2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（4）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（4）教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——三角函数的图象与性质

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：45分钟

5.教材版本：新人教A版必修第一册

6.教学内容：

本节课主要内容为三角函数的图象与性质，具体包括：

（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象及其特点；

（2）三角函数的周期性及其应用；

（3）三角函数的奇偶性及其判断方法；

（4）三角函数的单调性及其应用。

二、教学目标

通过本节课的学习，使学生能够：

1.掌握三角函数的图象及其特点；

2.理解三角函数的周期性、奇偶性和单调性，并能运用其解决实际问题；

3.提高学生的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力。

三、教学重难点

1.教学重点：三角函数的图象与性质，包括周期性、奇偶性和单调性；

2.教学难点：三角函数的图象与性质的灵活运用。

四、教学方法

采用讲解法、演示法、练习法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

五、教学过程

1.导入：通过复习上一节课的内容，引导学生回顾三角函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫；

2.新课讲解：讲解三角函数的图象与性质，包括周期性、奇偶性和单调性，并通过示例进行演示；

3.课堂练习：布置一些有关三角函数图象与性质的练习题，让学生巩固所学知识；

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法和心得，互相学习，共同提高；

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数图象与性质的重要性，并提醒学生注意相关易错点；

6.布置作业：布置一些有关三角函数图象与性质的作业，让学生课后巩固所学知识。

六、课后反思

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。同时，关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，提高学生的数学素养。核心素养目标通过本节课的学习，培养学生以下核心素养：

1.数学逻辑思维：使学生能够通过观察、分析、归纳等方法，理解三角函数的图象与性质，培养学生的数学逻辑思维能力；

2.数学建模能力：让学生通过解决实际问题，运用三角函数的图象与性质进行数学建模，提高学生的数学建模能力；

3.数学抽象能力：培养学生从具体的三角函数实例中，抽象出一般的图象与性质规律，提高学生的数学抽象能力；

4.数学交流能力：鼓励学生在小组讨论中，分享自己的解题方法和心得，提高学生的数学交流能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了三角函数的基本概念、三角函数的定义和性质等基础知识。此外，学生还应该具备一定的函数图象分析能力，如能够分析一次函数、二次函数的图象特点。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：针对高中一年级的学生，他们对数学学科有着不同的兴趣和热情。在学习能力方面，学生们的数学基础和逻辑思维能力各有差异。在学习风格上，有的学生喜欢通过自学和思考来掌握知识，而有的学生则更倾向于通过交流和合作来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习三角函数的图象与性质时，学生们可能遇到的困难和挑战包括：

-理解三角函数图象的周期性、奇偶性和单调性等性质；

-能够将理论知识应用于解决实际问题，如数学建模；

-掌握如何分析三角函数图象的特点，从而得出相应的性质结论；

-在小组讨论中，如何清晰地表达自己的观点和思考，以及如何理解和接纳他人的想法。

针对上述学习者分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，因材施教，通过多种教学方法激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的数学交流能力和团队协作能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版必修第一册的教材，以便于学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，准备正弦函数、余弦函数、正切函数的图象及其特点的图片和图表，以及相关视频资料，以便于学生更直观地理解和掌握三角函数的图象与性质。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些测量工具，如尺子、量角器等，以及一些实验材料，如滑轮组、细线等，以便于学生进行实验操作，增强他们对三角函数图象与性质的理解。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合小组讨论和实验操作的环境，以便于学生能够在课堂上进行有效的合作学习和实践操作。

5.教学课件：制作与教学内容相关的课件，包括三角函数的图象与性质的讲解、示例、练习题等。课件应简洁明了，重点突出，以便于学生能够集中注意力学习和理解。

6.练习题和作业：准备一些与本节课内容相关的练习题和作业，包括判断题、选择题、解答题等不同类型的问题，以便于学生能够通过练习巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

7.教学反馈表：准备一份教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便于教师了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角函数的图象与性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习三角函数的图象与性质做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确三角函数的图象与性质教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保三角函数的图象与性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习三角函数的图象与性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入三角函数的图象与性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数的基本概念和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为三角函数的图象与性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角函数的图象与性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕三角函数的图象与性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验三角函数的图象与性质知识的应用，提高实践能力。

在三角函数的图象与性质新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对三角函数的图象与性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决三角函数的图象与性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角函数的图象与性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角函数的图象与性质内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习三角函数的图象与性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角函数的图象与性质内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的三角函数的图象与性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展（一）拓展资源

1.数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与三角函数图象与性质相关的数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学竞赛》等，以便于他们了解更多的数学知识和研究动态。

2.在线课程和讲座：引导学生观看一些在线课程和讲座，如MOOC平台上的相关课程，以及一些知名大学公开课，让他们从不同角度和深度学习三角函数的图象与性质。

3.数学软件和工具：介绍一些数学软件和工具，如MATLAB、Python等，让学生学会使用这些工具进行三角函数的图象与性质分析和实践操作。

4.数学竞赛和活动：鼓励学生参加一些数学竞赛和活动，如全国中学生数学竞赛、美国数学竞赛等，通过竞赛和活动提高他们的数学水平和解决实际问题的能力。

（二）拓展建议

1.研究三角函数在实际应用中的问题：鼓励学生寻找生活中与三角函数相关的问题，如测量问题、信号处理问题等，通过研究这些问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.制作三角函数图象和性质的思维导图：要求学生制作三角函数图象与性质的思维导图，通过绘制思维导图，帮助学生梳理和巩固所学知识，提高他们的数学逻辑思维能力。

