贵州省安顺市关岭县2023-2024学年七年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2023-2024学年贵州省安顺市关岭县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在有理数-23，-99，0，4中，最小的是(

)A.-23 B.-99 C.0 2.已知单项式-amb2和3b2A.1 B.2 C.3 D.53.已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是(

)A.-1 B.0 C.1 D.24.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(

)A.均用两点之间线段最短来解释

B.均用两点确定一条直线来解释

C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释

D.现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释5.下列说法正确的是(

)A.-2xy的系数是2 B.2πx的次数是2

C.x+y2是单项式 D.x26.若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b-m2+cd的值为A.3 B.-3 C.5 D.-57.如图，下面的说法正确的是(

)A.点P在直线m上 B.直线m和n相交于点O

C.∠1可以表示成∠AOB或∠O D.射线OA和射线AO表示同一条射线8.已知方程(5+a)x|a|-4+3=0是一元一次方程，则a的值为A.5 B.-5 C.±5 D.09.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.5)元.该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为(

)A.(25a+15)元 B.(25a+25)元 C.(15a+15)元 D.(25a+37.5)元10.如图，已知点A在点O的北偏东45°方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则点E在点O的(

)A.南偏东67.5°方向上

B.东偏南67.5°方向上

C.南偏东22.5°方向上

D.东偏南22.5°方向上11.元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x元，根据题意列方程，正确的是(

)A.0.8x-160=160×20% B.160×0.8-x=20%×160

C.0.8x=x+20%x D.0.8x=x+20%×16012.已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x-3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数-2的点的距离．设S=|x-1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是(

)A.S没有最小值 B.有限个x(不止一个)使S取最小值

C.只有一个x使S取最小值 D.有无穷个x使S取最小值二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知∠1=90°30'，则它的补角的度数是______°.14.苗医药是中华医药的重要组成部分，近年来，关岭县多举措助力苗医药发展.据初步统计，关岭药农有近8万人，长期从事中草药相关行业的有4万余人.把数据8万用科学记数法表示是______．15.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-(a+b)，若(-2)△(1+x)=-x+6，则x的值为______．16.如图1是长a cm、宽b cm的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片.已知大长方形的长比宽长5cm，则图2中阴影部分的周长为______cm.(用含a，b的式子表示)三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

(1)(-3)2-|-2|+(-1)2024×(-4)18.(本小题10分)

解方程：

(1)3x+7=-1-2x；

(2)2+x+13=19.(本小题10分)

已知A=3x2+xy+y，B=2x2-xy+2y．

(1)化简2A-3B．

(2)当x=2，20.(本小题10分)

如图是三个立体图形的展开图．

(1)写出这三个立体图形的名称：①______，②______，③______；

(2)若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求yx的值．

21.(本小题10分)

有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)比较大小：ab______0，b-1______0，a-b______0；

(2)化简：|a|+|b|+|b-1|．22.(本小题10分)

将直角∠AOB和直角∠COD如图1放置．

(1)与∠AOC相等的角是______，依据是______；

(2)如图2，射线OE是∠BOD的三等分线(靠近边OB).若∠AOC=63°，求∠COE的度数．

23.(本小题12分)

现有30箱苹果，以每箱25kg为标准，其中质量超过或不足的千克数记作正数或负数，记录如下表所示：与标准质量的差值/kg-3-2-10123筐数1359642(1)这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱多______kg．

(2)与标准质量相比，这30箱苹果总计超过多少千克或不足多少千克？

(3)若这批苹果每千克售价6元，则这30箱苹果可卖多少钱？24.(本小题12分)

如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面.现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

(1)请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；

(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？25.(本小题12分)

将一段长为60cm的绳子AB拉直铺平，沿点M，N折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，设点A，B分别落在点A'，B'处．

(1)如图1，当点A'，B'恰好重合时，MN的长为______cm；

(2)如图2，若点A'落在点B'的左侧，且A'B'=20cm，求MN的长；

(3)若A'B'=n cm，请直接写出MN的长.(用含n的式子表示)

