2023年人教版九年级上册数学期末试卷2解析版

2023年人教版九年级上册数学期末试卷考试范围：第21-27章；考试时间：150分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．云纹，指云形纹饰，是古代中国吉祥图案，象征平安和如意，被广泛地运用于装饰中．下列云纹图案中，绕着某一个点旋转180°后与原来图形重合的中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．2．一个不透明的盒中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（

）A．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】A【分析】不可能事件是概率论中把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性；必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件，必然事件发生的概率为1，但概率为1的事件不一定为必然事件，根据随机事件的分类及概率的计算即可求解．【详解】解：A选项，装有1个红球和2个白球，不可能摸到黑球，是不可能事件，符合题意；B选项，装有1个红球和2个白球，可能摸到白球，也可能摸到红球，是随机事件，不符合题意；C选项，装有1个红球和2个白球，摸到红球的概率是13，摸到白球的概率是2D选项，装有1个红球和2个白球，摸到红球的概率小于摸到白球的概率，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查随机事件及概率，理解随机事件的分类，概率的计算方法是解题的关键．3．将抛物线y=x2向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（A．y=x+52 B．y=x−52 C．【答案】C【分析】直接根据二次函数的平移规律，作答即可．【详解】解：将抛物线y=x2向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x−ℎ)2+k(a，b，c4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】根据平行线分线段成比例可得ADDB代入计算可得：63即可解EC=2，故选B．5．已知点Ax1,y1，Bx2A．y1>y2 B．y1<【答案】A【分析】根据k=−4<0，反比例函数图象经过第二、四象限，点Ax1,y1在第二象限，y【详解】解：∵k=−4<0，∴反比例函数图象经过第二、四象限，∵点Ax∴y1点Bx∴y2∴选项A正解，选项B错误，而y1故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．6．如图，PM与⊙O相切于点M，∠OPM=30°，OM=2，则PM长为（

）A．4 B．23 C．2 D．【答案】B【分析】根据切线的性质得∠OMP=90°，由30°角的性质求出OP=4，再由勾股定理求解即可．【详解】∵PM与⊙O相切于点M，∴∠OMP=90°，∵∠OPM=30°，OM=2，∴OP=4，∴PM=42故选B．【点睛】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，圆的切线垂直于经过切点的半径．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，A．103 B．4 C．6 D．【答案】B【分析】证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵ADDB∴ADAB∵DE∥∴△ADE∽△ABC，∴AEAC∵AC=10，∴AE=2故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握利用相似三角形的判定和性质进行解题．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57．设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为（

）A．1+x+x1+x=57 C．x+x1+x=57 【答案】B【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1+x+x•x=1+x+x2=57，故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，作AD//OC与⊙O相交于点C，且∠BOC=110°，则∠ABD的大小为（A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】A【分析】根据平行线的性质、等腰三角形的性质求出∠AOD，根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠BOC=110°，∴∠AOC=180°-∠BOC=70°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠BAD=70°，∴∠AOD=40°，由圆周角定理得，∠ABD=12∠AOD故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、平行线的性质是解题的关键．10．已知二次函数y=ax2+bx，当y>1时，x的取值范围是2−m<x<m+4，且该二次函数图象经过点P(p,−3)，则pA．-2 B．-1 C．4 D．7【答案】C【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，进而求得y>0时，x的取值范围，根据P的纵坐标小于0，即可判断p的范围，进而求解【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx，当y>1时，x∴2−m<m+4，二次函数开口向下解得m>−1，对称轴为x=∵当x=0时，y=0，∴y=ax2+bx根据函数图象可知，当0<x<3，y>0，根据对称性可得0<x<6时，y>0∵二次函数图象经过点Pp,−3，∴p<0或p>6∴p不可能是4故选C【点睛】本题考查了抛物线与一元一次不等式问题，求得抛物线的对称轴是解题的关键．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．一元二次方程x−3x+2=0【答案】x【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】解：x−3∴x−3=0或x+2=0，解得：x1故答案为：x1【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．12．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是m．【答案】6π【分析】直接利用弧长公式求解即可．【详解】l=nπr180故答案为：6π．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．13．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为(精确到0.1)．【答案】0.5【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5．故答案为0.5．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．二次函数y＝x2﹣2x＋m的最小值为2，则m的值为．【答案】3【分析】先把y＝x2﹣2x+m化成顶点式得到y＝（x﹣1）2+m﹣1，根据二次函数的性质得到当x＝1时，y有最小值为m﹣1，根据题意得m﹣1＝2，然后解方程即可．【详解】解：y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，∵a＝1＞0，∴当x＝1时，y有最小值为m﹣1，∴m﹣1＝2，∴m＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次函数的最值，熟练掌握求二次函数最值的方法步骤是解答的关键．15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为−2,0，点B的坐标为0,4，点D在反比例函数y=kxk<0图像上，将正方形沿y轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该函数图像上，则a

