2021八年级数学人教版下册平行四边形常考填空题练习含答案

八年级数学人教版下册第十八章《平行四边形》

常考填空题综合练习

1.正方形中，点E、尸分别在边BG8上，AE1.BF于点G,过点尸作4E的

平行线，交AD于点M,交的延长线于点MCN=3DM,AM=^,则尸G的长

为•

2.如图，已知正方形AB8的边长为3,点、E,尸分别在B。，8上，且BE=CF=1,

AE,BF交于熬P,连接FD,则的面积为.

3.如图，在线段上取一点G分别以"G为边长作菱形4B、G和菱形/C3E,

4.如图，摆放矩形/BCZ?与矩形ECG尸，使4,C,G在一条直线上，。£在边8上,

连接AF,若H为/歹的中点，连接DH,HE那么DH与彼之间的数量关系是

1

5.如图，在Rta/lC归中，/月C归=90°,/48=28°,若C。为斜边上的中线，则

NB8的度数为

6.如图，大正方形内有两个大小一样的长方形和长方形*Y"/,且/B,AD,EF,

加分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与两长方形有重叠（图中两

个长方形形状的阴影部分），若两正方形的周长分别为44与30,且力B=EH=6,AD

=EF=3,则两阴影部分的周长和为.

7.如图，正方形/BCD的边长为2cm,。点是正方形/BCD的中心，将此正方形沿直线

AB滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：3点不动，滚动正方形

ABCD,当B点上方相邻的点。落在直线48上时为第1次滚动.如果将正方形488

滚动2020次，那么。点经过的路程等于.（结果不取近似值）

D______________

浜加…

___

AB

8.如图，在矩形中，点£是线段C8延长线上的一个动点，连接力£,过力作/广

交射线。。于点尸，若40=243=4,连接3。交/斤于点G,连接EG,当CF

=1时，EG=・

9.如图，点石为正方形力反为对角线石。上一点，且BE=A4,则NOCE的度数为

2

10.如图，正方形跳圻G的顶点E在正方形的边/。上，CD、EF交于煎H,AD

=16,连接EC,FC,则△CE厂的面积的最小值为.

11.如图，矩形/夕8的对角线/。与此交于点。，点E在/。上，且DE=CD,连

接OE,BE,/C与与反相交于点与，NABE=gzACB,则下列结论：①BE=DE;

②OEIBD;③△/£尸是等腰三角形；④当/反=2,则OE的长为后，其中正确的结

论是.（填写所有正确结论的序号）

12.如图，已知正方形/BCD中，AD=6,NDAE=30：点尸为力反的中点，过点少

作直线分别与40、3。相交于点题N,若MN=AE,则的长等于.

13.如图，矩形468中，AE平分NBAC交BC于点E,DF_LAE交AB于点F,交

于点G,若EGHAB,且跳'=1,则/斤=.

3

14.在长方形/BCD中，AB=CD=6cm,4。=10cm,点尸从点B出发，以2cm/秒

的速度沿8。向点C运动，与此同时点。从点。出发，以acm/秒的速度沿8向点。

运动，当点尸到达。点或点。到达。点时，P、。运动停止，当2=时，XABP

与△尸。。全等.

15.如图，已知正方形的边长为3,E、尸分别是8。边上的点，且/EDF=

45°,若/E=l,则与尸的长为.

16.如图，ABCD为正方形,NC48的角平分线交BC于点片过点。作CF]_AE^AE

的延长线于点G,。尸与的延长线交于点尸，连接BG、DG、与力。相交于点〃，

则下列结论：①AABE^ACBF;②GF=CG;③3G，0G;@DH=(&-1)AE,

17.如图，菱形438的对角线/C,由交于点。，点E为边40的中点，若/C=8cm,

4

BD=6cm,则线段OE的长度是cm.

18.如图，四边形4BC。是菱形，对角线4C,相交于点O,DH_LAB于点H,连接

OH,若"HO=2G°,则NHE归的度数是.

19.如图，尸是菱形月B8的边/。的中点，力。与班相交于E,EG1/B于G,已知

Z1=Z2,则下列结论：①AE=BE;②8尸I/O;③AC=2BF;®CE=BF+BG.其

中正确的结论是.

