初中数学选择填空50题(有详解)

选择、填空经典试题汇编

口如图，点4是直线/外一点，在/上取两点8C,分别以4

。为圆心，BC,力吕的长为半径作弧，两弧交于点。分别连

接48,AD,CD,若/Z8C+N4OC=120。，则/力的度数是

（）

5..............................fD

4»

*♦

«t*•

~BC-'

A.100°B.110°C.1200D.125°

|若抛物线^=加+6%+<?如图所示，下列四个结论：

①abc<0；②b-2a<0；③。-b+c<0；@b2-4ac>0.

其中正确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

g如图，点/的5）,B（n,2）是抛物线G：歹=出_2%+3

上的两点，将抛物线G向左平移，得到抛物线。2,点4B

的对应点分别为点4,8.若曲线段扫过的面积为9（图中

的阴影部分），则抛物线。2的解析式是（）

A.y='(x-5)2+lB.y=1(x-2)2+4

C.y='(x+1)2+lD.j^=1(x+2)2-2

及口图,正方形/8C。的边长为五,对角线AC和BD交于点E,

点尸是3c边上一动点(不与点以C重合)，过点E作石厂

的垂线交。。于点G,连接月G交£。于点〃.设防二tCH

二乂则y与x的函数关系的图象大致是()

m规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数

字大的自然数(如23,567,3467等).一不透明的口袋中装

有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1,2,

3,从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十

位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上

的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）

A.1B.1C.lD.2

6323

日如图，将A45C绕点。顺时针旋转，点5的对应点为点£,

点力的对应点为点。当点£恰好落在边力。上时，连接力。

ZACB=36°,AB=BC,AC=2,则43的长度是（）

A.V5-1B.lC.返1D.1

22

及口图，锐角三角形”。中，BC=6,8C边上的高为4,直

线MN交边于点M交/C于点M旦MN〃BC,以MN

为边向下作正方形MNPQ,设其边长为％,正方形MNP0与

A45C公共部分的面积为■则y与％的函数图象大致是（）

目如图，在平面直角坐标系中，已知点力(2,1),5(-1,1),

C(-1,-3),D(2,-3),点P从点4出发，以每秒1个

单位长度的速度沿/-8-C-。-4..的规律在四边形ABCD

的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为(

A.(1,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(2,-1)

|如图，在边长为2的正方形中，以点。为圆心，AD

为半径画稔再以8C为直径画半圆，若阴影部分①的面积为

S,阴影部分②的面积为$2,则图中S2-S的值为()

A.*4B..+4C.32L-2D^+2

双10.如图在平面直角坐标系中，点4的坐标为（1,2）,过

点B作BALy轴于点A,连接03将ZUO3绕点O按顺时针

方向旋转45。，得到△409，则点用的坐标为（）

A.U坐）B.（M.%C.（3,乎）D.（M,1）

11.如图①，在矩形中，点£在/。上，ABEF为等边

三角形，点〃从点4出发，沿6二£一厂匀速运动到点厂时停

止，过点/作好，/。于点P,设点〃运动的路径长为乱

MP的长为y,y与x的函数图象如图②所示，当x二喈所时,

则"P的长为（）

一ZJ54〉土加

BCF

图①园②

A.挈的B.2«c加C.V3C//7D.lcm

|如图，在平面直角坐标系中，等边△03。的边。。在x轴

正半轴上，点。为原点，点C坐标为（12,0）,。是。B上

的动点，过。作。轴于点£过石作£尸，8。于点£

过歹作/G_LOB于点G.当G与。重合时，点。的坐标为（）

A.(1,B.(2,2v§)C.(4,4v§)D.(8,8«)

13.如图,线段43=2,分别以45为圆心，以的长为半

径作弧，两弧交于。、。两点，则阴影部分的面积为（）

14如图,△以8与△PCO均为等腰直角三角形，点。在P3

上，若△43C与△8。。的面积之和为10,则△以B与△PC。

的面积之差为（

A.5B.10C./5D.20

如图，将抛物线＞=-/+%+5的图象》轴上方的部分沿X

轴折到X轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则

新图象与直线-5的交点个数为（

A.lB.2C.3D.4

|如图1,四边形中，AB//CD,ZB=90°,AC=AD.