【答案】3【分析】如图，作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，证明△ADE≌△BAO得到DE=OA=2，AE=OB=4，则D−6,2，用同样方法可得C−4,6，再根据反比例函数图像上点的坐标特征得到k=−12，再计算出自变量的值为【详解】解：如图，作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，∴∠AED=90°=∠CFB，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠AED=∠BOA=90°，∠CFB=∠BOA=90°，∴∠EAD+∠BAO=90°，∠CBF+∠ABO=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BAO=∠ADE，∠ABO=∠BCF，点A的坐标为−2,0，点B的坐标为0,4，∴OA=2，OB=4，在△ADE和△BAO中，∠AED=∠BOA∠ADE=∠BAO∴△ADE≌△BAOAAS∴DE=OA=2，AE=OB=4，∴OE=AE+AO=4+2=6，∴D−6,2在△CBF和△BAO中，∠CFB=∠BOA∠BCF=∠ABO∴△CBF≌△BAOAAS∴BF=OA=2，CF=OB=4，∴OF=BF+BO=2+4=6，∴C−4,6∵点D−6,2在反比例函数y=∴k=−6×2=−12，∴反比例函数的关系式为y=−12∵C点的横坐标为−4，当x=−4时，y=−12∴点C−4,6平移到点−4,3即点C−4,6向下平移3∴a=3，故答案为：3．

