2024年高中数学知识点新课标填空

高中数学知识点考前复习(新课标)必修11、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把某些元素组成的总体叫做集合。它具备三大特性：、、。集合的表示有、、。描述法格式为：{元素|元素的特性}，例如2、常用数集及其表示措施（1）自然数集（又称非负整数集）：0、1、2、3、……（2）正整数集或：1、2、3、……（3）整数集：-2、-1、0、1、……（4）有理数集：包括分数、整数、有限小数等（5）实数集：全体实数的集合（6）空集：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于，不属于。例如：a是集合A的元素，就说a属于A，记作4、集合与集合的关系：。5、重要结论（1）传递性：若，，则（2）空集Ф是任意集合的，是任意非空集合的.6、含有个元素的集合,它的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个(即不计空集)；非空的真子集有个.7、集合的运算：交集、并集、补集（1）A∩B=（2）A∪B=（3）注：讨论集合的情况时，不要遗忘了的情况。8、映射观点下的函数概念假如A，B都是非空的，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不一样部分，有不一样的对应法则的函数。如10、求函数的定义域的标准：（处理任何函数问题，必须要考虑其定义域）①分式的分母；②偶次方根的；③对数的底数；④对数的真数；⑤指数为０的底；,则=6\*GB3⑥正切式的角。11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足，奇函数的图象有关对称；偶函数满足，偶函数的图象有关对称；注：①具备奇偶性的函数,其定义域;②若奇函数在原点有定义,则③依照奇偶性可将函数分为四类：。12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当初，都有，则在该区间上是，图象从左到右；当初，都有，则在该区间上是减函数，图象从左到右。函数在某区间上是增函数或减函数，那么说在该区间具备，该区间叫做单调（增/减）区间注意函数单调性的证明措施：定义法：设那么上是函数；上是函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设且，则：=…13、一元二次方程（1）判别式：（2）时方程；时方程有；时方程。（3）求根公式:（4）根与系数的关系——韦达定理:，二次函数：一般式；两根式、xy0顶点式xy0（1）顶点坐标为；（2）对称轴方程为：x=；（3）当初，图象是开口的抛物线，在x=处取得最小值当初，图象是开口的抛物线，在x=处取得最大值（4）二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系：时，有交点；时，有交点（即顶点）；时，交点。17、分数指数幂（，且）（1）.如；(2)=.如；（3）（4）当为奇数时，；当为偶数时，.18、有理指数幂的运算性质（）（1）；（2）；（3）19、指数函数，（且），其中是自变量，叫做底数，定义域是，值域是，恒过定点。xyxy01yy图象xx性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是函数（4）在R上是函数20.若，则叫做以为底的对数。记作：（，）111111111111注：指数式与对数式的互化公式：21、对数的性质（1）没有对数，即中；（2）1的对数等于，即；底数的对数等于，即.22、常用对数：以为底的对数叫做常用对数;自然对数：以为底的对数叫做自然对数，(e=2.71828…)23、对数恒等式：24、对数的运算性质（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）(1);(2);(3)（注意公式的逆用）25、对数的换底公式(,且,,且,).推论①或；②.26、对数函数（，且）：其中，是自变量，叫做底数，定义域是图像x1x1y011x0性质定义域：值域：过定点增函数减函数取值范围0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<0指数函数与对数函数互为反函数；它们图象有关直线对称.28、幂函数，（），其中是自变量。要求掌握这五种情况(如下图)29、幂函数的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点；（Ⅱ）当初，幂函数的图象都通过点，并且在区间上是函数．（Ⅲ）当初，幂函数的图象都通过点，在区间上是函数．15、方程的根与函数的零点=1\*GB3①、叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。=2\*GB3②、方程函数的图象与轴函数有零点.16、零点存在性定理：假如函数在区间上的图象是连续不停的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.必修230、边长为的等边三角形面积31、柱体体积：；锥体体积：；台体的体积：=；球体积公式：。柱体表面积：;锥体表面积;台体表面积=;球表面积公式：。32、四个公理：①假如一条直线上的两点在一个平面内，那么。②过不在一条直线上的三点，。③假如两个不重叠的平面有一个公共点，那么它们有且仅有。