辽宁省大连市西岗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

西岗区期末质量抽测试卷七年级数学2024年7月（本试卷共23小题，满分120分.考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.12.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.2，2，5 B.2，3，4 C.3，6，9 D.8，4，44.如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若，则的度数是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.6.若，则下列不等式中，不能成立的是（）A. B. C. D.7.已知，与，都是方程的解，则k和b的值分别为（）A.， B.， C.， D.，8.如图，直线和交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意，可列二元一次方程组为（）A. B. C. D.10.如图，下列条件中：①；②；③；④.其中能判断的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.5的算术平方根是______.12.已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是______.13.将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点A，C分别在直线a，b上，若，，则______.14.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置，点在上.若，则的度数是______.15.在平面直角坐标系中，，，且轴，则______.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（6分）计算：；17.（7分）解方程组18.（12分）解不等式或不等式组（并将得到的解集在数轴上表示出来）（1） （2）19.（8分）如图，已知，，.求证：.20.（9分）某校学期末欲在学期末对优秀学生和进步较大的学生进行奖励.购买1件种奖品和1件种奖品共需136元，购买2件种奖品和3件种奖品共需336元.（1）求种奖品和种奖品的单价；（2）该校准备购进这两种奖品共50件，且总费用不超过3500元，求最多购买多少件种奖品.21.（10分）定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；一个三角形的顶点若全是整点，这个三角形就叫做格点三角形。格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：（其中a是三角形内部格点数目，b是三角形边上格点数目）（图1） （图2）（1）如图1，边上共有4个格点，内部有2个格点，则______；（2）如图2，平面直角坐标系中，点，，，已知的内部比边上多5个格点，求内部有多少个格点。22.（11分）如图，，三角形的顶点E、顶点F分别在直线、直线上，点M在直线与直线之间，平分.（图1） （图2）（1）如图（1），已知平分，，则______；（2）如图（2），已知点N为延长线上一点，且，求的度数；（3）在（2）问的条件下，将绕点F顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，直接写出旋转过程中与的边平行时t的值.23.（12分）定义：在平面直角坐标系中，点P坐标为，若点Q的坐标为，则称点Q为点P的“伴动点”（1）已知点，则点P的“伴动点”Q的坐标为______；（2）已知点，当点P与它的“伴动点”Q所在的直线与y轴平行时，此时m的值为______；（3）已知点，点P与它的“伴动点”Q所在的直线与y轴交于点M①若P、Q、M三点中有一点是连接其他两点所得线段的中点时，求m值；②点A坐标为，以原点O为中心作正方形，当线段与正方形的边有公共点（含端点）时，直接写出此时m的取值范围。参考答案一、选择题1.A2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.A10.B二、填空题11.12.613..14..15.6三、解答题16.（6分）计算：；17.（7分）解方程组解：把①代入②得，解得：，把代入到①中，得，略.18.（1）解：正确画出解集.（2）解不等式①得：，解不等式②得：，正确画出解集不等式组解集为：19.证明：，，，，，，，.20.解（1）设A种奖品单价为x元，B种奖品单价为y元.，解得：，答：略（2）设购买m件A种奖品，则B种奖品买了件