动点P从点B出发沿折线5-。-C方向以1单位/秒的速

度运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间，（秒）

的函数图象如图2所示，则/。等于（）

A.10B.V89C.8D.V41

|在如图直角坐标系内，四边形。是边长为2的菱形，E

为边03的中点，连结与对角线。。交于点。且N5CO

=/EAO,则点。坐标为（）

A.净空）B.（1,1）C.（李,李）D.（1,亨）

18.帆图，46是。。的直径，是。。的弦，Z^CD=30°,

则NA4。为（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

19.|某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中

各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/c掰2323.52424.525

销售量/双13362

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为

（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

20.恤图，矩形/巾。中，£是/4的中点，将△8CE沿CE翻

折，点3落在点尸处，1211/。0专设48=匕ZUB/7的面积

为乂则y与％的函数图象大致为（）

如图，在平面直角坐标系系中，直线y二处"2与x轴交于

点4与歹轴交于点C与反比例函数y=？在第一象限内的

图象交于点S连接30.若tanN3OC=*则％2的

值是（

A.-3B.1C.2D.3

22如图，在口/3C。中，AB=6,BC=S,NC的平分线交力。

于£交四的延长线于f则4£+力尸的值等于（）

C.4D.6

23如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端

4与墙角N的距离为3米，当竹竿顶端力下滑工米时，底端

8便随着向右滑行y米，反映y与光变化关系的大致图象是

24.阿图，将A45C绕点/逆时针旋转一定角度，得到A4OE

若NCAE=65。,NE=70。,RAD1BC,NA4C的度数为

()

A.60°B,75°C.85°D.90°

|如图，AC、3。为圆。的两条互相垂直的直径，动点P从

圆心0出发，沿。一。一。一。的路线在半径OC劣弧而，半

径。O上作匀速运动，设运动时间为，秒，N4PB的度数为y

度，那么表示歹与,之间函数关系的图象大致为（

26如图，正方形48。。的面积为36cM2,点£在8C上，点G

在Z3的延长线上，四边形“66是正方形，以点5为圆心,

的长为半径画展连接/£CF,则图中阴影部分的面积

为.

27.如图，在矩形48C。中，点E,b分别是BC,OC上的一

个动点，以£尸为对称轴折叠使点。的对称点G落在

力。上，若43=3,BC=5,则的取值范围为.

DG

EB

28.|在口48C。中，点O是对角线力C、8。的交点，4S垂直于

BC,AB=10crn,AD=Scm,贝I]08=cm.

29.阿图，将半径为1的半圆。，绕着其直径的一端点力顺时

针旋转30。，直径的另一端点3的对应点为夕，。的对应点为

。，则图中阴影部分的面积是.

圆如图，在RtA4BC中，AB=3,BC=4,点夕为4C上一点,

过点P作PDLBC于点D,将△PC。沿PD折叠,得到△PEO,

连接力£.若为直角三角形，则PC=.

象如图，在RtA4BC中，N4C4=90。，ZA=30°,AC二心

分别以点4B为圆心，AC,BC的长为半径画弧，交于

点。E,则图中阴影部分的面积是

故口图，在菱形中，ZA=60°,AB=3,点M为AB

边上一点,=2,点N为4。边上的一动点，沿MN将ZUJW

翻折，点4落在点P处，当点。在菱形的对角线上时，4N的

长度为______.

3.阿图1,E为矩形的边4。上一点，动点P、。同时

从点8出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点。时停止，

点。沿3C运动到点。停止,它们运动的速度都是1CM/S.设P、

。出发小时，的面积为方加，已知y与，的函数关系

如图2所示（其中曲线为抛物线的一部分，其余各部分

均为线段）当点P在石。上运动时，连接若。。平分/

PQC,贝卜的值为.