④平行于同一直线的两条直线。33、等角定理：123123。34、两条直线的位置关系：：（不一样在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）：（不一样在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）：（在同一平面内，没有公共点）：（在同一平面内，有一个公共点）直线与平面的位置关系：（1）直线在平面；（2）直线在平面（包括直线与平面，直线与平面）两个平面的位置关系：（1）两个平面；（2）两个平面。35、直线与平面平行：定义一条直线与一个平面，则这条直线与这个平面平行。判定平面一条直线与此平面的一直线，则该直线与此平面平行。（简称线线平行，则线面平行）性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线。（线面平行，线线平行）36、平面与平面平行：定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。判定若一个平面内有与另一个平面，则这两个平面平行。（线面平行，则面面平行）性质①假如两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面。（面面平行，则线线平行） ② 假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的。37、直线与平面垂直： 定义假如一条直线与一个平面内的，则这条直线与这个平面垂直。判定一条直线与一个平面内的，则这条直线与这个平面垂直。（线线垂直，线面垂直）性质①垂直于同一平面的两条直线。 ②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面。38、平面与平面垂直：定义两个平面相交，假如它们所成的二面角是，则这两个平面垂直。判定一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直。（线面垂直，则面面垂直）性质两个平面垂直，则一个平面内直线与另一个平面垂直。（面面垂直，则线面垂直）39、三角形的五“心”（1）为的外心（各边线的交点）.外心到的距离相等（2）为的重心（各边的交点）.重心将中线提成：的两段（3）为的垂心（各边的交点）.（4）为的内心（各的交点）.内心到的距离相等（5）为的旁心（各的交点）.40、直线的斜率：(1)过两点的直线，斜率，（）（2）已知倾斜角为的直线，斜率（画出与k的关系图：（3）曲线在点（处的切线，其斜率41、直线的五种方程： ①点斜式(直线过点，斜率为)． ②斜截式(直线在轴上的截距为，斜率为). ③两点式(直线过两点与). ④截距式（分别是直线在轴和轴上的截距，均不为0） ⑤一般式(其中A、B不一样时为0)；可化为斜截式：42、直线位置关系：已知两直线，则；。特殊情况：（1）当都不存在时，；当不存在而时，已知两直线有：；⑵和相交⑶和重叠；. 43、（1）平面上两点间的距离公式：|AB|=（2）空间两点距离公式|AB|=点到直线的距离d=(点，直线：).44、两条平行直线与间的距离公式：注：求直线的平行线，可设平行线为，求出即得。求直线的垂线，可设垂线为,求出即得。45、求两相交直线与的交点：解方程组46、圆的方程： ①圆的标准方程.其中圆心为，半径为 ②圆的一般方程.其中圆心为，半径为，其中＞0.其中是圆心到直线的距离，且47、直线与圆的位置关系其中是圆心到直线的距离，且（1）;（2）;（3）.48、直线与圆相交于两点，求弦AB长度的公式：（1）（2）（结合韦达定理使用），其中是直线的斜率49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，1）有条公切线;2）有条公切线;3)有条公切线;4）有条公切线;5）有条公切线。必修③50、算法：是指能够用计算机来处理的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，并且能够在有限步之内完成.51、程序框图及结构程序框名称功效起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不一样的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。算法的三种基本逻辑结构：语句n+1语句n语句n+1语句n⑵条件结构示意图：①IF-THEN-ELSE格式：满足条件？满足条件？语句1语句2是否（图2）满足条件？语句是否②满足条件？语句是否（图3）⑶循环结构示意图：满足条件？循环体是否满足条件？循环体是否（图4）满足条件？循环体是否满足条件？循环体是否（图5）4、基本算法语句：①输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量②输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；体现式③赋值语句的一般格式：变量＝体现式（“=”有时也用“←”）.IF条件THEN语句IF条件THEN语句ENDIFIF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF53、三种抽样措施的区分与联系类别共同点各自特点相互联系合用范围简单随机抽样抽取过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐一抽取总体中个体数较少分层抽样将总体提成几层进行抽取各层抽样可采取简单随机抽样或系统抽样总体有差异明显的几部分组成系统抽样将总体平均提成几部分，按事先确定的规则分别在各部分抽取在起始部分抽样时采取简单随机抽样总体中的个体较多54、（1）频率分布直方图（注意其纵坐标是“频率/组距） ， ，。