安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一5月（第四次）月考数学（理）试题

舒城中学20172018学年度第二学期第四次统考高一理数单选题（本题共12小题，每小题5分，总计60分。每小题只有一个正确答案。）若,则下列不等式中错误的是 （）A. B. C. D.2.下列命题正确的个数为 （）①如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合。②两两相交的三条直线最多可以确定三个平面。③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行。④若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线垂直。A. B. C. D.正视图俯视图3．6个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为 （）正视图俯视图A. B.C. D.4.一个水平放置三角形的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形面积是 （）A. B.C. D.5.已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A. B.C.D.6.已知数列的通项公式为an=2n3,将数列中的各项进行分组如下：第一组:a1;第二组：a2,a3;第三组：a4,a5,a6;如此继续，则第十组的第一个数是（）A.91B.89C.17D.157.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,舒中高一统考理数第2页（共4页）①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;舒中高一统考理数第2页（共4页）③直线BN与MB1是异面直线;④直线MN与AC所成的角为60°其中正确的是（）A.①②B.③④C.①④D.②③8．直三棱柱中，已知，，，，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.25πB.34πC.41πD.50π9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.5B.7C.910.若且,则下列各式中其值最大的是（）A.1B.C.D.11.司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油。恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A.甲合适B.乙合适C.若油价先高后低则甲D.若油价先高后低则乙合适12.数列满足,,则的整数部分（）B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为.14.已知x,y都是正数，且x+y=1，则的最小值为__________．15.数列满足:,使为整数的数k叫企盼数。则区间内所有企盼数和__________。16.母线长为，底面半径为的圆锥内有一球，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球都相切，这样的小球最多可放入__________个．三、解答题:17.（10分）已知.（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.18.（12分）已知一个圆锥的底面半径为1，高为.（1）若其内部有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长。（2）若其内部有一个内接圆柱，求这个内接圆柱的侧面积最大值。C1A1C1A1B1ABCO1O2OEF（1）求截面面积（2）求截面把该木料截成的左右两部分体积之比。20.（12分）已知数列的前项和满足且。(1)求数列的通项公式；(2)求的值。21.（12分）某公司生产一批产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的产品，每吨原材料创造的利润为万元，其中a>0．（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求的取值范围；（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求的最大值．22.（12分）设数列的前项和为，若（），则称是“紧密数列”.（1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围；（2）若数列的前项和为（），判断是否是“紧密数列”，并说明理由；（3）设是公比为的等比数列，若与都是“紧密数列”，求的取值范围.

20172018学年度舒城中学高一年级5月月考理数卷答案选择题:(请把答案填在下面的表格内)（每题5分，共60分）15：BCDDA;610:BBDAC;1112:BB12、∵,,∴,.又,,∴,又,∴,二、填空题:(请把答案填在下面的横线上)（每题4分，共20分）13、3π.14、15、202616、1016、【解析】由题意可知圆锥轴截面为正三角形，高为3，如图所示：设球O半径为R，由∠OCB=30°，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3∴R=1，OC=2，故得EC=1.设小球半径为r，同理可得,故，所以小球半径为，且.这时到直线AO的距离为。这些小球相邻相切，排在一起，则球心在一个半径为的圆M上，如图所示：H为相邻两球切点，分别为相邻两球球心，设∠，则，，由三角函数的性质可知，∴，∴，，，∵，故可得能放入小球个数最多为10三．解答题（本大题共6小题，70分）17、解：（10分）（1）由题意得(a＋b)2＝3ab＋1≤3()2＋1，当且仅当a＝b时，取等号．解得(a＋b)2≤4，又a，b＞0，所以，a＋b≤2．（2）不能成立．，因为a＋b≤2，所以，因为c＞0，d＞0，cd＞1，所以c＋d＝≥＞，故＝c＋d不能成立．18、（12分）（1）设正方体棱长为x，由得:（2）设圆柱高为x，底面半径为r，由得那么19、（12分）（1）所求截面为梯形，其中,,所以梯形的高，故梯形面积为，（2）；所以20、(12分)（1）当时，，解得或0（舍去）当时，，，两式相减得：，即，，又因为，所以。，即，数列是公差为1的等差数列，（2）因为，所以，两式相减得：。所以21、（12分）（1）由题意得：．得：，又，故．（2）由题意知，生产B产品创造的利润为万元，设备升级后，生产A产品创造的利润为万元，则12恒成立，∴，且，∴．∵，当且仅当时等号成立，∴，∴的最大值为5.5．22、(12分)（1）由题意得：，所以.（2）由数列的前项和，得．所以，，因为对任意，，即，所以，，即是“紧密数列”．（3）