国如图，矩形/BC。中，AB=5,BC=S,点£、G为直线

5。上两个动点，BE=CC,连接4瓦将人4££沿4£折叠,

将△OCC沿QG折叠，当对应点厂和“重合时，的长

为______.

J£G~~C

困如图，四边形0/3。为菱形，04=2,以点O为圆心，04

长为半径画氤源恰好经过点5,连接。£,OELBC,则图中

阴影部分的面积为.

即如图在等边△48。中，AB=2^+2,点。在边上，且/。

=2,点£是6。边上一动点将N8沿。£折叠，当点5的对

应点用落在△/BC的边上时，BE的长为

如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中，点尸以每秒2cm

的速度从点/出发，沿43一的路径运动，到点。停止.过

点尸作尸。〃尸。与边4。（或边交于点。，P。的

长度yM与点尸的运动时间》（秒）的函数图象如图②所

示.当点户运动2.5秒时，P0的长度是—cm.

38.故口图，在RtA4BC中，ZC=90°,AC=6,BC=S,点E,

产分别为彳。上一个动点，连接EE,以£尸为轴将△，石月

折叠得到△。£尸，使点。落在3C上，当△3OE为直角三角形

时，BE的值为

关于x的一元二次方程（2-。）%2_2x+l=0有两个不相等

的实数根，则整数a的最小值是

40.故口图，在边长为2的正方形中，以点。为圆心、

的长为半径画弧,再以BC为直径画平圆.若阴影部分①的面积

为S,阴影部分②的面积为S2,则S2-S1的值为

如图，已知直线/〃45,之间的距离为2,C、。是直

线I两个动点（点。在。点的左侧），且=CO=5.连接AC.

BC、BD,将△/BC沿3C折叠得到△4BC.若以4、C、B、D

为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为.

AB

恤图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点4

和。为圆心，以大于“。的长为半径作弧，两弧相交于点M

和N；②作直线仞V交。。于点E.若OE=2,CE=3,则矩形

的对角线AC的长为.

国43如图，在圆心角为90。的扇形中，半径。为菽

的中点，。、E分别为04的中点，则图中阴影部分的面

积为________

如图，在RtZ\/3C中，ZC=90°,BC=2V3,AC=2,点。

是8C的中点，点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△3DE

翻折到△夕。£的位置,交AB于点E若AA8F为直角三角

形，则力上的长为

45.把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样

的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上,

从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风

景图片的概率是.

46.|如图，。。的半径是4,圆周角NC=60。，点E时直径

延长线上一点，且/。£8=30。，则图中阴影部分的面积

为

\B

如图，△45C中，AB=45,AC=5,taM=2,。是3C中点,

点P是4C上一个动点，将△BP。沿尸。折叠，折叠后的三角

形与APBC的重合部分面积恰好等于△8PD面积的一半，则

力。的长为.

48.阿图，在口45C。中，以点力为圆心，46的长为半径的圆

恰好与相切于点C,交AD于点、E,延长历1与。。相交

于点足若面的长为全则图中阴影部分的面积为—.

49.如图，已知函数〉二一与y=加+6%(«>0,6>0)的图象

交于点P.点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+i=0的解

X

为

50.如图，点£是矩形48C。中CO边上一点，将△BCE沿"

折叠为△夕花，点尸落在边上，若"=8,BC=10,则

CE=.

参考答案

1.C

【解答】'-'AD=CB,AB二CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

ZABC=ZADC,AD//BC,

：.ZA+ZABC=180°,

ZABC+ZADC=120°,

ZABC=60°,

乙4=120°,

故选：c.

4.......XD

，»•

，«，»

«•

~BC~~1

2.B

【解答】•・.抛物线开口向下，

•••抛物线的对称轴在y轴左侧，

：.b<0,

:抛物线与〉轴的交点在1轴下方,

..abc<0,所以①正确；

V-1<-x<0,a<0,

：・2a〈b,所以②错误;

-1时，><0,

：,a-b+c<0,所以③正确；

.・.抛物线与％轴没有交点，

•0•b2-4ac<0,所以错误.