20.如图，在Rt△48。中，/A4C=90°,A4=5,AC=8,。是斜边3。上的一个动

点，过点。分别作力B于点"，DAU/C于点N,连接MV,则线段MV长的最

5

参考答案

1.解：.・.四边形力是正方形，

：.AD\\BC,AB=BC=CD=DA,乙ABE=£BCF=9。。,

：・ZABG^ZFBE=9。。,

♦,,AE[BF,

••・NT4G产=90°,

：,AJBAE+AABG=90°,

：.£BAG=/_FBE,

在△A4石和△CB厂中，

<ZBAE=ZCBF

<AB=BC,

ZABE=ZBCF

：,f\BAE^l\CBF(ASA),

：.BE=CF,

：.BC-BE=CD-CF,

：.CE=DF,

-AMWEN,AEIIMN,

・・.四边形是平行四边形，

IQ

:.AM=EN=8

2

IQ

设DM=a,则BC=AD=CD=-^-+a,

•:CN=3DM,

CN=3a,

：.EC=EN-CN=^--3a,

2

：.DF=^--3a,

：.CF=CD-DF=^-+a-(¥-3a)=4a,

■：ADIIBC,

6

:.XMDFSXNCF,

.DF=DM=1

一正一五一三'

2

解得a=3,

12

・・・5。=卷+4=8,

CF=BE=4a=6,

/-jeF=VBC2+CF2=V82+62=1°，

,:AE1EF,

：.2BGE=/_BCF=90°,ZGBE=/CBF,

△BGEs△BCF,

B-G=BE

B6F

BC-

B-G

8=10

••.BG=4.8,

FG=BF-BG=10-4.8=5.2.

故答案为：5.2.

2.解：如图，过点尸作于点H,

•.•四边形力是正方形,

：.AB=BC,NABE=2C=9G°,

在△力鹿和△8C9中，

rAB=BC

-ZABE=ZC,

,BE=CF

:.XABE^XBCF〈SAS),

7

zBAE=zCBF,

•:ZCBF+/ABP=90°,

；.NBAE+/ABP=90°,

：.J/APB=90°,

.-.APA.J3F,

AAPB=AFPA=90°,

正方形ABCD的边长为3,BE=CF=1,

­•AE=yjAB2+BE2=V32+12=VT0,

APAB

ABAE

9技

"To-1

■：PHIAD,

.,.sin/PAH=sin/_BEA,

PHAB

即Hrl武

AE，

PH§

9V10="rT>

97

1197

...△力立)的面积为：yXAI>PH=^-X3

乙乙Xv乙U

故答案为：学

3.解：连接。区CG,如图所示:

•.•四边形/。。后与四边形3。尸G均是菱形，

ZDCE=?ACD,ZFCG=yZBCF,

•."/。/>/3。尸=180°,

:ZDCE+Z.FCG*(乙ACD+/_BCF)=-j-X180°=90。，

即NECG=90°,

••・〃是EG的中点，CH=4,

8

：.EG=2CH=8

故答案为：8.

4.理由：如图，延长助交4D于点",

•••四边形ABCD和ECGR是矩形，

：.ADIIEF,

：.ZEFH=ZMAH,

又•：NFHE=ZAHM,FH=AH,

在△制后和△力中，

，ZEFH=ZMAH

-FH=AH,

,ZFHE=ZAHM

：.1\FHE^/\AHM(ASA),

：.MH=EH,

在直角中，MH=EH,

：.DH=MH=EH,

：.DH=HE.

故答案是：DH=HE.

5.解：•.•/月8=90°,8为斜边上的中线,

：.AD=CD=BD=*B,

：./_A=/.ACD,/_B=乙BCD,

■：AACD=28°,

9

.-.ZA=28°,

•."4%=90°,

.•."=90°-Z/4=62°,

：.(BCD=(B=62°,

故答案为：62°.

6.解：••・两正方形的周长分别为44与30,

•••两正方形的边长分别为11和7.5,

•:AB=EH=6,AD=EF=3,

二两阴影部分的周长和为：

2X2X{7,5-[11-(6+3)]}=22.

故答案为：22.

7.解：如图所示，

D______________

'、・•・

二:8

AB

•.・正方形488的边长为2cm,

：.AB=AD,BO=^BD=^2=A.x272=72(cm),

••.每一次滚动的角度都等于90°,

•・・每一次滚动，点。的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为的弧长,

90兀X/r-

点经过的路程等于一~令202。=1010扬(cm).

loU

故答案为：io10扬cm.

•.•四边形力28是矩形,

：.AB=CD,ABHCD,

10

\'AD=2AB=49

/.AB=29

/.CD=29

•/CF=1,

：.DF=CD-CF=2-1=1.

在RtZ\4D尸中，^ADF=90°,

"=、AD2+DF2="+]2=07,

■：DFIIAB,

：.ZGDF=ZGBA,/_GFD=/.GAB,

：AGDFS4GBA,

,GF=DF=^

■,GA-BA-T

-：AF=GF+AG,

...4G=Z力尸=2Z亚.

