2023年人教版九年级上册数学期中考试试卷 2

2023年人教版九年级上册数学期中考试试卷一.选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)1.(3分)下列方程中，属于一元二次方程的是()A.B.√3x²=2C.x²+y=2D.x+3=(-3)22.(3分)下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是()3.(3分)下列图形中，是中心对称图形的是()4.(3分)一元二次方程x(x-3)=3-x的根是()5.(3分)抛物线的顶点坐标是()6.(3分)用配方法解方程x²-2x-1=0时，配方后得的方程为()A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=27.(3分)二次函数y=ax²+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是()8.(3分)抛物线y=3x²+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为()A.y=3x²+2x-5B.y=3x²+2x-4C.y=3x²+2x+3D.y=3x²+2x+49.(3分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为()A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.610.(3分)如图，P为正方形ABCD内一点，PC=1,则PE的长是()A.1B.√2C.2D.2√211.(3分)已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是()A.-1<x<4B.-1<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x>3为,下列结论：①abc<0;③4ac-b²=4a;④a+b+c<0.其中正确的有()个.A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)有两个相等的实数根，则k= 14.(3分)若点A(3,a)关于x轴的对称点是B(b,-3),则ab的值是15.(3分)若,B2),为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则yi、V2、y3的大小关系是(用“<”连接)16.(3分)已知抛物线y=ax²-2ax+c与x轴一个交点的坐标为(-1,0),则一元二次方程ax²2-2ax+c=0的根为17.(3分)如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB′C′,连接BB′,则∠BB'C′=18.(3分)如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为m2三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)19.解下列方程。(3)5x(3x+2)=6x+4.20.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)1B₁C1.21.如图，在△ABC中以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、22.向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求23.如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C(2)求直线AB对应的函数解析式.24.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，现网店决定提价(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元?(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.一.选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将正确选项填在下表中)B.是一元二次方程；C.含有两个未知数，不符合题意；D.未知数的最高次数为1,不符合题意；B、不是中心对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故不符合题意.3.【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重x(x-4)-(3-x)=0,(x-2)(x+1)=0,x₁=3,X2=-1.的顶点坐标是(4,-3).6.【解答】解：把方程x²-2x-6=0的常数项移到等号的右边，得到x²-2x=1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x²-7x+1=1+2配方得(x-1)²=2.7.【解答】解：∵二次函数y=ax²+bx-1(a≠8)的图象经过点(1,1),a+b-8=1,..a+b+2=3.8.【解答】解：抛物线y=3x²+7x-1向上平移4个单位长度的函数解析式为y=8x²+2x-2+4=3x⁶+2x+3,9.【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：(5-x)米，由题意得：x(5-x)=8,10.【解答】解：∵将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE,11.【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于(-1,对称轴为x=1,∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(7,0),∵y<0时，函数的图象位于x轴的下方，且当-3<x<3时函数图象位于x轴的下方，∵抛物线的对称轴为∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，···②∵b=-a,综上所述：正确的结论为①②③.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上)13.【解答】解：∵方程x²+3x+k=3有两个相等的实数根，14.【解答】解：∵点A(3,a)关于x轴的对称点是B(b,故答案为：9.∴抛物线开口向上，对称轴为x=-2,y₂),将c=-3a代入方程得：ax⁷-2ax-3a=3.根为-1,817.【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB'C′,∴B'C上AB,故答案为：22°.18.【解答】解：设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为(20-2x)m,故答案为：50.三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)19.【解答】解：(1)(2x+3)⁵-81=0,2x+8=士9,●●(2)x⁴-6x-2=8,x²-6x=4,(3)2x(3x+2)=7x+4,5x(5x+2)-2(8x+2)=0,(4x+2)(5x-5)=0,20.【解答】解：如图所示，△A₁B₁C5即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形.AB=AD,AC=AF,..CD=BF.解得：x₃=-2.1(不合题意舍去),x₂=0.1=10%.答：这两年的平均增长率为10%.23.【解答】解：(1)∵抛物线y=ax²+2ax+3与x轴仅有一个公共点A,∴△=4a²-7a=0,解得a₁=3(舍去),a₂=1,∴顶点A的坐标为(-1,7),∵点C是线段AB的中点，∴B点的横坐标为1,设直线AB的解析式为y=kx+b,∴直线AB的解析式为y=7x+2.(2)设利润为W,令W=2400,答：当销售价为70元或80元时，每星