故选：B.

3.C

【解答】丁二/2-2X+3='(x-2)2+1.

二曲线段48扫过的面积为9(图中的阴影部分)，点4(见

5),B(»,2)

：.3BB'=9,

:.BB，=3,

即将函数y=£(X-2)2+1的图象沿％轴向左平移3个单位长

度得到一条新函数的图象，

・••新图象的函数表达式是y=(x+l)2+1.

故选：c.

4.A.

【解答】:四边形是正方形，

：.ZEBF=ZECG=45°,ACLBD,EB=EC,

,：EFLEG.

.\ZBEC=N/EG=90。，

:・/BEF=/CEG,

:.NEFm4CEG(ASA),

:.EF=EG、

:・NEFG=45。,

,?/EFC=45°+ZCFH=45°+Z5EF,

：.ZCFH=ZBEF,

:.△BEFsACFH,

BF-BE

CHCF'

/.x=」

.t.y=-X2+V2X(0<x<V2),

故选：A.

5.C

【解答】画树状图为：

113

/\z\

2313i2

共有6种等可能的结果数,其中组成的两位数是上升数的结果

数为3,

所以组成的两位数是上升数的概率=得=1.

故选：C.

6.A

【解答】，：AB=BC,ZACB=36°,

：.ZBAC=ZACB=36°,NB=/CED=1。8。,

ZAED=72°,

：.CA=CD,ZACD=36°,

：.ZCAD=ZCDA=72°,

/ADE=ZACD=36°,

：.DA=ED=EC,i^AB=x,贝=EC=x,

,/ZDAE=ZCAD,NADE=ZACD,

：./\DAE^^CAD,

：.AD2=AE*AC,

.,.x2=(2-x)*2,

...%=泥-1或-而-1(舍弃)，

♦•AB=炳-1,

故选:A.

7.D

【解答】作于。点，交MV于£点，

公共部分分为三种情形：①在三角形内；②刚好一边在上,

此时为正方形；③正方形有一部分在三角形外，此时为矩形.

①②情况中0〈止2.4,公共部分是正方形时的面积，

A

B

•'•y=x2,

③是2.4<x<6,公共部分是矩形时如图所示:

作8c于。点，交MN于E点,

设DE二a、

■:MN//BC、

BCAD'囚64'

：.ED=4-1X,

.,.y=x(4--1x)=--|x2+4x,

-t•y与》的函数图象大致是D,

故选：D.

8.C

【解答】由点/(2,1),5(-1,1),C(-1,-3),D(2,

-3),

可知是长方形，

：.AB=CD=3,CB=AD=4,

・•・点P从点4出发沿着4-8-C-。回到点4所走路程是：

3+3+4+4:14,

•••2019+14=144余3,

・••第2019秒时P点在8处，

:,P(-1,1)

故选：C.

9.A

【解答】由图形可知，扇形的面积+半圆6C的面积+阴

影部分①的面积-正方形43。。的面积=阴影部分②的面积,

.,.S2-S\=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD

的面积

=一+押＜[2_22

二等-4，

故选：4

10.B

【解答】将线段OB绕点。顺时针旋转90。得到OE连接BE

交OB'于F,作777_Lx轴于"，9轴于G.

,:B(1,2),可得七(2,-1),

ABOF:/EOF、OB=OE,

：.BF=EF,

:・F(I,1),

=J号)2+g)2二年,OB=OB'=4^2=45,

'：FH//B'G,

FH=OH=OF

GB，0GOB''

1_3_<10

2~-~2

GBy0GV5'

・・.OG:%B'G二返,

2'2'

••㈤(婴喙)

故选：B.

11.D

【解答】由题意得：当％=2正时，点/到达点及

即△3E尸的边长为2“，则NOE尸=60。，

当％=苧。加时，点〃到达了点上的右侧，如下图①,

图①

MP-y-EA/sinZPEM=(x-2“)sin60°-^x-3,

当》=竽时，y=2,

故选：D.

