24.4.2变化率问题课件冀教版九年级数学上册

第二十四章

一元二次方程

24.4一元二次方程的应用

24.4.2变化率问题1.会根据具体问题,找到变化率问题中的等量关系,列出一元二次方程并求解.2.能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据问题的实际意义检验结果的合理性.3.提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强应用数学的意识.学习重点：列一元二次方程解变化率问题的实际应用.学习难点：在实际问题中找等量关系列方程.问题1：解一元二次方程的方法有哪些问题2：列方程解应用题的一般步骤是什么直接开平方法

配方法

公式法

因式分解法审题---设未知数---

找等量关系---列方程---解方程---

检验---答一起探究随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.设年增长率为x,请思考并解决下面的问题:(1)2011年底比2010年底增加了

万辆汽车,达到了

万辆.

(2)2012年底比2011年底增加了

万辆汽车,达到了

万辆.

(3)根据题意,列出的方程是

.

15(1+x)15(1+x)215(1+x)x15(1+x)2=21.615x(4)解方程,回答原问题,并与同学交流解题的思路和过程.解:设年增长率为x,根据题意得:

15(1+x)2=21.6,解方程得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意舍去).答:这个增长率为20%.如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数量为a(1＋x)2，……第n次增长后的数量为a(1＋x)n.降低率a(1-x)降低率知识运用【做一做】某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量,决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍,那么每年废气减少的百分率各是多少【思考】(1)题目中的已知量和未知量分别是什么(工业废气年排放量为300万立方米和两年内使废气年排放量减少到144万立方米;每年废气减少的百分率)【思考】(1)题目中的已知量和未知量分别是什么(2)未知量之间的数量关系是什么第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍.(3)如何设未知数设第一年废气减少的百分率是x，第二年废弃减少的百分率是2x.300（1-x）（1-2x）=144(4)题目中的等量关系是什么工业废气年排放量300万立方米减少两次=144万立方米.(5)如何根据等量关系列出方程例2

建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现:搭建一个面积为x

(公顷)的大棚,所需建设费用(万元)与x+2成正比例,比例系数为0.6;内部设备费用(万元)与x2成正比例,比例系数为2.某农户新建了一个大棚,投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.(总费用=建设费用+内部设备费用)

0.6(x+2)+2x2=4.82

x2总费用=建设费用+内部设备费用0.6（x+2）答:该农户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.解:依题意,得0.6(x+2)+2

x2=4.8.整理,得10x2+3x-18=0.解方程,得x1=1.2,x2=-1.5(不合题意,舍去).平均变化率问题增长率问题降低率问题a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量注意：下降率不能超过1注意：增长率不可为负，但可以超过11．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(

)A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝16D2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么

()A．50(1＋x2)＝196

B．50＋50(1＋x2)＝196xC．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C1.课本第50页习题A组第2题，B组第1、2题；2.第二十四章一元二次方程24.4一元二次方程的应用第2课时变化率问题

测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录1.为创建园林城市，某市2021年绿化面积约为1000万平方米，2023年

绿化面积约为1440万平方米.如果近几年绿化面积的年增长率相同，则

预计2024年绿化面积约为(

D

)A.1441万平方米B.1331万平方米C.1448万平方米D.1728万平方米D123452.某超市一月份的营业额为5万元，第一季度的营业额共35万元，如果

平均每月增长率为

x

，则所列方程为(

D

)A.5(1＋

x

)2＝35B.5(1＋2

x

)2＝35C.5(1＋2

x

)＝35D.5[1＋(1＋

x

)＋(1＋

x

)2]＝35D123453.在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减

少.2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期

和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70

min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为

x

，则可列方程

为(

C

)A.70(1＋

x2)＝100B.70(1＋

x

)2＝100C.100(1－

x

)2＝70D.100(1－

x2)＝70C123454.某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3

025万元.(1)求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；解：(1)设2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为

x

.依题意，得2500(1＋

x

)2＝3025.解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝－2.1(不符合题意，舍去).答：2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为10％.12345(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多

少万元.解：(2)3025×(1＋10％)＝3327.5(万元).答：预计2023年该地区将投入教育经费3327.5万元.123455.某种药品原价100元/盒，经两次降价后，该药品的售价为56元/盒，其

中第二次的降价率比第一次降价率多10个百分点，求该药品第一次的降

价率.解：设该药品第一次的