专题2.7第22章二次函数单元测试（培优强化卷）（解析版）

姓名：班级：得分：注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1瑶海区校级期中）抛物线y=x+1）2﹣3的顶点坐标是()【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标.【解析】抛物线y=x+1）2﹣3的顶点坐标是(﹣13）故选：A.2广汉市模拟）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛A．y=﹣2（x+1）2+1B．y=﹣2（x﹣1）2+1C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x+1）2﹣1【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式.【解析】∵函数y=﹣2x2的顶点为（0，0∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1∴将函数y=﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+1，故选：B.3宁海县校级开学）下列关于抛物线y=x+2）2+6的说法，正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标为（2，6）C．抛物线的对称轴是直线x＝6D．抛物线经过点（0，2）【分析】根据抛物线的解析式逐一判断各个选项中的结论，即可解答.【解析】A、抛物线开口向下，故A不符合题意；B、抛物线的顶点坐标为(﹣2，6故B不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线x=﹣2，故C不符合题意；D、把x＝0代入y=x+2）2+6中，可得y=﹣22+6＝2，∴抛物线经过点（0，2故D符合题意；故选：D.4鼓楼区校级开学）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点(﹣3，y1(﹣1，y22，y3则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解.【解析】∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=﹣=2，∴y1＞y2＞y3.故选：B.5雨花区校级开学）函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是()B.D.【分析】根据图象与系数的关系，看两个函数的系数符号是否一致，即可判断.【解析】由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣,在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C.6海曙区校级开学）已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx=n2+1的根可能是()【分析】根据二次函数的性质求出m的值，再根据一元二次方程根与系数的关系判断即可.【解析】∵抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，∴﹣=2，解得：m=﹣4，则方程为：x2﹣4x﹣（n2+1）＝0，设方程两根为x1、x2，则x1+x2＝4，x1x2=n2+1∵n2+1＞0，∴n2+10，故选：D.7渝中区校级开学）已知二次函数y＝kx2+2（k﹣1）x+k的图象与x轴无交点，则k的取A．B．k＜2C．k＞2D．且k≠0【分析】根据Δ=4（k﹣1）2﹣4k2＜0，解出k的范围即可求出答案.【解析】由题意可知：Δ=4（k﹣1）2﹣4k2＜0，4k2﹣8k+4﹣4k2＜0，4﹣8k＜0，k故选：A.8大名县校级开学）已知点P1（x1，y1P2（x2，y2）在抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上，A．x1﹣3＜x2﹣3B．x1﹣3＞x2﹣3C．|x1﹣3|＜|x2﹣3|D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口向上，由点A，B坐标可得抛物线对称轴，由y1＞y2可得点P1到对称轴的距离大于点P2到对称轴的距离.【解析】∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线经过A（1，0）和B（5，0∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴|x1﹣3|＞|x2﹣3|，故选：D.9新华区校级一模）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；其中正确的是()【分析】①②③可直接由函数图象中的信息分析得出答案；④可由待定系数法求得函数解析式，再将t＝1.5s代入计算，即可作出判断.【解析】①由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故①错误；②由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故③正确；④设函数解析式为h＝a（t﹣3）2+40，将（0，0）代入得：0＝a（0﹣3）2+40，解得a=﹣,∴函数解析式为h=﹣（t﹣3）2+40，∴当t＝1.5s时，h=1.5﹣3）2+40＝30，∴④正确.综上，正确的有②③④.故选：C.10江阳区一模）经过点A（m，n点B（m﹣4，n）的抛物线y＝x2+2cx+c与x轴有两个公共点，与y轴的交点在x轴的上方，则当m＞﹣时，n的取值范围是()An＜4Bn＜2Cn＜8Dn＜2【分析】先求对称轴直线x＝m﹣2，直线x=﹣=﹣c，列方程求出c＝2﹣m，代入原抛物线关系式，根据抛物线与x轴有两个公共点列不等式求出解集，再根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方得c＞0，求出m＜2，最后根据抛物线的递增情况求n的取值范围.【解析】∵A（m，nB（m﹣4，n∴抛物线对称轴是直线x＝m﹣2，∵抛物线对称轴是直线x=﹣=﹣c，∴抛物线y＝x2+2（2﹣m）x+2﹣m，∵抛物线y＝x2+2（2﹣m）x+2﹣m与x轴有两个公共点，∴Δ>0，（4﹣2m）2﹣4（2﹣m0，（m﹣1m﹣20，或，解得，m＜1或m＞2，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，把A（m，n）代入y＝x2+2（2﹣m）x+2﹣m得，n=﹣m2+3m+2，∵﹣1＜0，对称轴是直线x=,﹣＜∴n随着m的增大而增大，当m=﹣时，n=,∴＜n＜4，故选：A.