2022人教版九年级上册数学期中试卷2

人教版九年级上册数学期中试卷一.选择题(共8小题，每小题2分，共16分)A.3,-1,-2B.3,1,-2C.3,-1,2D.3,1,2A.B.C.D.3.(2分)下列事件中，是必然事件的是()4.(2分)用配方法解一元二次方程x²+4x-5=0,此方程可变形为()A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=15.(2分)如图，△ABC内接于⊙0,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()A.40°B.50°C.60D.80°A.30°B.60°C.90°D.1207.(2分)如果点M(-2,y₁),N(-1,y₂)在抛物线y=-x²+2x上，那么下列结论正确A.y¹<y2B.yi>y2C.yi≤y2D.yi≥y20.9400.870下面有四个推断：可以估计树苗成活的概率是0.900;其中合理的是()A.①③B.①④C.②③D.②④二.填空题(共8小题，每小题2分，共16分)9.(2分)在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-3)关于原点O对称的点的坐标是10.(2分)如图，四边形ABCD内接于⊙0,E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°,则∠DCE的度数是。12.(2分)某公司8月份销售额为200万元，10月份销售额为320万元，求销售额平均每月的增长率，设销售额平均每月的增长率为x,则可列方程为14.(2分)一个袋中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋中摸出一个球，摸到白球的概率CF⊥BD于点F,使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm,CD=4cm,则阴影部分面积为cm216.(2分)如图，在⊙0中，半径OC=6,D是半径OC上一点，且OD=4.A,B是⊙0三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分)17.(5分)解方程：x²+4x=6.18.(5分)如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE,且A,D,C三点在同一条直线上.求证：DB平分∠ADE.19.(5分)下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线已知：如图1,⊙0及⊙0上一点P.求作：过点P的⊙0的切线.作法：如图2,①作射线OPB;④作直线PC;则直线PC即为所求.(2)完成下面的证明：∴PC是⊙0的切线()(填推理的依据).21.(5分)关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-1=0有两个不相等的实数根。(1)求实数k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根.X0123ym2(1)二次函数图象的开口向,顶点坐标是,m的值为;;23.(6分)一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm,求这个孔道的直径AB.24.(6分)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4,现从中随机抽取一个(不放回),再从剩下的3个中随机抽取第二个小球.(1)用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；(2)计算取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?25.(6分)如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙0,交BC边于点D,交AC(2)若△ABC的边长为4,求EF的长度.N.(1)当⊙0的半径为2时，0)中，⊙0的关联点是学熊资料库一.选择题(共8小题，每小题2分，共16分)1.(2分)一元二次方程3x²-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.3,-1,-2B.3,1,-2C.3,-1,2D.3,1,22.(2分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.B、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误.3.(2分)下列事件中，是必然事件的是()A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早上的太阳从东方升起D.明天气温会升高【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.4.(2分)用配方法解一元二次方程x²+4x-5=0,此方程可变形为()A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=x²+4x=5,(x+2)2=9,5.(2分)如图，△ABC内接于⊙0,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.80°6.(2分)若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12πcm,则此扇形的圆心角等于()A.30°B.60°C.90°D.120° 7.(2分)如果点M(-2,y1),N(-1,y2A.y1<y₂B.yi>y2C.yi≤y₂D.yi≥y25∵a=-1<0,抛物线开口向下，-2<-1<1,8.(2分)小宇承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数(n)成活率(m/n)0.9400.8704000.9230.8830.8900.91563350.9050.902下面有四个推断：其中合理的是()A.①③B.①④C.②③D.②④【分析】随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900,据此进行判断即可.率不一定是0.890,故错误；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900,故正确；二.填空题(共8小题，每小题2分，共16分)9.(2分)在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-3)关于原点O对称的点的坐标是(-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.【解答】解：点P(2,-3)关于原点O对称的点的坐标是：(-2,3).故答案为：(-2,3).10.(2分)如图，四边形ABCD内接于⊙0,E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°,【分析】由圆的内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°,又由邻补角的定义可得：∠BCD+∠DCE=180°,可得∠DCE=∠BAD.【解答】解：∵∠BAD=105°,故答案为：105.11.(2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于(1,0),(3,0)两点，请写出一个满足y<0的x的值2(答案不唯一)【分析】根据函数图象可以直接得到答案.0)两点，∴x的值可以是2.