数字特性众数：一组数据中，。中位数：一组数排列，最中间的那个数（若最中间有两个数，则取其）。平均数：方差:=标准差：S=注：通过标准差或方差能够判断一组数据的分散程度；其值越，数据越集中；其值越，数据越分散。回归直线方程：，其中，回归直线方程一定过点。55、事件的分类：（1）必然事件：每次试验都一定出现的事件。P（必然事件）=（2）不也许事件：任何一次试验都不也许出现的事件称为不也许事件。P（不也许事件）=（3）随机事件：随机试验的每一个成果或随机现象的每一个体现称作随机事件，简称为事件基本事件：一个事件假如不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。56、在n次重复试验中，事件A发生的次数为m，则事件A发生的频率为，当n很大时，m总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A的。（概率范围：）BBA图1在一次随机事件中，两个事件，叫做互斥事件（如图1）。假如事件A、B是互斥事件，则P（A+B）=AB图（2）AB图（2）指两个事件不也许，但。对立事件性质：P（A）+P（）=，其中表示事件A的对立事件。59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特性：（1）基本事件个数是；（2）各基本事件的出现是，即它们发生的概率．60、设一试验有n个等也许的基本事件，而事件A恰包括其中的m个基本事件，则事件A的概率P(A)公式为=利用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先求对立事件的概率。61、几何概型的概率公式：)必修④)62、与角终边相同角组成的集合：63、弧度计算公式：64、扇形面积公式：=(为弧度)yP(x,y))xryP(x,y))xr；cos=;tan=.其中+—+—+—+—+——+++——67、特殊角的三角函数值068、同角三角函数的关系：平方关系：商数关系：69、和角与差角公式、二倍角公式：;==降次公式；.诱导公式记忆口诀：；其中，奇偶是指的个数,符号参考第66条.；；；辅助角公式：=(辅助角所在象限与点的象限相同,且).重要在求周期、单调性、最值时利用。如半角公式(降幂公式)：，，=。73、三角函数的性质（）（1）最小正周期；振幅为；频率；相位：；初相：；值域：；对称轴：由解得；对称中心：由解得组成的点。（2）图象平移：左加右减、上加下减。例如：向左平移1个单位，解析式变为向下平移3个单位，解析式变为（3）函数的最小正周期74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。===(R是三角形外接圆半径)a=;b=;c=.sinA=;sinB=;sinC=.a:b:c=.75、余弦定理：=推论;;76、三角形的面积公式：===77、函数图象的变换：平移变换-----------------------伸缩变换----------()-----------对称变换---------------------------------翻折变换----------------------若，则函数有关直线对称。若，则是的周期函数；若或呢？78、三角函数的图象与性质和性质三角函数yxyx01-1-yyxyxy0-图象--110x--110x定义域值域最大值，，最小值，，周期奇偶性函数函数函数单调性在(kz)上是增函数在(kz)上是增函数在(kz)上都是增函数在(kz)上是减函数在(kz)上是减函数对称性对称轴x=对称中心（）对称轴x=对称中心（）对称中心（）向量的三角形法则：aaa+bbabb-a向量的平行四边形法则：aaba+b80、平面对量的坐标运算:设向量a=,向量b=（1）加法a+b=.（2）减法a-b=.（3）数乘a=（4）数量积a·b==，其中是这两个向量的夹角（5）已知两点A，B，则向量81、向量a=的模：|a|=，即两向量的夹角公式cos==82、向量的平行与垂直（b0）a||b.ab.其中：a=,b=83、设，则段AB中点坐标为，⑵△ABC的重心坐标为84、若，则A、B、C三点共线向量在向量方向上的投影为。必修⑤85、数列前项和与通项公式的关系:(数列的前n项的和为).86、等差、等比数列公式对比等差数列等比数列定义式()通项公式及推广公式中项公式若成等差，则若成等比，则运算性质若，则若，则前项和公式=一个性质成成87、非等差、等比数列通项公式的求法类型Ⅰ观测法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观测分析，寻找规律，从而依照规律写出此数列的一个通项。类型Ⅱ公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式结构两式作差求解。要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。