二．填空题（共6小题）11甘州区校级期末）二次函数y＝x2+2x的对称轴是直线x=﹣2；函数yx﹣1）（x+3）的图象的对称轴是直线x=﹣1.【分析】将题目中的两个函数解析式化为顶点式，即可写出它们的对称轴，本题得以解决.【解析】二次函数y＝x2+2xx+2）2﹣2的对称轴是直线x=﹣2，函数yx﹣1x+3x+1）2﹣4的图象的对称轴是直线x=﹣1，故答案为：x＝0，x=﹣1.12海曙区校级期末）已知抛物线y＝x2﹣ax+a﹣1的顶点恰好在x轴上，则a＝2.【分析】求x2﹣ax+a﹣1＝0的判别式为0即可.【解析】x2﹣ax+a﹣1＝0中判别式Δ=a2﹣4（a﹣1由题意得a2﹣4（a﹣1）＝0，故答案为：2.13红桥区期末）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了6m.【分析】将函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质得出其最大值，最大值即为汽车刹车后到停下来前进的距离.【解析】∵s＝12t﹣6t2=﹣6（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，即当t＝1时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：6.14南关区校级二模）如图，二次函数y=﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y=﹣x2+4x，再计算出自变量为1和4对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y=﹣x2+4x在1＜x＜4时有公共点时，t的范围即可.【解析】∵抛物线的对称轴为直线x解得m＝4，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4当x＝1时，y=﹣x2+4x=﹣1+4＝3；当x＝4时，y=﹣x2+4x=﹣16+16＝0，在1＜x＜4时有公共点时当直线y＝t与抛物线y=﹣x2+4x在1＜x＜4时有公共点时，0＜t≤4，故答案为0＜t≤4.15西城区校级期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（0，y1B（21C（4，y2）三点，其中y2＞y1＞﹣1．下面四个结论中：①抛物线开口向下；②当x＝2时，y取最小值﹣1；③当m1时，一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根；④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＜ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜0或x>4.正确的结论有③④.（填序号）【分析】将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，求出抛物线的表达式为y＝x2﹣3x+1，画出函数图象，进而求解.【解析】将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣3x+1，函数图象如下：①∵a＝1＞0，故抛物线开口向上，故错误；②抛物线开口向上，则x=﹣贵＝时，取得最小值，当x＝时，y＝x2﹣3x+1=﹣,故错误；③由B知，函数的最小值为﹣<﹣1，故m1时，直线y＝m和y＝ax2+bx+c有两个交点，故一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等实根，故正确；④观察函数图象，直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＜ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜0或x＞4，故正确；故答案为：③④.16鄞州区校级期末）定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则与其关于x轴对称的抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整点时，a的取值范围≤a<.【分析】通过抛物线的解析式可得对称轴为x＝2，过点（0，1对a分情况讨论，分别求解即可.【解析】由y＝ax2﹣4ax+1可得，其图象对称轴为直线x＝2，且其图象必过点（0，1当a＜0时，此时整点有（0，01，02，03，04，05，0...，等等，显然超过9个，∴a＜0不符合题意，舍去；若过点（11）时，则﹣1＝a﹣4a+1，解得a此时刚好9个整点，若过点（22）时，则﹣2＝4a﹣8a+1，解得a此时有10个整点，∴≤a<.≤a<三．解答题（共7小题）17广阳区校级月考）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3过点A（1，0）和B（2，（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）利用配方将抛物线的一般式化成顶点式即可确定顶点和对称轴.【解析】（1）把点A（1，0）和B（21）代入y＝ax2+bx+3中，得解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；∴该抛物线的顶点为（21对称轴为直线x＝2.18西城区校级期中）已知二次函数y＝x2﹣4x+3.（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数的图象；（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围.【分析】（1）根据配方法将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标；（2）根据函数解析式，可以写出该函数的顶点坐标和图象上的几个点的坐标，从而可以画出相应的函数图象；（3）根据函数图象中的数据，可以写出y的取值范围.