3<k<5且k≠4.考点梳理1．椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆F1，F2为椭圆的焦点|F1F2|为椭圆的焦距|MF1|＋|MF2|＝2a2a＞|F1F2|2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋

＝1(a＞b＞0)＋

＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：(0，0)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝，e∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b23.点与椭圆的位置关系

常用结论

椭圆的常用性质常用结论

椭圆的常用性质常见误区1．若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a<|F1F2|，则动点的轨迹不存在．2．关于离心率的取值范围问题，一定不要忘记椭圆离心率的取值范围为(0，1)．3．判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中x2和y2的分母大小．4．讨论直线与椭圆的位置关系时不要忽略直线斜率不存在的情形．典例剖析考点1椭圆的定义及应用

BD

C方法总结椭圆定义的应用主要有两个方面：一是明确平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等．椭圆定义的应用技巧跟踪训练

D

考点2椭圆的标准方程

ACD

C

C

C

方法三(待定系数法)

方法总结先根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆的方程．其中常用的关系有：①b2＝a2－c2；②椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a；③椭圆上一短轴顶点到一焦点的距离等于长半轴长a.用定义法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤方法总结

跟踪训练

D

考点3椭圆的几何性质角度一求椭圆离心率的值(范围)

B

C方法总结

求椭圆离心率或其取值范围的方法角度二与椭圆性质有关的最值问题

5方法总结(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个图形．(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如，－a≤x≤a，－b≤y≤b，0<e<1，在求椭圆的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系．(3)最值问题，将所求列出表达式，构造基本不等式或利用函数单调性求解．求解最值、取值范围问题的技巧跟踪训练

D

BC

D随堂练习

ACD

3．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆M在圆C1内部且和圆C1相切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________．

5．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3，0)和(－3，0)．(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为短轴的一个