3.开展小组合作研究：组织学生进行小组合作研究，选择一个与三角函数图象与性质相关的课题，进行深入研究和讨论，培养学生的团队协作能力和科研能力。

4.参加数学研讨会和讲座：鼓励学生参加一些数学研讨会和讲座，如数学研究小组、数学沙龙等，通过与其他学生的交流和讨论，提高他们的数学水平和拓展知识面。

5.探究三角函数的周期性、奇偶性和单调性在实际问题中的应用：引导学生关注三角函数的周期性、奇偶性和单调性在实际问题中的应用，如物理中的振动问题、工程中的信号处理问题等，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入现代教育技术，利用多媒体资源和数学软件进行教学，使学生能够直观地理解三角函数的图象与性质。

2.采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论和探究，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

3.创设实际问题情境，引导学生运用三角函数的图象与性质解决实际问题，提高学生的数学建模能力和应用能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，对于学生的个别差异关注不够，导致部分学生学习效果不佳。

2.在课堂讨论中，部分学生参与度不高，缺乏积极性和主动性。

3.在评价体系中，过于强调学生的考试成绩，而忽视了对学生学习过程和能力的评价。

（三）改进措施

1.针对学生的个别差异，实施差异化教学，针对不同学生的特点和需求，制定个性化的教学计划。

2.通过设置激励机制和提供更多的参与机会，鼓励学生在课堂讨论中积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。

3.在评价体系中，增加对学生学习过程和能力的评价，如课堂表现、小组合作、实践操作等，以更全面地反映学生的学习效果。内容逻辑关系①三角函数的图象与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图象及其特点；三角函数的周期性及其应用；三角函数的奇偶性及其判断方法；三角函数的单调性及其应用。

②数学逻辑思维：通过观察、分析、归纳等方法，理解三角函数的图象与性质，培养学生的数学逻辑思维能力。

③数学建模能力：运用三角函数的图象与性质进行数学建模，提高学生的数学建模能力。

④数学抽象能力：从具体的三角函数实例中，抽象出一般的图象与性质规律，提高学生的数学抽象能力。

⑤数学交流能力：通过小组讨论，分享解题方法和心得，提高学生的数学交流能力。

（二）板书设计

1.三角函数的图象与性质：

-正弦函数、余弦函数、正切函数的图象特点

-三角函数的周期性及其应用

-三角函数的奇偶性及其判断方法

-三角函数的单调性及其应用

2.数学逻辑思维、数学建模能力、数学抽象能力、数学交流能力：

-数学逻辑思维：通过观察、分析、归纳等方法，理解三角函数的图象与性质。

-数学建模能力：运用三角函数的图象与性质进行数学建模。

-数学抽象能力：从具体的三角函数实例中，抽象出一般的图象与性质规律。

-数学交流能力：通过小组讨论，分享解题方法和心得。典型例题讲解1.例题1：已知正弦函数y=sin(x)，求函数在区间[-π,π]上的图象。

答案：在区间[-π,π]上，正弦函数的图象是周期性的，开始于原点(0,0)，经过第一象限，然后回到原点，再经过第二象限，再回到原点，最后经过第三象限，再次回到原点。

2.例题2：已知余弦函数y=cos(x)，求函数在区间[-π,π]上的图象。

答案：在区间[-π,π]上，余弦函数的图象是周期性的，开始于原点(0,0)，经过第一象限，然后回到原点，再经过第二象限，再回到原点，最后经过第三象限，再次回到原点。

3.例题3：已知正切函数y=tan(x)，求函数在区间[-π/2,π/2]上的图象。

答案：在区间[-π/2,π/2]上，正切函数的图象是周期性的，开始于原点(0,0)，经过第一象限，然后回到原点，再经过第二象限，再回到原点，最后经过第三象限，再次回到原点。

4.例题4：已知sin(x)=1/2，求x的值。

答案：当sin(x)=1/2时，x可以取π/6、5π/6、3π/2、7π/6等值。

5.例题5：已知cos(x)=1/2，求x的值。

答案：当cos(x)=1/2时，x可以取π/3、2π/3、π/2、5π/6等值。课堂小结，当堂检测（一）课堂小结

1.回顾本节课所学内容：三角函数的图象与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数的图象及其特点，三角函数的周期性及其应用，三角函数的奇偶性及其判断方法，三角函数的单调性及其应用。

2.强调重点内容：三角函数的图象与性质是本节课的核心内容，通过观察、分析、归纳等方法，理解三角函数的图象与性质，培养学生的数学逻辑思维能力。

3.总结学习方法：本节课采用了讲解法、演示法、练习法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

（二）当堂检测

1.判断题：

（1）正弦函数的图象是周期性的。（）

（2）余弦函数的图象是奇函数。（）

（3）正切函数的图象是偶函数。（）

（4）三角函数的周期性是数学建模的基础。（）

2.选择题：

（1）已知正弦函数y=sin(x)，求函数在区间[-π,π]上的图象。（）

A.开始于原点(0,0)，经过第一象限，然后回到原点，再经过第二象限，再回到原点，最后经过第三象限，再次回到原点。

B.开始于原点(0,0)，经过第三象限，然后回到原点，再经过第二象限，再回到原点，最后经过第一象限，再次回到原点。

C.开始于原点(0,0)，经过第二象限，然后回到原点，再经过第一象限，再回到原点，最后经过第三象限，再次回到原点。

D.开始于原点(0,0)，经过第四象限，然后回到原点，再经过第三象限，再回到原点，最后经过第二象限，再次回到原点。

（2）已知余弦函数y=cos(x)，求函数在区间[-π,π]上的图