【点睛】本题考查用待定系数法确定反比例函数关系式，反比例函数图像上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是双曲线，图像上的点x,y的横纵坐标的积是定值k，即16．如图，正方形ABCD中，E是线段CD上一动点，连接AE交BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于点G，连接AG，EG，现有以下结论：①△AFG是等腰直角三角形；②DE+BG=EG；③点A到EG的距离等于正方形的边长；④当点E运动到CD的三等分点时，BGBC=12或【答案】①②③【分析】如图所示，延长GF交AD于H，连接CF，根据正方形的性质，易证△ADF≌△CDFSAS，得到AF=CF，∠DAF=∠DCF，再利用平行线的性质，证明∠AHF=∠CGF，进而推出∠CGF=∠GCF，得到FG=FC=AF，即可证明△AGF是等腰直角三角形，故①正确；则∠FAG=45°，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，过点A作AN⊥GE于点N，根据旋转和正方形的性质，可证B、M、G三点共线，△AMG≌△AEGSAS，得到GE=MG，则GE=BG+DE，故②正确；根据全等三角形的性质，得到AN=AB，即点A到EG的距离等于正方形的边长，故③正确；设BC=CD=3x，BG=y，则CG=3x−y，分两种情况讨论：当CE=2x，DE=x时，EG=x+y，利用勾股定理求出y=32x，得到BG【详解】解：如图所示，延长GF交AD于点H，连接CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠CDF=45°，AD=CD，AD∥在△ADF和△CDF中，AD=CD∠ADF=∠CDF∴△ADF≌△CDFSAS∴AF=CF，∠DAF=∠DCF，∵AD∥BC∴∠AHF=∠CGF，∵FG⊥AE，∴∠HAF+∠AHF=90°，∴∠HAF+∠CGF=90°，∵∠DCF+∠GCF=90°，∴∠CGF=∠GCF，∴FG=FC=AF，∴△AGF是等腰直角三角形，故①正确；∴∠FAG=45°；将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，过点A作AN⊥GE于点N，由旋转的性质可知，∠MAE=90°，AM=AE，BM=DE，∠ABM=∠ADE=90°，∴∠ABM+∠ABG=180°，即B、M、G三点共线，∵∠FAG=45°，∴∠MAG=∠MAE−∠FAG=45°，在△AMG和△AEG中，AM=AE∠MAG=∠EAG∴△AMG≌△AEGSAS∴GE=MG，∴GE=GM=BG+BM=BG+DE，故②正确；∵△AMG≌△AEG，∴AN=AB，∵AN⊥GE，即AN为点A到EG的距离，∴点A到EG的距离等于正方形的边长，故③正确；设BC=CD=3x，BG=y，则CG=3x−y，∵点E是点D的三等分点，当CE=2x，DE=x时，由②可知，EG=DE+BG=x+y，在Rt△CGE中，C∴3x−y整理得：y=3∴BG当CE=x，DE=2x时，由②可知，EG=DE+BG=2x+y，在Rt△CGE中，C∴3x−y整理得：y=3∴综上所述，当点E运动到CD的三等分点时，BGBC=1故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论的思想解决问题，作辅助线构造全等三角形是解题关键．评卷人得分三、解答题17．解方程：(1)x(2)x【答案】(1)x1(2)x1【分析】（1）原式利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用配方法求出解即可；【详解】（1）x分解因式得：xx+3解得：x1（2）x方程移项得：x2配方得：x2即x−12开方得：x−1=±3解得：x1【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．18．已知抛物线y=x(1)求证：抛物线与x轴必有交点；(2)若该抛物线与直线y=−x两个交点的横坐标是x1，x2，并且【答案】(1)见解析(2)m的值为−2．【分析】（1）计算判别式的值得到Δ=（2）把抛物线解析式与直线解析式联立成方程组，得到关于x的方程，然后得到x12−mx1+m=0，再利用根与系数的关系可以得出【详解】（1）解：证明：Δ==(m−1)所以此抛物线与x轴必有交点；（2）解：令x2∴x2∴Δ=m2∵x1是方程x∴x12−m∵x1∴mx1−m+m∴m2解得：m1=−2，当m=−2时，Δ=当m=3时，Δ=∴m的值为−2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．Δ19．如图，已知C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，连接BC，OC，OD，若OD//BC，求证：D为AC的中点．【答案】见解析【分析】根据OD//BC可得，∠AOD=∠OBC，∠COD=∠OCB，根据半径相等，由等边对等角可得∠OBC=∠OCB，等量代换可得∠AOD=∠COD，根据圆心角与弧长的关系可得AD=CD，即可证明【详解】∵OD//∴∠AOD=∠OBC，∠COD=∠OCB.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOD=∠COD.∴AD∴D为AC的中点．【点睛】本题考查了平行线的性质，等边对等角，弧与圆心角的关系，掌握圆的相关知识是解题的关键．20．已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图像如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【答案】（1）I=40R；（2）用电器可变电阻至少【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．【详解】（1）设反比例函数表达式为I=k将10,4代入得4=k10，∴反比例函数表达式为I=40（2）对于I=40R，当I=8时，由图像可知，I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5，答：用电器可变电阻至少5Ω【点睛】本题主要考查反比例函数的应用问题，掌握反比例函数的单调性质是解答本题的关键．21．小聪参加某智力竞答节目，只要再答对最后两道单选题就能顺利通关．第一道单选题有3个选项，分别记为A，B，C，第二道单选题有4个选项，分别记为A，B，C，D，这两道题小聪都不会，不过小聪还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．(1)如果小聪第一题使用“求助”，那么小聪答对第一道题的概率是______．(2)请用树状图或者表格来帮助小聪分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．【答案】(1)1(2)第一题【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，使用“求助”后只剩下一个正确答案一个错误答案，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C、D表示单选题的选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小聪顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）解：∵第一道单选题有3个选项，∴小聪第一题使用“求助”后只剩下一个错误答案和一个正确答案，∴小聪答对第一道题的概率是：12故答案为：12（2）解：设用每一题的选项用大写字母表示（A、B、C、D）若小聪“求助”第一题（假设去掉错误选项C），画树状图得：