33

•.•四边形力是矩形，

ZBAD=ZABC=Z^Z7F=90°,

：.AFAD+^FAB=90°,

•：AF]_AE,

:.Z.EAF=9N,

：.AEAB+/.FAB=9G°,

NEAB=/FAD,

•：AABE+AABC=ISO0,

.../力班=180°-NA5C=180°-90°=90°,

ZABE=ZADF,

:.RABESRADF,

・AE=M=2=1

,,AF-AD-7-7,

卑，

■,AE=1AF=1xVT?=

乙乙乙

在Rt△瓦4G中，/区4G=90°,

11

3府萨陛洛干呼

②如图2,当点F在线段。。的延长线上时，DF=C8CF=2八=3,

A/1F=VAD2+DF2=5-

•・・DF1AB,

•/ZGAB=ZGFD,Z.GBA=乙GDF,

:.XAGBSXFGD、

・AG_AB=2

••而一而一？

\'GF+AG=AF=S,

：.AG=2,

'：XABESXADF,

,AE=AB=2

''AF-AD-T*

1R

：.AE=—AF=—,

22

在RtZ\£>lG中，/诩G=90°,

—庐萨唇寿=婴

综上所述，EG的长为里瓦或冬.

02

故答案为：邛立•或华.

bZ

9.解：•・•四边形是正方形，

：.BC=CD,£DBC=2BDC=45°,

-：J3E=BA=BC,

/.ZBEC=ZBCE=67.5°,

12

zDCE=zBCD-zBCE=90°-67.5°=22.5°,

故答案为：22.5°.

10.解：过歹作"Gl。。于点G,FMLAD,交/。的延长线于“，连接CR

S&CEF=SSACHE=~^CH*EM，

•：XEMF^XBAE,

：.EM=AB=16,

*：XEDHSXBAE、

.DEPH

"AB=AE"

设AE为x,则。〃=心(-W+16x)(x-8)2+4V4,

1616

・,.DH&4,

：.CH>129S最小值是12,

.•.△。石歹面积的最小值是96.

1L解：..•四边形538是矩形，

:,AB=CD,ABAE=90°,

,:DE=CD,

:.AB=DE,

•:ABVBE,

：.BE丰DE,故①错误；

BO—DO,BE丰DE,

.•.o瓦与不垂直，故②错误；

如图，作CHLBE于H,EGLBD于■G.设BE与AC的交点为F.

13

典"HBC+/BCH=2EHC=90°,

•・•四边形4B"为矩形，

1,AD=BC,AB=CD,/_ABC=/_BAD=9GC,ADIIBC,AC=BD

1.ZABE+/_CBH=90°,

：.2ABE=£BCH,

/_ABE=^AACB,

：.(BCH=£GCH,

:,BH=FH,BC=CG9ZCBH=ZCGH,

设/日x,贝i|即=8=43=x,

\'AE=2,所以/Z?=AE*+EP=2+x,

CG—CB=2+x,

\-ADIIBC9

•・.ZAEG=ZCBH=ZCGH=ZAGE,

・•./F=4E=2,故③正确；

AC=ACh-CG=4+x,

在RtZ\ASC中：AJ32+BC2=A(^,

.■.A2+(A+2)2=(x+4)2,解得为=6,9=-2(舍)，

：.AB=CD=6,AD=AC=S,AC=BD=\O,

•：AC与BD交于点O,

,\AO=J3O=CO—DO=5,

AREF3_4

•「sin/即4=笠=

BDDE-71BDED5

21249A

；.EF=*ED=*,DF==ED=^,

5555

241

・•.OF=OD-DF=5一管=?，

55

在RtZk©T。中：

14

OC=O*+E*=©2+（毕）2=-^-=13,

5525

•<•<9^=713.故④正确・

故其中正确的结论是③④.

故答案为：③④.

12.解：在正方形438中，AD=6,NZME=30°,

设DE=x,则/E=2x,由勾股定理系+62=（2x）2,

解得：X=2M（负值舍去），

*'•AE—4A/3,

♦.・点户为/£的中点，

:.AF=EF=2y[^,

分两种情况：

①过M作MG1.BC,G为垂足，则MG=DC=AD,

在RtZkMGTVr和Rt/^ADE中，

(MN=AE

【MG=AD'

/.Rt^MGl^Rt/\ADE(HL),

ZNMG=ZEAD,

；2NMG+NAMF=9G°,

：.AEACH-AAMF=90°,

：.AAFM=90°,

在Rt△力切0中，^DAE=30°,AF=2y[3,

设MN=m,则A/l/=2m,

由勾股定理，得

4m2-ni2=12,

15

解得m=2（负值舍去），则/〃=4；

②如图，过N作NG1/。于G,过“作于H,

贝!|NG=CD=AD,

在Rt2\4C>E和RtZXNGW中，

fAE=MN

1AD=NG,

.­.Rt^ADE^Rt^NGM(HL),

ZGNM=ZDAE=3QQ,

/.ZGAW=60°,

△力”产中，ZGMN=ZMAF+ZAFM,

：.ZAFM=ZDAE=30°,

：.AM=MF,

■：MH]_AF,

：.AH=FH,

设MH=x,贝lj力M=2x,AH=FH=y[^x,

•.•夕是/E的中点，

AE=2AF=4AH=4-/jx,

Rt2XAOE中，NDAE=30°,

DE=/AE=2-\[SX,AD=\I~3DE=6X,

,SAD=69即6x=6,

x=1,即AM=2x=2;

故答案为：4或2.