∴该函数的顶点坐标为（21（2）∵y＝x2﹣4x+3x﹣3x﹣1x﹣2）2﹣1，∴该函数与x轴的两个交点坐标为（3，01，0顶点坐标为（21过点（0，34，3函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1≤y＜3.19辛集市期末）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了200米木栏.（1）若a＝30，所围成的矩形菜园的面积为1800平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.【分析】（1）设AB＝xm，则BC200﹣2x）m，根据“所围成的矩形菜园的面积为1800平方米”列出方程求解即可；（2）设AD＝nm，则S=n﹣100）2+5000，分a≥100和0＜a＜100两种情况讨论.【解析】（1）设AB＝xm，则BC200﹣2x）m，根据题意得：x（200﹣2x）＝1800，当x＝10时，200﹣2x＝180＞30，不符合题意舍去，当x＝90时，200﹣2x＝20，答：AD的长为20m；（2）设AD＝nm，∴S＝n（200﹣n）=n﹣100）2+5000，当a≥100时，则n＝100时，S的最大值为5000，当0＜a＜100时，则当0＜n≤a时，S随n的增大而增大，∴当n＝a时，S的最大值为100a﹣a2，答：当a≥100时，S的最大值为5000，当0＜a＜100时，S的最大值为100a﹣a2.20赛罕区校级一模）某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数关系，其对应数据如表：x（天）1357y（件）35455565（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？（3）设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）设y与x满足的一次函数数关系式为y＝kx+b（k≠0用待定系数法求解（2）根据题意得关于x的一元二次方程130﹣x﹣60﹣45x+306235，求得方程的解并根据问题的实际意义作出取舍即可；（3）由题意得W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案.【解析】（1）设y与x满足的一次函数数关系式为y＝kx+b（k≠0将（1.353，45）分别代入得：解得：∴y与x的函数关系式为y＝5x+30；（2）根据题意得130﹣x﹣60﹣45x+306235，整理得：x2﹣60x+851＝0，解得：x＝23或x＝37（舍∴在这30天内，第23天去掉捐款后的利润是6235元；（3）由题意得：W130﹣x﹣60﹣45x+30=﹣5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480，∵a=﹣5＜0，∴当x＝30时，W有最大值，最大值为6480元.∴W与x之间的函数关系式是W=﹣5（x﹣30）2+6480，第30天的利润最大，最大利润是6480元.21海淀区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点(﹣1，m）和点(﹣2，n）在抛物线y=ax2+bx上.（1）若m=﹣3，n=﹣8，求该抛物线的解析式以及它的对称轴；（2）若a＜0，点(﹣3，y11，y24，y3）在该抛物线上．若m＜n，比较y1，y2，y3，0的大小，用小于号将他们连接，并说明理由.【分析】（1）将点（13(﹣28）代入解析式可得抛物线解析式，再通过配方可得对称轴；（2）由m＜n可得3a﹣b＞0，即3a＞b，分别将x=﹣3，x＝1，x＝4代入分别表达y1=9a﹣3b，y2＝a+b＜0，y3＝16a+4b＜0，两两作差进行比较可得出结论.,解得，∴y=﹣x2+2x=x﹣1）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝1；（2）∵点(﹣1，m）和点(﹣2，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上，∵m﹣n＜0，∴a﹣b＜4a﹣2b，∵(﹣3，y11，y24，y3）在该抛物线上，∴y1＝9a﹣3b，y2＝a+b＜0，y3＝16a+4b＜0，∵y3﹣y116a+4b9a﹣3b7a+7b＜0，∵y3﹣y2＝（16a+4b）﹣（a+b）＝15a+3b＜0，∵y1﹣y29a﹣3ba+b8a﹣4b＞b﹣4b=﹣b＞0，∴y3＜y2＜0＜y1.22肇州县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求△EAB面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标.【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△EAB面积＝S△EHA+S△EHB＝EH•（xA﹣xB即可求解；（3）分AB＝AD、AB＝BD、AD＝BD三种情况，分别求解即可.【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达得：，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣2；（2）由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x+1，过点E作y轴的平行线交直线AB于点H，设点E（x，x2+3x﹣2则点H（x，x+1则△EAB面积＝S△EHA+S△EHB＝EH•（xA﹣xB）=×（1+3x+1﹣x2﹣3x+2）=﹣2x2∵﹣2＜0，故△EAB面积有最大值，当x=﹣1时，△EAB面积的最大值为8，此时点E(﹣14（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=﹣,设点D(﹣,m由点A、B、D的坐标得：AB2＝32，AD21+）2+（m﹣2）2，BD22+（m+2）当AB＝AD时，即321+）2+（m﹣2）2，解得m＝2±;当AB＝BD时，同理可得：m=﹣2±;当AD＝BD时，同理可得：m=,23温岭市期末）疫情就是命令，台州新冠疫情防控指挥部安排某中学进行了核酸检测采样演练，演练下午3点开始，设6个采样窗口，每个窗口采样速度相同，学生陆续到操场排队，4点半排队完毕，小明就排队采样的时间和人数进行了统计，得到下表：时间x03045759095人数y602352400小明把记录的数据，在平面直角坐标系里，描成点连成线，发现满足学过的某些函数图象如图，请你解答：（1）求曲线ABC部分的函数解析式；（2）若排队人数在220人及以上