类型Ⅲ累加法：形如型的递推数列（其中是有关的函数）可结构：将上述个式子两边分别相加，可得：=1\*GB3①若是有关的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;=2\*GB3②若是有关的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;=3\*GB3③若是有关的二次函数，累加后可分组求和;=4\*GB3④若是有关的分式函数，累加后可裂项求和.类型Ⅳ累乘法：形如型的递推数列（其中是有关的函数）可结构：将上述个式子两边分别相乘，可得：有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种措施求解。类型Ⅴ结构数列法：㈠形如（其中均为常数且）型的递推式：（1）若时，数列{}为等差数列;（2）若时，数列{}为等比数列;（3）若且时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法结构等比数列来求.措施如下：解法：设,展开移项整顿得,与题设比较系数得,即组成以为首项，以为公比的等比数列.再利用等比数列的通项公式求出的通项整顿可得88、非等差、等比数列前项和公式的求法⑴错位相减法①若数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和就要采取此法.②将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的措施.⑵裂项相消法常见的拆项公式有：；=分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将此类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：=1\*GB3①找通向项公式；=2\*GB3②由通项公式确定怎样分组.⑷倒序相加法假如一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和措施称为倒序相加法。特性：⑸记住常见数列的前项和：①②89、解不等式（1）、含有绝对值的不等式当a>0时，有.[小于取中间]或.[不小于取两边](2)、解一元二次不等式的步骤：①求判别式②求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根③画二次函数的图象④结合图象写出解集解集解集（3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，不小于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。(5)、指数不等式的解法：⑴当初,⑵当初,规律：依照指数函数的性质转化.(6)、对数不等式的解法⑴当初,⑵当初,规律：依照对数函数的性质转化.(7)、含绝对值不等式的解法：⑴定义法：⑵平措施：⑶同解变形法，其同解定理有：①②③④规律：核心是去掉绝对值的符号.(4)、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.(8)、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小.(9)、恒成立问题⑴不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：=1\*GB3①时②当初等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：=1\*GB3①时=2\*GB3②时(3)恒成立恒成立(4)恒成立直线恒成立直线90、线性规划：（1）一条直线将平面分为部分（如图）：（2）不等式表示直线某一侧的平面区域，验证措施：取原点（0，0）代入不等式，若不等式成立，则平面区域在原点所在的一侧。假如直线恰好通过原点，则取其他点来验证，例如取点（1，0）。二元一次不等式组所示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所示的平面区域的公共部分.线性规划求最值问题：一般情况能够求出平面区域各个顶点的坐标，代入目标函数，最大的为最大值。求目标函数为常数）的最值：利用的几何意义：,为直线的纵截距.(5)常见的目标函数的类型：①“截距”型：②“斜率”型：或③“距离”型：或或在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.选修2-191、充要条件（1）若，则是的条件，是的条件.（2）若，且，则是条件.注：假如甲是乙的充足条件，则乙是甲的条件；反之亦然.92、逻辑联结词。“p或q”记作：pq;“p且q”记作：pq;非p记作：p93、四种命题：原命题：若p，则q逆命题：若，则否命题：若，则逆否命题：若，则注意：（1）原命题与逆否命题，但原命题的真假与逆命题、否命题；（2）┐p是指命题P的否定，注意区分“否命题”。例如命题P：“若，则”，那么P的“否命题”是：“”，而┐p是：“”。94、全称命题：含有“任意”、“所有”等全称量词（记为）的命题，如P：特称命题：含有“存在”、“有些”等存在量词（记为）的命题，如q：注：全称命题的否定是，特称命题的否定是，如上述命题p和q的否定：┐p：，┐q：95、椭圆①定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且(为常数)则P点的轨迹是椭圆。②标准方程：焦点在x轴:；焦点在y轴:；长轴长=，短轴长=焦距：恒等式：a2=离心率：=离心率范围：96、双曲线①定义：若F1，F2是两定点，