河南省洛阳市新安县2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

2023-2024学年河南省洛阳市新安县八年级（下）质检数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径纳米纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为(

)A. B. C. D.3.函数中，自变量x的取值范围是(

)A. B. C. D.4.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是(

)A. B.

C. D.5.关于分式的判断，下列说法正确的是(

)A.当时，分式的值为零 B.当时，分式无意义

C.当时，分式有意义 D.无论x为何值，分式的值总为负数6.如图，▱ABCD中，BE平分交AD于E，若，则度数为(

)A.

B.

C.

D.7.已知方程组的解为，则函数与的交点坐标为(

)A. B. C. D.8.对于反比例函数，下列说法正确是(

)A.函数图象位于第一、三象限 B.函数图象经过点

C.函数图象关于y轴对称 D.时，y随x值的增大而增大9.研究表明，当潮水高度不低于260cm时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据，绘制出函数图象如图：

小颖观察图象得到了以下结论：①当时，；②当时，y随x的增大而增大；③当时，y有最小值为80；④当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口，以上结论正确的个数为(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同.甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板.”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板.”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了x个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是；③100个鸡蛋所卖得的钱数是；④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同.其中正确的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在正比例函数中，当自变量时，函数y的值为______.12.计算：______.13.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为______.14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件使▱ABCD成为矩形，这个条件可以是______.

15.分式与的最简公分母是__________.16.关于x的分式方程有增根，则__________.17.已知，，，是直线为常数上的三个点，则，，中最小的是______.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的坐标为__________.

19.如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为______.

20.如图，在等边三角形ABC中，，射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为，当__________s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.本小题8分

计算：；

解方程：22.本小题8分

已知反比例函数的图象过点，且反比例函数的图象位于第二、四象限.

求m的值；

当时，求的取值范围.23.本小题8分

先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值.24.本小题9分

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，交DC的延长线于点求证：25.本小题9分

正比例函数和一次函数的图象交于点，且一次函数的图象交x轴于点，交y轴于点

求正比例函数和一次函数的表达式；

利用图象，求关于x的不等式的解集；

将正比例函数图象平移到经过点C，此时新的函数图象交x轴于点D，求的面积.26.本小题9分

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质.

绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中______.x…12345…y…255a…②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

探究函数性质

请写出函数的一条性质：______；

运用函数图象及性质

①写出方程的解______；

②写出不等式的解集______.27.本小题9分

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，要求购进甲种粽子不少于乙种粽子的3倍，请为该超市设计出最省钱的购买方案并求最低费用.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：点的横坐标和纵坐标均为正数，

点在第一象限．

故选：

根据点横坐标和纵坐标的符号即可判断点A所在的象限．

此题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标的特征是解答此题的关键．2.【答案】D

【解析】解：将用科学记数法表示为

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B

【解析】解：由题意，得

，

解得，

故选：

根据分母不能为零，可得答案．

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．4.【答案】A

【解析】解：分两种情况进行讨论：

①当时，一次函数经过第一、二、三象限；反比例函数的图象在第一、三象限；

②当时，一次函数经过第二、三、四象限；反比例函数的图象在第二、四象限；

一次函数与反比例函数的图象可能是

故选：

此题主要考查了一次函数的图象和反比例函数的图象，熟练掌握一次函数得图象、反比例函数图象与系数的关系是解答此题的关键．

根据一次函数和反比例函数的解析式，可分为两种情况进行讨论：①当时，一次函数经过第一、二、三象限；反比例函数的图象在第一、三象限；②当时，一次函数经过第二、三、四象限；反比例函数的图象在第二、四象限；据此可得出答案．5.【答案】C

【解析】解：当时，分式无意义，故A说法错误；

当时，分式的值为0，故B说法错误；

当时，分式有意义，故C说法正确；

当时，分式的值不为负数，故D说法错误．

故选：

利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．

本题考查了分式有无意义及值为0的条件．当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为0时，分式总有意义．6.【答案】B