12.C

【解答】如图，设BG=x,

•••△O8C是等边三角形，

：,ZBOC=ZB=ZC=60°,

•；DE_LOC于点、E,EF_LBC于点E,EGLOB,

：,ZBFG=ZCEF=/ODE=30。,

：.BF=2x,

：.CF=12-2x,

：.CE=2CF=24-4x,

：.OE=12-CE=4x-12,

：.OD=2OE=Sx-24,

当G与。重合时，OD+BG=OB,

.,.8%-24+x=12,

解得x=4,

，OO=8x-24=32-24=8,

/.OE=4,DE=4V3,

：.D(4,4V3).

故选：C.

13.A

【解答】由题意可得，

AD=BD=AB=AC=BC,

:.△ABD和A4BC时等边三角形，

，阴影部分的面积为：（叫产一番叫X2）义2=等班

obUN3

故选:4

14.B

【解答】依题意

与△PC。均为等腰直角三角形

：,PB=PB,PC=PD

=

••SAPAB~SAPCD-^P

=j(PA+PD)(PA-PD)

=1(PB-PC)(PA+PD)

=1BC(PA+PD),

又‘：SNBC+SABCD=/C・PA+pC・PD=pC・(PA+PD)=10

•*•SMAB-SAPCD-10

故选：B.

15.D

【解答】如图，•.j=-d+x+5中，当x=0时，y=5,

・.•抛物线y=-炉+/5与y轴的解得为(0,5),•将抛物线y

=-x2+x+5图象中X轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图

象的其余部分不变，

，新图象与N轴的交点坐标为(0,-5),

・••新图象与直线》二-5的交点个数是4个，

故选：D.

16.B

【解答】当，=5时，点P到达4处，即虫=5,

过点力作交。。于点£,则四边形Z3CE为矩形，

'：AC=AD,：.DE=CE=1.CD,

当s=40时，点P到达点。处，贝IJS=、CO・BC=］（2"）・BC

=5xBC=40,

贝IJBC=8,

4D=AC=-7AB2+BC2=V89,

故选：B.

17.D

【解答】如图，作。”，。力于〃

•・•四边形O/CB是菱形，

：.OB=OA=2,BC//OA,

：.ZBCO=ACOA=ZOAE,

：.OD=DA,

：.OH=AH,

"：OE=EB,

：.OE=OH,

ADOE=ZDOH,OD=OD,

:.AODEm4ODH、

；.NOED=90。,

'：OA=2OE,

.\ZEAO=/DOH=30。,

在RQOQ"中，OH=1,/DOH=30。,

DH-O//*tan30°-返，

:・D(1,劄，

故选：D.

18.C

【解答】连接

ZACD=30°,

ZABD=30°,

♦・ZB为直径，

ZADB=90°,

/BAD=90°-ZABD=60°.

故选：C.

19.A

【解答】这组数据中，众数为24.5,中位数为245

故选:4

20.D

【解答】设贝==

由折叠，FE=EB=jx

贝IJN4F3=90。

由tanZZ)C£二|

/.BC=|X,£C=|X

■:F、3关于£C对称

/FBA=/BCE

，AAFBsdEBC

y=(AB)2

^△EBCEC

V=123662

yTXxy南方x

故选：D.

21.D

【解答】:直线y=%ix+2与％轴交于点4与y轴交于点C,

•••点。的坐标为(0,2),

：.OC=2,

,*,SAOBC-1,

.•・5。=1,

*.*tanZBOC~工

3'

/,BD—1

0D3'

00=3,

点6的坐标为（1,3）,

;反比例函数）二?在第一象限内的图象交于点B,

，左2=1x3=3.

故选：D.

22.C

【解答】•.•四边形/8CO是平行四边形,

：.AB//CD,AD=BC=S,CD=AB=6,

：./F=ZDCF,

■:CF平分'/BCD,

：.ZFCB=ZDCF,

：.ZF=ZFCB,

:・BF=BC=8、

同理：DE=CD=6,

；.AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,

：.AE+AF=4',

故选：C.