13.解：设力E与尸G交于点。，如图：

16

平分/A4G

：,/_FAE=/_GAE\

-DF^AE,

.\AAOF=/_AOG=90°,

：.Z.AFO=AAGO,

,\AF=AG\

•；EGIIAB,

：,/_GEA=£FAE,

,：2FAE=ZGAE,

ZGEA=ZGAE,

.\AG=EG,

又•.•<"=力G,

：,AF=EG,

••・四边形/成G为菱形，

，AG=EG=AF=EF,EFIIAC.

.・•四边形/石8为矩形，

:.ABI]DC,AB=DC,

：,/_AFO=/_CDG,

-/_AFO=/_AGO./_CGD=/_AGO,

・・.ZCDG=ZCGD,

CD=CG=AB,

设AG=EG=AF=EF=x(x>0),

,:BF=\,

CD=CG=AB=x+1,

•••EFIIAC,

17

:.XBFESXBAC,

BA=EF:AC,

/.1:(x+1)=x;(x+x+1)

：,x(A+1)=2x+1,

解得：的=耳&(舍)，9=邛£.

故答案为：士皆■.

14.解：,••四边形力38是长方形，

，NB=NC=90°,

有两种情况：①当BP=CQ,49=y。=6皿时，XAB叫XPCQ,

此时夕尸=。。=10-6=4(cm),

.••点尸运动的速度是2cm/s,

4

，运动的时间是多=2(秒)，

即2a=4,

解得：a=2;

②当BP=PC,A8=C0=6cm时，XAB叫XPQC、

此时BP=PC=/xiO=5(cm),

•••点P运动的速度是2cm/s,

，运动的时间是2.5秒，

即2.5a=6,

解得：a=2.4;

故答案为：2或2.4.

15.解：如图，将△出£绕点。按逆时针方向旋转90°得到△OCM.

V4DAE绕点。逆时针旋转90°得到△OC",

18

:,DE=DM,Z.EDM=90°,NA=/DCM=90°,

/.ZDCM+ZDCF=180°,

・,•点F,点G点”三点共线，

AEDF=45°,

；,ZFDM=45°,

・•.ZEDF=ZFDM,

在△。石尸和△DV厂中，

DF=DF

<ZEDF=ZFDM

DE=DM

:.XDE&XDMF<SAS),

；,EF=MF;

设EF=MF=x,

AE=CM=1,AB=BC=3,

：.EB=AB-AE=3-1=2,JBM=BC+CM=3+1=49

・•.BF=BM-MF=4-x.

在Rt△后班'中，由勾股定理得踮2+/=£；/,

即2?+(4-32=丁，

解得：X=^9

则石尸的长为5多

故答案为：

16.解：①•・•四边形为正方形，

；.AB=CB,ZABC=£CBF=9N,

-AGLCF,

・・.NZG尸=90°,

・・・NGZ"N尸=90°,

•；2BCF+£F=9U°,

・•.NGAF=ZBCF,

：AAB04CBF(ASA),

19

故此小题结论正确；

②;/G是/C4夕的角平分线，

・•・/期G=NC4G,

\'^AGF=^AGC=90°,AG=AG,

：.^AFG^^ACG(ASA),

:.FG=CG,

故此小题结论正确；

③•・,NCBF=90°,FG=CG,

BG=CG,

ZCBG=ZBCG,

AABC=ZDCB=90°,

・・・2ABG=Z.DCG,

\'AB=DCy

:AABG9XDCG(SAS),

：./_AGB=LDGC,

­.,ZDGC+ZAGD=Z^GC=90°,

：.^AGB+AAGD=90c,

：.BG\_DG,

故此小题结论正确；

④,；4ABG@4DCG,

：./CDG=ZBAG=ZG4G,

NDCH=ZACE,

:ADCHs^ACE,

.DHJC二也

"AE"AC"V>

•・.〃/=亨AE，

故此小题结论错误.

由上可知，正确的结论是①②③，

故答案为：①②③.

20

DC

OA—^AC—^cmyOD