人教A版必修第二册103频率与概率学案

10.3频率与概率

新课程标准新学法解读

1.了解随机大事发生频率的随机性与概率的稳定性

结合详细实例，

以及频率与概率含义上的区分.

会用频率估量概

2.会通过大量的重复试验，用这个大事的频率近

率.

似地作为它的概率.

课前篇咱主梳理稳固根底

［笔记教材］

学问点1用频率估量概率

一般地，随着试验次数〃的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，

即大事A发生的频率加4)会渐渐稳定于大事A发生的概率尸(A).我

们称频率的这共性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率启A)

估量概率尸(A).

学问点2随机模拟

用频率估量概率，需要做大量的重复试验，为提高效率，可依据

不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行

大量重复试验.

(1)随机数的概念

要产生1〜〃(〃£N*)之间的随机整数，把〃个质地和大小相同的

小球分别标上1,2,3,…，n,放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后

从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数.

(2)蒙特卡洛方法

我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(MonteCarlo)

方法.

［重点理解］

1.概率的统计定义

(1)对频率随机性的理解

在任何确定次数的随机试验中，一个随机大事A发生的频率具有

随机性.

(2)对频率稳定性的理解

随着试验次数〃的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即大事A

发生的频率以A)会渐渐稳定于大事A发生的概率P(A).我们称频率

的这共性质为频率的稳定性.

假如在〃次重复进行的试验中，大事A发生的频率为g,当〃很

大时，可以认为大事A发生的概率/过面估量值为?，且OWP(A)WL

2.频率与概率的关系

概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似,概

率从数量上反映了一个大事发生的可能性的大小.

说明：(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数

的重复试验得到大事的频率会不同.而概率是一个确定的常数，是客

观存在的，与每次试验无关.

(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越

接近概率.

［自我排查］

1.某人在投篮时投中的概率为50%,那么以下说法正确的选项

是()

A.假设他投100次，肯定有50次投中

B.假设他投一次，肯定投中

C.他投一次投中的可能性大小为50%

D.以上说法均错

答案：C

解析：概率是指一件事情发生的可能性大小.

2.某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的状况消失了12次，

假设用A表示大事“正面对上〃，那么4的()

A.频率为aB.概率为1

C.频率为12D.概率接近|

答案：A

解析：抛硬币20次，正面朝上消失了12次，记大事4="正面

123

对上“，所以A的频率为。=而=亍

3.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%,

经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，那么不合格的食用

油品牌大约有（）

A.64个B.640个

C.16个D.160个

答案：C

解析：由题意知，经抽检市场上食用油的合格率为80%,那么不

合格率为20%.市场上的食用油大约有80个品牌.用频率估量概率可

得80X20%=16（个），故市场上不合格的食用油大约有16个品牌.

4.假如袋中装有数量差异很大而大小相同的白球和黄球（只是颜

色不同）假设干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估量袋中

数量较多的是球.

答案：白

解析：取10次球有7次是白球，那么取出白球的频率是0.7,故

可估量袋中数量较多的是白球.

5.某家具厂为足球竞赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所

生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发觉有2套次品，

那么该厂所生产的2500套座椅中大约有套次品.

答案：50

n2

解析：设有〃套次品，由概率的统计定义，知赤而=而，解得

H=50,所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品.

课堂篇•重点难点研习突破

研习1概率的定义

［典例1］解释以下概率的含义：

(1)某厂生产产品的合格率为0.9；

(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.

［解I(1)””.说明该厂产品合格的可能性为90%,也就是说

100件该厂的产品中大约有90件是合格的.

(2)“"说明参与抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，

假设有100人参与抽奖，约有20人中奖.

［巧归纳］三个方面理解概率

(1)概率是随机大事发生可能性大小的度量，是随机大事A的本

质属性，随机大事A发生的概率是大量重复试验中大事A发生的频

率的近似值.

(2)由概率的定义我们可以知道随机大事A在一次试验中发生与

否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的

反映.

(3)正确理解概率的意义，要清晰与频率的区分与联系，对详细

的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个

详细的大事.

［练习1］1.以下说法正确的选项是()

A.由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5,一对夫妇先后

生两个小孩，那么肯定为一男一女

B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2,那么摸5张票，肯定有

一张中奖

C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸那么谁摸到奖票

的可能性大

答案：D

解析：一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男),

(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,

当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张、五

张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去

摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都

是0.1,所以C不正确，D正确.

2.某射击教练评价一名运发动时说：“你射中的概率是90%.〃

你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为(填序号).

①该射击运发动射击了100次，恰有90次击中目标；

②该射击运发动射击一次，中靶的时机是90%.

答案：②

解析：能代表教练的观点的为该射击运发动射击一次，中靶的时

机是90%.

研习2利用频率估量概率

[典例2](1)下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果.n为抛掷

硬币的次数，机为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝

上"这一大事的频率，并估算它的概率.

试验序抛掷的次正面朝上“正面朝上”出

号数n的次数相现的频率

1500251

2500249

3500256

4500253

续表

试验序抛掷的次正面朝上“正面朝上”出

号数n的次数加现的频率

5500251

6500245

7500244

8500258

9500262

10500247

(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对

这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：

分组频数频率

[500,900)48

[900,1100)121

[1100,1300)208

[1300,1500)223

[1500,1700)193

[1700,1900)165

[1900,+°0)42

①求各组的频率；

②依据上述统计结果，估量灯管使用寿命缺乏1500小时的概率.

［解］(1)由%(A)=：可得出这10次试验中“正面朝上”这一大

事消失的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,

0.524,0.494,这些数字

在0.5左右摇摆，由概率的统计定义可得，“正面朝上〃的概率

为0.5.

(2)①频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.

②样本中寿命缺乏1500小时的频数是48+121+208+223=

600,

所以样本中寿命缺乏1500小时的频率是黑=06

即灯管使用寿命缺乏1500小时的概率约为0.6.

［巧归纳］(1)频率是大事A发生的次数m与试验总次数〃的比

值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当“很大

时，频率总是在一个稳定值四周摇摆，这个稳定值就是概率.

(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，

然后用频率估量概率.

［练习2］国家乒乓球竞赛的用球有严格标准，下面是有关部门

对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示:

抽取球数目5010020050010002000

优等品数目45921944709541902

优等品频率

⑴计算表中优等品的各个频率；

⑵从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约

是多少？

解：（1）如表所示:

抽取球数目5010020050010002000

优等品数目45921944709541902

优等品频率

（2）依据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒

乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.

课后篇•根底达标延长阅读

1.某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次.假

设用A表示“投进球〃这一大事，那么大事A发生的（）

44

A.概率为力B.频率为力

C.频率为8D.

答案：B

解析：投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即大

84

事A发生的频数为8,所以大事A发生的频率为讪=亍

2.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：

抽查件数50100200300500

合格件数4792192285478

依据表中所供应的数据，假设要从该厂生产的此种产品中抽到

950件合格品，大约需抽查_______件产品.

答案：1000

解析：〃件产品，那么也p0.95,所以〃-100