故答案是：2(答案不唯一).12.(2分)某公司8月份销售额为200万元，10月份销售额为320万元，求销售额平均每月的增长率，设销售额平均每月的增长率为x,则可列方程为200(1+x)2=320【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x,根据该商店今年8月份及10月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程。【解答】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x,依题意，得：200(1+x)²=320,故答案为：200(1+x)²=320.13.(2分)如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点，AC是⊙0的直径，∠BAC=15°则∠P的度数为30°【分析】先利用切线的性质得到∠CAP=90°,则利用互余计算出∠PAB=75°,再根据切线长定理得到PA=PB,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠P的度数.【解答】解：∵PA为切线，-15°=75°,∵PA,PB是⊙0的切线，PA=PB,故答案为30°.14.(2分)一个袋中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋中摸出一个球，摸到白球的概率为【分析】让白球的个数除以球的总数即为所求的概率.【解答】解：因为个袋中装有6个黑球3个白球，共9个球，所以随机地从这个袋中摸出一个球，摸到白球的概率15.(2分)在Rt△ABD中，∠B=90°,点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥BD于点F,使得四边形CEBF为正方形，此时AC=3cm,CD=4cm,则阴影部分面积为6cm².【分析】将△CFD绕点C顺时针旋转90°,得到△CEM,由旋转的性质得出CD=CM,∠FCD=∠ECM,由正方形的性质得出CE=CF,∠ECF=90°,证出∠ACM=90°,由三角形面积公式可得出答案.【解答】解：将△CFD绕点C顺时针旋转90°,得到△CEM,16.(2分)如图，在⊙0中，半径OC=6,D是半径OC上一点，且OD=4.A,B是⊙0 OF的长度.设OF为x,则DF=x-4,.OB=OC=6,∴36=x²+(x-4)2,解得x=2+√14或2-√14(舍去)解：过点A作AE⊥BC于点E,如图1,在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE2,如图2,连接DF,取OD的中点E,连接EF,图2题，每小题5分)17.(5分)解方程：x²+4x=6.(x+2)2=10,A=BDE,已知：如图1,⊙0及⊙0上一点P.作法：如图2,①作射线OP;B;④作直线PC;则直线PC即为所求.(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：又∵OP是⊙0的半径，∴PC是⊙0的切线(经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线)(填推理的依据).【分析】(1)根据题意作出图形即可；(2)根据圆周角定理得到∠BPC=90°,根据切线的判定定理即可得到结论。(2)证明：∵BC是OA的直径，∴∠BPC=90°(直径所对的圆周角是直角),又∵OP是⊙0的半径，∴PC是⊙0的切线(经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线)故答案为：直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线..0A=OB,OC=OD,21.(5分)关于x的方程x²+(2k+1)x+k²-1=0有两个不相等的实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根.(2)由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解【解答】解：(1)由题意知，△>0,22.(5分)表是二次函数y=ax²+bx+c的部分x,y的对应值：X0123ym2(1)二次函数图象的开口向上,顶点坐标是(1,-2),m的值为2;方向及顶点坐标，令x=-1代入可求得m的值；(2)由二次函数的解析式可求得其增减性，当x>0时，可知其有最小值，无最大值，围.【解答】解：(1)把点(0,-1),(1,-2)和(2,-1)代入二次函数解析式可得●,∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为(1,-2),令x=-1,代入可得m=2,故答案为：上；(1,-2);2;(2)∵y=(x-1)²-2,∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，23.(6分)一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm,求这个孔道的直径AB.【分析】先求出钢球的半径及OD的长，连接OA,过点O作OD⊥AB于点D,则AB=2AD,在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长.∵钢球的直径是10mm,∴钢球的半径是5mm,∵钢球顶端离零件表面的距离为8mm,在Rt△AOD中，∴AB=2AD=2×4=8mm.24.(6分)在一个口袋中有四个大小、质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4,现从中随机抽取一个(不放回),再从剩下的3个中随机抽取第二个小球.(1)用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；(2)计算取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少?【分析】(1)画树状图，即可得出结论；(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中取出的两个小球上的数字之积为奇数的结果有2种，再由概率公式求解即可.【解答】解：(1)画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3);(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中取出的两个小球上的数字之积为奇数的结果有2种，∴取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率25.(6分)如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙0,交BC边于点D,交ACEC,结合图形计算即可.【解答】(1)证明：如图1,连接OD,.DE⊥AC,∴DELOD于点D.(2)解：如图2,连接AD,BF,N.∵对称轴为直线x=2,MN=2,∴点M的坐标为(1,1),点N的坐标为(3,1),27.(7分)在△ABC中，∠C=60°,AC=BC,点D在线段BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转60°得到DE,连接BE.备用图(2)如图2中，作EH⊥CB交CB的延长线于H.设BE=x.在Rt△EBH中，∠EBH=60°,推出∠BEH=30°,可得9在Rt△DEH中，根据DE²=DH²+EH²,构建方程即可解决问题；理由：∵∠C=60°,AC=BC,AD=DE,∠ADE=60°,∴△ACB,△ADE度数等边三角形，∴AB=BC=CD+BD=BE+DB.(2)如图2中，作EH⊥CB交CB