北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质和判定复习》

北师大版八年级数学下册

《平行四边形的性质和判定复习》

福建宁化城东中学戴美华

复习目标：

1、能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言

表述证明过程。

2、会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化

等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

3、学会对证明方法的总结。

4、通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

复习重点：

1、平行四边形的性质及判定的综合应用。

复习难点：

1、在证明和解决有关问题中添加适当的辅助线，以帮助对问题的解决。

教学过程：

一、回顾“平行四边形性质、平行四边形的判定定理”

想一想，如图，已知四边形ABCD

中，AB〃CD,AD〃BC,四边形ABCD

是平行四边形吗？

内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

要点桧理

一、平行四边形的性质

文字叙述符号语言

V四边形ABCD是平行四边形，

对边平行AD//BC,AB//DC.

V四边形ABCD是平行四边形，

对边相等AD=BC,AB=DC.

V四边形ABCD是平行四边形，

对角相等

ZA=ZC,NB=ZD.

四边形ABCD是平行四边形（、

对角线互

\相平分OA=OC,OB=OD/

二、平行四边形的判定

文字叙述

符号语言

两组对边分别平行AD//BC,AB//DC!

（定义）四边形ABCD是平行四边形.

两组对边相等<•,AD=BC,AB=DCS

四边形ABCD是平行四边形.

一组对边平行AB=DC,AB//DC,

且相等四边形ABCD是平行四边形.

对角线互相OA=OC,OB=OD,Q

平分四边形ABCD是平行后边眩.

三、考点训练

关于平行四边形的角和边

1.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC;

ZA=65°,CE±BDJ*E,则NBCE=

2.如图，在周氏为20cm的平行四边形ABCD

中,AB/AD,AC、BD相交「点0,0E_LBD交ADJ，E,则

△ABE的周氏为()

A.4cmB.6cm

C.8cmD.10cm

3、DMQ狗周氏是20,AC.初相交「点。XOAB

的周长比△阪的周长大2,则X8—.

4、如图,任oABCD中.Z0DA=90°.AC=10cm.

BD=6cm,则AD的长为（)

A.4cmB.5cm

三、考点训练关于平行四边形的面积

1如图，河为48的延长线上的点，若

的面枳为11。〃，,则平行四边形ABCD的

三'考点训练关于平行四边形的性质与判定

例1如图,在平行四边形ABCD中,F列结论

中错误的是（

A.Z1=Z2B.NBAD=NBCD

C.AB=CDD.AC=BC

o

三'考点训练关于平行四边形的性质与判定

例2如图,四边形ABCD的对角线交于点0,下列哪组条

件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）

A.0A=0C.0B=0D

B.NBAD=NBCD.AB〃CD

C.AD〃BC.AD=BC

D.AB=CD.A0=C0

三、考点训练关于平行四边形的性质与判定

例3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F

分别是边BC、AD上的中点.

求证：四边形AECF是平行四边形.

证明：：四边形ABCD是平行四边形，B

AAD//BC,且AD=BC,（平行四边形的对边平行且相等）

/.AF//EC,

•••E、F分别是边Bg、AD的中点.

Z.AF=-AD,EC=TBC

22

二・AF=EC,

・•・四边形AECF是平行四边形.

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

变式1如图，一知四边形AB8是平行四边形,

点E、F分别是边BC、AD上的点，ILDF=BE

求证:四边形AECF是平行四边形.

变式2如图，己知四边形ABCD是、F行四边形，

点E、F分别是边BC、AD上的点，ILZBEA=ZDFC

求证：四边形AECF是平行四边形.’1

变式3

如图，已知OABCD中，AE平分/BAD,CF平分NBCD,分

另IJ交BC、AD于E、F.A—V--------

求证：四边形AECF是平行四边形/\\/

证明：；四边形ABCD是平行四边形，Z——y-y

ZBAD=ZDCBtAD//BC,二

（平行四边形的对角相等，对边相等）

；AE平分NjBAD,CF平分NBCD,

NDAE=2/BAD,ZFCB=TZDCB,

ZDAE=ZFCB,­

•/AD//BC

/.ZFCB=ZDFC

.,•ZDAE=ZDFCf\

/.AD//BCAE//FC

••・四边形AECF是平行四边形

变式1如图.已知四边形ABCD是平行四边形,

点E、F分别是边BC、AD上的点，且DF=BE

求证：四边形AECF是平行四边形.

相_48.

to

如果把变式1的，tDF=BEM改成“AE=CF”,

还能证明四边形AECF是平行四边形吗？

三、考点训练关于平行四边形的性质与判定

例4已知：如图，在平行四边形ABCD申，O是AC的申点，

经过点O的直线交AB,CD于点E,F,交AD,CB的延长线

于点M,N.

求证：AN2CM,AN=CM»

拓展提高

1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于

点O,E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF

是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边

形，并说明理由.

2、如图，/E梯影ABCD中，AD//BC,AD=12cm,

BC=18cm,若力上点＞从A点;H发，以每秒1cm的速度沿线

段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度

沿CB向B点运动，当P点到达D点时,动点P、Q同时停

止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,问答F列

四边形ABCD分成的四边形有平行四边形？

0

课后思考

3.已知DJ3C。的顶点5(1,1),C(5,1).直线

BD,CD的解析式分别是y=kx,y=mx—14,

则8C=，点Z的坐标是.

课堂小结

①对边平行且相等

②对角相等，邻角互补

平

行③确线互相平分

四

边①两组对边分别平行的、平

形

②两组对边分别相等的仃

@一组对边平行且相等的e.、力

④对角线互相平分的^

性质.、

----------------、线段饱救;亡和位置

¥行四边形----------------关冬用的关系

判刑

三、回顾小结，共同提升

活动内容：通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）

活动目的