23.A

【解答】在RtA4BN中，44=5米，NB=3米、

根据勾股定理得：AN~VAB2-NB2一4米，

若力下滑X米，AN=(4-X)米，

根据勾股定理得：9二由右？=3+y,

整理得：y―V25-(4-x)2-3,

当x=0时，y=0；当x=4时，y=2,且不是直线变化的，

故选：4

24.C

【解答】根据旋转的性质知，ZEAC=ZBAD=65°,ZC=Z

£=70°.

如图，设4Q_L3C于点E则//尸8=90。，

，在RtA43尸中，ZJ5=90°-ZBAD=25°,

；・在"8C中，ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-25°-70°=

85°,即NB/C的度数为85。.

故选：C.

D

25.C

【解答】点产在线段OC上时，

ZAPB的度数y随时间x的增大而减少,

当点尸在而上时，

ZAPB=1ZAOB=45°,

2，

此时N/PB的度数不变，

当点尸在线段上时，

ZAPB的度数y随时间x的增大而增大,

故选：C.

P

26.971c加2

【解答】•・•四边形/台。和四边形£尸65是正方形，且正方

形45。。的面积为36cm2,

：.ZG=ZABC=ZCEF=90°,AB=BC=6,EF=BE=GF=

BG、

设EF=BE二GF二BG二a,

则阴影部分的面积S=S扇形"c+S正方形EFGB+SMEF-S^AGF

=90n6?+屋+2・a・(6-a)-(6+a)a

36022

=9兀，

故答案为971cm2.

27.13—<CF<—3

【解答】：四边形是矩形，

Z.ZC=90°,BC=AD=5,CD=AB=3,

当点。与月重合时，C/最大=3,如图1所示:

当吕与£重合时，。尸最小，如图2所示：

在中，'：BG=BC=5,AB=3.

..4G—7BG2-AB2=4,

：.DG=AD-AG=\,设CF=FG=x,

在RtADFG中,DFq+DG2=FG2,

(3-x)2+l2=x2,

二互3，

：.1<CF<3.

3-

故答案为处C店3.

图2

D仍A

CE

图1

28.'./73

【解答】•・•四边形力3。。是平行四边形,

：.BC=AD=Scm,OB=OD,OA=OC,

,：ACLBC}

•••ZC=7^可？=Vi?m=6(cm),

OC-^AC=3cm,

,,OB-,BC20c2-VS2+32_^73(cm)；

故答案为：V73.

29.2L-返

22

【解答】连接0'。、B'D,

'：ZB'AB=30°,

NZOZ>=120。，

•.1夕是半圆O'的直径，

：./4DB'=90。,又/BSB=30。,

：.B'D=1AB'=1,

2，

由勾股定理得，4D=4，A2BD2二,

60冗X/lxlXV3Xl)+(.120nx

工图中阴影部分的面积二（汽学-360--360-

二三一返

22'

故答案为:毋-率

30.寒或嗡

【解答】情况一：当NAEP=90。时,

设PC-x,在RtAPDC中，sinC-,=|,cosC二型=■1,

所以2。屋X,CD=fx.

,/△PC。沿PD折叠，得到△2£/),

：.DE=CD=1.

5X

；.BE=BC-CE=4-%5x.

在和△££)尸中，ZB=ZPDE,

ZBAE+ZAEB=90°,ZPED+ZAEB=90°,

：.ZBAE=ZPED.

：.AABEs^EPD.

情况二：当NE4P=90。时，此时点E落在C5的延长线上，

同理可得PC二嗡

故答案为If或嗡.