∵共有8种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，∴他顺利通关的概率=1若小聪“求助”第二题（假设去掉错误选项D）

∵共有9种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，∴他顺利通关的概率=1∵如果在第一题使用“求助”小聪顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小聪顺利通关的概率为：1∴建议小聪在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA22．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，点D，E在AB上，∠DCE=45°．（1）将△ACD绕点C逆时针旋转90°，点D对应点为点F，画出旋转后的图形，并证明：DE=EF；（2）求证：AD【答案】（1）图见解析，证明见解析；（2）见解析【分析】（1）利用“SAS”证明ΔECF≅ΔECD，推出DE=EF；（2）在Rt△EBF中，因为EF2=EB2+BF【详解】解：（1）如图所示，将ΔACD绕点C逆时针旋转90°得到ΔBCF，连接EF．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=∠CBF=45°，∴∠EBF=90°，∵∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=∠BCF+∠BCE=45°，∴∠ECD=∠ECF，在ΔECF和ΔECD中，{EC=EC∴ΔECF≅ΔECD(SAS)，∴DE=EF，（2）在Rt△EBF中，∵EF又∵BF=AD，EF=DE，∴AD【点睛】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．23．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边BC，CD上，且CF=1．(1)若E为BC的中点，请你证明△AEF是直角三角形；(2)若∠AFE=90°，求CE的值．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）利用勾股定理及勾股定理的逆定理解答即可；（2）利用相似三角形的判定与性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA=4，∵E为BC的中点，CF=1,∴BE=CE=2，DF=3,由勾股定理得，AE2=AB2+BE2=42+22=20，EF2=CE2+CF2=22+12=5，AF2=AD2+DF2=42+32=25，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形；（2）由①知，AD=4，CF=1，DF=3，∠C=∠D=90°，∵∠AFE=90°，∴∠AFD+∠DAF=90°，∠AFD+∠EFC=90°，∴∠DAF=∠EFC，∴△ADF∽△FCE，∴ADCF即41解得CE=34【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定与性质．掌握相关知识并能熟练运用是解题的关键．24．如图，在锐角三角形ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点DBD>CD，作BH⊥AC．依次交⊙O于点E，交AC于点G，交⊙O于点H（1）求证：△ECD∽△BCE；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于5，BC=7，求CE的长．【答案】（1）见解析；（2）21【分析】（1）连接AD，由圆周角定理得出∠ADC=90°，根据等角的余角相等得∠DAC=∠GBC，由圆周角定理得出∠DAC=∠DEC，可得∠EBC=∠DEC，即可证明△ECD∽△BCE；（2）证出BD=AD，得出AD+DC=7，由勾股定理得出AD2+DC2=AC2，即（7-DC）2+DC2=52，解得DC=4或DC=3，由题意得出DC=3，AD=4，由相似三角形的性质得出CE：BC=CD：CE，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：连接AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠ADB=90°，∵BH⊥AC，∴∠BGC=90°，∵∠DAC+∠ACD=∠GBC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠GBC，又∵∠DAC=∠DEC，∴∠EBC=∠DEC，∵∠ECD=∠BCE，∴△ECD∽△BCE；（2）解：由（1）得：∠EBC=∠DEC，∵∠ABC=45°，∴∠ABG+∠DEC=∠ABG+∠CAD=45°，又∠AGB=90°，∴∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD，∴AD+DC=BD+DC=BC=7，∵∠ADC=90°，AC=5，∴AD2+DC2=AC2，即（7-DC）2+DC2=52，解得：DC=4或DC=3，∵∠DAC=∠GBC＜45°，∴AD＞DC，∴DC=3，AD=4，由（1）得：△ECD∽△BCE，∴CE：BC=CD：CE，∴CE2=CD×BC=3×7=21，∴CE=21．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆心角定理，证明三角形相似是解题的关键．25．已知抛物线y=ax2+bx−4过点A−2，0，(1)求抛物线的解析式；(2)点M是抛