112等腰三角形的性质（2）课件数学八年级下册

北师大版数学八年级（下）课题：等腰三角形的性质（2）学习目标1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;(重点)2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)导入新知等腰三角形有哪些性质？1.等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴.2.等腰三角形的两个底角相等（∠B=∠C）.3.等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（三线合一）新知探究【探究一】等腰三角形的特殊性质画一画：在等腰三角形中作两底角的角平分线、两腰上的中线、两腰上的高.猜想：作出的这些线段有什么关系？【探究一】等腰三角形的特殊性质等腰三角形两底角的角平分线、两腰上的中线、两腰上的高有什么关系？猜想：底角的两条角平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.你能证明你的猜想吗？新知探究猜想证明：等腰三角形的两底角角平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD=CE.新知探究∠2=∠ACB(已知),∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).证明：又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠2(等式性质)．在△BDC与△CEB中，∠DCB=∠EBC（已知），BC=CB（公共边），

∠1=∠2（已证），∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．新知探究又∵CD=，BE=，证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.∴CD=BE．在△BDC与△CEB中，∵BC=CB,∠ACB=∠ABC,CD=BE，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD=CE.新知探究ACBDE1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.（1）如果∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?为什么？（2）如果∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB

呢?由此你能得到一个什么结论?议一议：

如果∠ABD=∠ABC

，∠ACE=∠ACB

，那么BD=CE吗?BD=CEBD=CEBD=CE2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.(1)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？ACBDE(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？(3)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗?为什么？BD=CE这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.如图,在△ABC中,AB=AC.如果∠ABD=∠ABC,

∠ACE=∠ACB,那么.ACBDE为什么等腰三角形有这样的特殊性质？等腰三角形是轴对称图形BD=CE如果AD=AC,AE=AB,那么.BD=CE新知探究猜想证明：等腰三角形的两腰上的高相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的高.求证：BD=CE.新知探究又∵BD，CE是△ABC的高，证明：∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB.∴∠CDB=∠BEC=90°．在△BDC与△CEB中，∵∠ACB=∠ABC,∠CDB=∠BEC，

BC=CB,∴△BDC≌△CEB（AAS）．∴BD=CE.新知探究思考：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°可以利用等腰三角形的性质进行证明.怎样证明这一定理？【探究二】等边三角形的性质新知探究定理证明已知：如图,在△ABC中，

AB=AC=BC．求证：∠A=∠B=∠C=60°．ACB证明：在△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠A=∠B=∠C=60°．定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.

几何语言：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.双基巩固D考点：等腰三角形的特殊性质例1：如图，在△ABC中，AB=AC，下列条件中，不能使BD=CE的是（）A.BD，CE分别为AC，AB上的高B.BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线C.∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACBD.∠ABD=∠BCE例2：等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为__________.考点：等边三角形的性质、外角的性质60°双基巩固例3：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则∠A=____________.考点：等腰三角形的性质、三角形内角和、外角性质36°双基巩固例4：如图，△ABC与△BDE是等边三角形，连接AE，CD，求证：AE=CD.考点：手拉手模型∵△ABC与△BDE是等边三角形，

∴∠1=∠3＝60°，AB=BC，BE=BD∴∠1+∠2＝∠2+∠3.即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中，AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=CD.证明：双基巩固课堂小结问题1：等腰三角形有哪些特殊性质？问题2：等边三角形有哪些性质？问题3：本节课学习了哪些数学方法与数学思想？等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.等腰三角形特殊线段的性质底角的两条角平分线相等两条腰上的高相等两条腰上的中线相等特殊到一般的思想方程思想逻辑推理操作观察猜想交流证明释疑应用课堂小结随堂训练1已知AD是等边三角形ABC的高，且BD＝1cm，那么BC的长是(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm2如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(

)A．BD，CE为AC，AB边上的高B．BD，CE都为△ABC的角平分线C．∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACBD．∠ABD＝∠BCE3

如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是(

)A．45°B．55°C．60°D．75°变式拓展变式1：如图，在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上一点，且AM＝BN，∠MBC＝25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为（）A．110° B．105° C．90°