4.4第二类换元积分法

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高等数学主讲人

宋从芝河北工业职业技术学院4.4第二类换元积分法

本讲概要简单的根式代换三角代换引入如何求如下积分呢?通过观察,上面积分很显然不能使用“凑微分法”,—第二类换元积分法(即先换元,积分后再回代变量)

所以必须另寻新的积分方法:通常把这样的积分方法叫做第二类换元积分法。定理1）适用：被积函数含有根号；2）思路：去掉根号；3）方法：换元；4）注意：①回代；②能凑则凑。第二类换元积分法说明：一.简单的根式代换为了去掉根号，解例1练习解例2说明多个根式时,取根指数的最小公倍数作三角代换

x=asint；作三角代换

x=atant；作三角代换

x=asect。

二.三角代换三角代换的三种方法：如果不讲三角代换，请到15页解例3求作三角代换

x=asint；二.三角代换例4

求解则dx=asec2tdt作三角代换

x=atant；

作辅助三角形，得axt其中

C=C1-lna.作三角代换

x=asect练习求基本积分表(续)

解1

例5

使用两种方法计算解2

例5

使用两种方法计算使用环境

当求积分∫f(x)dx较困难,但作变量替换x=φ(t)后,而新的积分∫f(x)dx=∫f[φ′(t)]dt容易积分时使用。作业习题4.4

1(1)(5)2(2)小结

换元方式

(1)简单根式换元(2)三角代换使用环境

当求积分∫f(x)dx较困难,但作变量替换x=φ(t)后,而新的积分∫f(x)dx=∫f[φ′(t)]dt容易积分时使用。课堂练习习题4.41(5)

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