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列一元二次方程解应用题(面积问题)鞍山市第十八中学李辉第1页ab如图在长a米,宽b米矩形地面上,修一条宽为1米小路,其余面积种草坪,问草坪面积是多少?（用代数式表示）第2页如图在长a米,宽b米矩形地面上,修一条宽为1米小路（小路任何地方水平宽度都是相等）其余面积种草坪,问草坪面积是多少?（用代数式表示）ab第3页例1.在长为32米，宽为20米矩形地面上，修筑两条一样宽相互垂直道路（与矩形邻边也相互垂直），余下铺上草坪，要使草坪面积为540平方米，求道路宽应为多少？第4页则横向路面面积为

，分析：相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。如图，设道路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2注意：这两个面积重合部分是x2米2所列方程是不是？图中道路面积不是米2。32米20米解法一第5页而是从其中减去重合部分,即米2所以正确方程是：化简得，其中x=50超出了原矩形长和宽，应舍去.所以,x=2答：所求道路宽为2米。(x-2)(x-50)=0第6页32米20米解法二：相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2

如图，设路宽为x米

草坪矩形长（横向）为

（32-x)米草坪矩形宽（纵向）

(20-x)米即化简得：再往下计算、格式书写与解法1相同。第7页解法三：相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2所列方程为第8页解法一：相等关系是矩形面积减去道路面积等于540平方米。变题1：当两条道路不垂直时，较长道路不变，较短道路变成了平行四边形，且平行四边形较短边长与原来路宽相等。求小路宽是多少米？如图，设路宽为x米

第9页解法二：相等关系是：草坪长×草坪宽=540平方米如图，设路宽为x米,所列方程为:(32-x)(20-x)=540再往下计算、格式书写与上题相同．第10页变式２修一条是弯曲柏油小路（小路任何地方水平宽度都是相等）,余下条件不变.问道路宽是多少m？第11页变式3在宽为20米，长为32米矩形地面上，修筑一样宽度道路，余下部分做草坪，要使草坪面积为540米2，道路宽应为多少米？第12页学校课外生物小组试验园地是一块长40米，宽26米矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条相互垂直等宽小道，要使种植面积为864平方米，求小道宽？

练习第13页如图,在长16米,宽为10米矩形地面上,修等宽两条道路，有一条是弯曲柏油小路（小路任何地方水平宽度都是相等）其余种草坪，面积为270平方米。问道路宽是多少m？1610第14页小结：(1)我们利用“图形经过移动，它面积大小不会改变”道理，把路移动（剪拼）一下，使列方程轻易些（目标是求出

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