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形．

，，

，

，

平分，

，

，

，

，

故选：

首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，先计算出，然后再计算出的度数，可得答案．

此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行．7.【答案】B

【解析】解：方程组变形得，，

方程组的解为，

一次函数与的图象的交点坐标为，

故选：

根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答．

本题考查了一次函数与二元一次方程组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8.【答案】D

【解析】解：因为，，所以函数图象位于第二、四象限，不符合题意；

B.当时，，函数图象经过点，不符合题意；

C.函数图象关于原点对称，不符合题意；

D.时，y随x值的增大而增大，符合题意．

故选：

根据反比例函数的性质以及图象上点的坐标特征对各选项进行逐一分析即可．

本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的图象和性质解答．9.【答案】B

【解析】解：观察图象可知，

①当时，，说法正确；

②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，原说法错误；

③当时，y有最小值为80，说法正确；

④当天在以及时间段时，货轮适合进出此港口，原说法错误．

综上，结论正确的个数有①③，共2个．

故选：

利用图象可得结论．

本题考查函数图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．10.【答案】B

【解析】解：设甲农妇带了x个鸡蛋，列出方程，

①甲农妇所卖鸡蛋的单价是；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是；③个鸡蛋所卖得的钱数是；④所列方程依据的等量关系是甲乙农妇卖得的钱数相同，

故①②④正确.

故选：

设甲农妇带了x个鸡蛋，则乙农妇带了个鸡蛋，根据关键描述语“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个铜板”、“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖个铜板”列出方程，此题得解．

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11.【答案】

【解析】解：当时的函数值为，

故答案为：

根据题意，，求出相应的函数值．

本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．12.【答案】1

【解析】解：

故答案为：

利用同分母分式相加减的运算法则计算即可．

本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．13.【答案】6

【解析】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，

故答案为：

根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可．

本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14.【答案】答案不唯一

【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，

当时，四边形ABCD为矩形．

故答案为：答案不唯一

依据矩形的判定定理进行解答即可．

本题主要考查了矩形的判定与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：根据最简公分母的概念，分式与的最简公分母

故答案为：

本题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握，确定最简公分母的方法是：

取各分母系数的最小公倍数；

凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.16.【答案】

【解析】解：方程两边同乘得：，

由题意得：是分式方程的增根，

，

解得：，

故答案为：

先去分母，将分式方程转化为整式方程，再将增根代入方程求解即可．

本题考查了分式方程的增根，理解增根的定义是解题的关键．17.【答案】

【解析】解：，

随x增大而减小，

，，，，

，

故答案为：

根据当时y随x增大而减小判断即可得到答案；

本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．18.【答案】

【解析】解：如图，过点B作轴于点E，过点C作轴于F，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

点，，

，，，

，

点C的横坐标为，纵坐标为2，

故答案为：

过点B作轴于点E，过点C作轴于F，由“AAS”可证≌，可得，，即可求解．

本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质等，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】4

【解析】解：过B点作轴于H点，BC交x轴于D，如图，

轴，，

四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，

，

，

，

的面积

故答案为：

过B点作轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．20.【答案】2或6

【解析】【分析】

此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．

分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．

【解答】

解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：，，

则，

，

当时，四边形AECF是平行四边形，

即，解得：；

②当点F在C的右侧时，根据题意得：，，

则，

，

当时，四边形AEFC是平行四边形，

即，解得：

综上可得：当或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

故答案为：2或21.【答案】解：

；

，

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，

所以分式方程的解是

【解析】先根据二次根式的性质，有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再算加减即可；

方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．

本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．22.【答案】解：反比例函数的图象过点，

，

解得或，

反比例函数的图象位于第二、四象限，

，

；

由知，

，

该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

当时，，

当时，的取值范围是或

【解析】根据反比例函数的图象过点，可以求得m的值，再根据反比例函数的图象位于第二、四象限，可知，然后即可确定最终m的值；

根据中的结果和反比例函数的性质，可以写出当时，的取值范围．

本题考查反比例函数的图象、反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．23.【答案】解：

，

，，，

，，

将代入上式：

原式

【解析】先根据分式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零．24.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，

，，

又，

四边形ABEC是平行四边形，

，

【解析】根据矩形的对角线相等可得，对边平行可得，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，从而得证．

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．25.【答案】解：把代入得到：，

则正比例函数的解析式是；

把，代入得：，

解得，

则一次函数的解析式是：；

观察图象，关于x的不等式的解集是；

在中，令，解得：，

则C的坐标是，

将正比例函数图象平移到经过点C，则平移后的直线为，

令，则，解得，

，

，

【解析】把代入即可求得k的值，求得正比例函数的解析式；把，代入，利用待定系数法，即可求得一次函数的解析式；

根据图象即可求解；

首先求得C的坐标，然后确定平移后的直线解析式，进一步求得点D的坐标，根据三角形的面积公式即可求解