答案和解析1.答案：B

解析：解：∵-23，-99是负数，4是正数，

∴-23<0，-99<0，4>0，

∵|-23|=23，|-99|=99，23<99，

∴-23>-99，

∴-99<-23<0<4．

故选：2.答案：C

解析：解：∵单项式-amb2和3b2a3是同类项，

∴m=3．3.答案：A

解析：解：把x=1代入方程，得：1+2a=-1，

解得：a=-1．

故选A．

根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．

已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．4.答案：C

解析：解：现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，

现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；

故选：C．

直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．

本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．5.答案：D

解析：解：A.-2xy的系数是-2，因此选项A不符合题意；

B.2πx的次数是2π，因此选项B不符合题意；

C.x-y2是多项式，因此选项C不符合题意；

D.x2+x-2的次数是2，因此选项D符合题意．

故选：D．

6.答案：B

解析：解：∵a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，

∴a+b=0，cd=1，m2=4，

∴a+b-m2+cd

=0-4+1

=-3，

故选：B．

根据a与b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到a+b=0，cd=1，m27.答案：B

解析：解：A.点P在直线m外，该选项错误；

B.直线m和n相交于点O，该选项正确；

C.∠1可以表示成∠AOB，该选项错误；

D.射线OA和射线AO表示不同射线，该选项错误；

故选：B．

根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可．

本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，熟练掌握相关知识是解题关键．8.答案：A

解析：解：由题可得|a|-4=1且5+a≠0，

解得a=5，

故选：A．

只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．

此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．9.答案：A

解析：解：∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为(a+1.5)元，

∴应缴水费为15a+10(a+1.5)=25a+15(元)，

故选：A．

分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后相加即可．

本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．10.答案：A

解析：解：如图，由题意可知，∠AOD=45°，AB⊥CF，

∵OE平分∠AOB，

∴∠BOE=∠AOE=12∠AOB=12×(180°-45°)=67.5°，

即点E在点O的南偏东67.5°．

故选：A．

根据方向角的定义以及角平分线的定义求出∠BOE的度数即可确定点E11.答案：A

解析：解：设这件衬衫的标价为x元，

由题意可得：0.8x-160=160×20%，

故选：A．

根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润，列方程即可．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：(1)利润、售价、成本价三者之间的关系；(2)打八折的含义．12.答案：D

解析：解：如图，，

∵S=|x-1|+|x+1|，1-(-1)=2，

∴S的最小值是2，

∵当-1≤x≤1时，作取一个x，S都能取到最小值2，

∴有无穷个x使S取最小值．

故选D．13.答案：89.5

解析：解：180°-90°30'=89°30'=89.5°．

故答案为：89.5．

根据补角的定义列出算式进行计算即可求解．

本题考查了补角的定义及度分秒的换算，解决本题的关键是熟练掌握知识点并灵活运用．14.答案：8×10解析：解：8万=80000=8×104．

故答案为：8×104．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×1015.答案：-7解析：解：由题意得：-2×(1+x)-(-2+1+x)=-x+6，

即-2-2x+1-x=-x+6，

x=-72．

故答案为：-72．16.答案：(4a+4b-10)

解析：解：2(a+b)+2(a+b-5)

=2a+2b+2a+2b-10

=(4a+4b-10)cm，

故答案为：(4a+4b-10)．

根据图3得到大长方形的长为：(a+b)cm，宽为：(a+b-5)cm；根据图2得到阴影部分的周长与大长方形的周长相等，最后用长方形周长公式解答即可．

17.答案：解：(1)原式=9-2+1×(-4)

=9-2-4

=3；

(2)原式=79×(-36)+56×(-36)-34解析：(1)先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减；

(2)把除化为乘，用乘法分配律计算即可．

本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．18.答案：解：(1)移项，可得：3x+2x=-1-7，

合并同类项，可得：5x=-8，

系数化为1，可得：x=-1.6．

(2)去分母，可得：30+5(x+1)=3x，

去括号，可得：30+5x+5=3x，

移项，可得：5x-3x=-30-5，

合并同类项，可得：2x=-35，

系数化为1，可得：x=-17.5．

解析：(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19.答案：解：(1)2A-3B

=2(3x2+xy+y)-3(2x2-xy+2y)

=6x2+2xy+2y-6x2+3xy-6y

=5xy-4y解析：(1)2A-3B=2(3x2+xy+y)-3(2x2-xy+2y)，去括号合并同类项化简即可；

(2)把20.答案：圆锥

三棱柱

正方体

解析：解：(1)①圆锥，②三棱柱，③正方体，

(2)x面对应3x面，6面对应2面，y-1面对应5面，

得等式4x=8=y+4，

解得x=2，y=4，

yx=16．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．21.答案：<

<

>

解析：解：(1)由各点在数轴上的位置可知，b<0<a<1，

∴ab<0，b-1<0，a-b>0．

故答案为：<，<，>；

(2)∵b<0<a<1，

∴|a|+|b|+|b-1|

=a-b+(1-b)

=a-b+1-b

=a-2b+1．

(1)先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论；

(2)根据(1)中a22.答案：∠BOD

这两个角有相同的余角

解析：解：(1)∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOC=∠BOD，

故答案为：∠BOD，这两个角有相同的余角；

(2)易得∠BOD=∠AOC=63°，

∵射线OE是∠BOD的三等分线(靠近边OB)，

∴∠BOE=13∠BOD=21°；

∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=27°，

∴∠COE=∠BOC+∠BOE=48°．

(1)∠AOC=∠BOD，因为这两个角有相同的余角；

(2)易得∠BOD=∠AOC=63°，根据OE是∠BOD的三等分线，可得到∠BOE=13∠BOD=21°，因为∠COE=∠BOC+∠BOE，而23.答案：6

解析：解：(1)∵最重的一箱的质量为：25+3=28(千克)，最轻的一箱的质量为：25+(-3)=22(千克)，∴28-22=6(kg)，即最重的一箱比最轻的一箱多6kg，

故答案为：6；

(2)由题意得：

(-3)×1+(-2)×3+(-1)×5+9×0+1×6+2×4+3×2

=-3+(-6)+(-5)+0+6+8+6

=6+8+6+0-3-6-5

=20-14

=6(千克)，

答：与标准质量相比，这30箱苹果总计超过6千克；

(3)由题意得：

(30×25+6)×6

=(750+6)×6

=756×6

=4536(元)，

答：这30箱苹果可卖4536元钱．

24.答案：解：(1)由题意可得，

裁剪出的侧面个数是：4x，

裁剪出的底面个数是：6(112-x