湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020年高二上学期期中数学试题（原卷版）

雅礼教育集团2019年下学期高二期中考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：，，则A.：， B.：，C.：， D.：，2.某小礼堂有排座位，每排个座位.一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是的名学生进行测试，这里运用的抽样方法是（）A.抽签法 B.随机数法C.简单随机抽样 D.系统抽样3.在等比数列中，，公比.若，则等于（）A. B. C. D.4.若某公司从三位大学毕业生甲、乙、丙中录用二人，这三人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A. B. C. D.5.若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则的值为（）A. B. C.或 D.7.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9.已知倾斜角为直线经过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点.弦的长为（）A. B. C. D.10.函数的零点的个数是()A.2 B.3 C.4 D.511.已知实数满足是关于的方程的两个实根，则不等式成立的概率是（）A. B. C. D.12.已知分别为的左、石焦点，为双曲线右支上任一点，若最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设为圆上的动点，是圆的切线，且，则_______．14.设双曲线渐近线方程为，则的值为_______．15.过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，当周长最大时，直线的斜率为______．16.已知球是棱长为1正方体的外接球，为棱中点，现在棱和棱上分别取点，，使得平面与正方体各棱所成角相等，则平面截球的截面面积是__.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，若同为真命题，求实数的取值范围.（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.设是等差数列的前项和，已知.（1）求；（2）若数列，求数列的前项和.19.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，的面积为为的中点，求线段的长.20.在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离大2，记点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围．21.某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)月用水量为基准定价:若用水量不超过吨时，按元/吨计算水费;若用水量超过吨且不超过吨时，超过吨部分按元/吨计算水费;若用水量超过吨时，超过吨部分按元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了户居民的月用水量(单位:吨)，将数据按照分成组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）试估计户居民每月用水量的平均数和中位数；（2）如图2是该市居民李某2019年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是，若李某2019年1~7月份水费总支出为元，试估计张某7月份的用水吨数.22.已知圆：和