31.…

【解答】•.•在Rta/BC,ZC=90°,N/=30。，AC=a,

：.ZB=60°,BC=tan30°xAC=1,

阴影部分的面积s=s扇形皮扇形/co-S^ACB=陋等1+典密

故答案为:笔■-圣

32.2或5-行

【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线4。上时，如图

1所示：

：由折叠的性质得：AN=PN,AM=PM,

:四边形/BCD是菱形，/B4D=6。。,

：.ZPAM=ZPAN=30°,

ZAMN=ZANM=90°-30°=60°,

：.AN=AM=2',

②当点P在菱形对角线8。上时，如图2所示：

设AN=x、

由折叠的性质得：PM=AM=2,PN=AN=x,ZMPN=ZA

二60。，

'：AB=3,

：.BM=AB-AM=1,

;四边形48。。是菱形，

ZADC=180°-60°=120°,ZPDN=ZMBP=1ZADC=

60°,

ZBPN=NBPM+6。。=NONP+60。，

:・/BPM=ZDNP,

:.△PDNsAMBP、

DN=PD—PNBl]3-x=PD=

BPBMPK'正T~2'

.,.PD=Xx,

•3-——1v

*97~T/

3亍

解得：x=5或%=5+6（不合题意舍去），

••AN-5-V13,

综上所述，/N的长为2或5-疝；

故答案为：2或5-而.

33.14-2泥

【解答】由题意可得，

BE=5,BC=12,

:当，=5时，S=10,

=得/3=4,

作EHLBC于点H,作£尸〃。。，PQ//EF,作。GJ_PiQ

于点G,

贝IJE/7=Z8=4,BE=BF=5,

,：/EHB=90。,

.'.BH-=

：.HF=2,

,•EF=3+22=2病

**P\Qi-2vs,

设当点P运动到PI时，。2。平分NPl。2c

贝IJOG=OC=4,PXD=\1-AE-EPx=12-3-("5)=14

-t,

(14-t)X4_2V5X4

'22'

解得，/=14-2Vs,

故答案为：14-2心

34.2.5

【解答】如图，过尸点作尸尸，^。，FKLAD,

根据翻折的性质可知，AF=AB=5,

由矩形具有对称性知，P为8C的中点，

：.BP=AK=4,

:•FK二^52_42=3,

AFP=5-3=2,

ixBE=x,贝IJ£尸二%,EP=4_x,

由勾股定理知，E产=EP2+FP2,

即x2二(4-x)2+22,解得x=2.5.

：.BE=2.5.

35.兀-辿

2

【解答】连接与3。的交点为E

•・•四边形O/BC为菱形，

：.OA=AB=BC=CO,

由题意得，OA=OB,

：.OA=AB=OB=OC=BC,即△/OB、△O8C为等边三角形,

ZAOB=60°,ZBOC=60°,

'：OE±BC,

：.BF=FC=1BC=1,ZBOE=1ZBOC=30°,

ZAOE=90°,OF=OB・cosNBOE;a,

则图中阴影部分的面积=当#-/(1+2)乂《=兀_萼，

JbU2Z

故答案为：兀-等.

36.虫或6-2V3

【解答】①当点夕落在8C边上时，如图1所示：

是等边三角形，

：.ZB=60°,

由折叠的性质得：DB'=DB=AB-AD=2^+2-2=2^,B'E=

BE,

•••△&)£是等边三角形，

:・BB'=BD=2a,

BE-1BB'-Vs；

②当点8落在/C边上时，如图2所示：

由折叠的性质得：ZDB'E=ZB=60°,

在ZU。笈中，AD=2,DB'=DB=2Vs,

过点D作DMLB交AC于点M,

贝ljDM-ADtanA=2x«=2«,

，点例与点夕重合，

笈=90。，ZAB'D=30°l

：.AB'=2AD=4,

：.B'C=AC-AB'=2^-2,

'：ZEB'C=180°-NAB'D-NDBE=180°-30°-60°=90°,

：.B1E=B'CtanC=（2谯-2）X«=6-2«,

BE=6-2vs,

综上所述，6£的长为虫或6-2向

故答案为：百或6-2心

37.372

【解答】由题可得：点尸运动2.5秒时，尸点运动了5c九

此时，点P在上，

:.CP=8-5=3cm,

RtZ\PC0中，由勾股定理，得

故答案为：W2.

38.攀或与

【解答】如图1中，当/£03=90。时，设班;二尤则力£二£。

=10-x.

图1

■:DE//AC、

..EB=DE

ABAC'

...x=10一x

lb*6*

.,.X二生.

4

如图2中，当NDEB=9Q。,设BE=x,贝I14E=e。=10-

图2

:tan/DBE=吸二蛇,

BEBC'

.二10-x=6

x-81

.•.%二与，

综上所述，满足条件的BE的值为号或半

39.3

【解答】根据题意得2-存0且△=(-2)2-4(2-0xl>

0,

解得。＞1且分2,

所以整数。的最小值为3.

故答案为3.

40.*4

【解答】由图形可知，扇形力。。的面积+半圆8C的面积+阴

影部分①的面积-正方形ABCD的面积=阴影部分②的面积,

.'•S2-S\=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD

的面积

二『+犷y-22

二等-4,

故答案为：等-4.

41.3加或7

【解答】设矩形的边长分别为a和b.

①当/。3。=90。时，如图1所示，

V四边形ABDC是平行四边形，

：.ZBCA=90°.

,,S44cB~S/\ABC~-ix2x5=5.

，S矩形405。=10,gpab=\0.

解得。＞1且分2,

所以整数。的最小值为3.

故答案为3.

40.*4

【解答】由图形可知，扇形力。。的面积+半圆8C的面积+阴

影部分①的面积-正方形ABCD的面积=阴影部分②的面积,

.'•S2-S\=扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD

的面积

二『+犷y-22

二等-4,

故答案为：等-4.

41.3加或7

【解答】设矩形的边长分别为a和b.

①当/。3。=90。时，如图1所示，

V四边形ABDC是平行四边形，

：.ZBCA=90°.

,,S44cB~S/\ABC~-ix2x5=5.

，S矩形405。=10,gpab=\0.

又BA'=BA=5,

a2+b2=25.

(a+b)2=a2+b2+2ab=45,

••a+b—3>/5Z

②当N3S=90。时，如图2所示,

因为四边形4B0C是平行四边形,

所以NCA4=90。，

所以5C=2,而。。=5,

a+b-7.

故答案为3遂或7.

42.Tso

【解答】连接/石，如图,

由作法得MN垂直平分AC,

：.EA=EC=3,

在DE中，AD=序亍=Vs,

在RtA4DC中，AC—g（证/+52=V3o.

故答案为小i.

43.2兀+2&-2

【解答】连结OC,过。点作于£

•.•半径。/=4,。为0的中点，D、石分别是04、03的中点,

：.OD=OE=2,0C=4,乙40。=45。，

:.CF=2近,

•■•空白图形力C。的面积二扇形OAC的面积-三角形OCD的

面积

=452L2Ld_1x2x272

3602

=2兀-2V2,

三角形ODE的面积=^9OXO£=2,

・••图中阴影部分的面积二扇形OAB的面积-空白图形力。。的

面积-三角形ODE的面积

=90兀*Q-（271-2加）-2

360、/

=2兀+2加-2.

故答案为：2兀+2比-2.

44.3或普

5

【解答】VZC=90°,BC=273,AC=2,

taofi二班二与二返，

：.ZB=30°,

：.AB=2AC=4,

♦.•点。是3。的中点，沿DE所在直线把△友）£翻折到△夕。£

的位置，B，D交AB于点F

：.DB=DC=43,EB'=EB,ZDB'E=ZB=30°,

ixAE=x,贝ljBE=4-x,EB'=4-x,

当N/月9=90。时，

在。/中，

1RtZXB1'cosB=B^DL',

BF=V3cos30°=1,

2

x)=%_$,

EF=12-'(4-'2'

在Rt^B'EF中，＜?ZEB'F=30°,

：.EB'=2EF,

即4-x=2(x-1),解得x=3,此时/E为3；

若8不落在。点处，作£"_L4®于“，连接4。，如图，

'：DC=DB',AD=AD,

Rt^ADB'^Rt^ADC,

：.AB'=AC=2,

•/ZAB'E=ZAB'F+ZEB'F