关注生活经验培养学生的应用意识

关注生活经验培养学生的应用意识

新课标指出：“要让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系了解数学

的价值。”在教学中要让学生在发现中学，在体验中学，在想象设计中学，使学

生实实在在地感受到数学的巨大魅力，树立学好数学的信心，培养他们应用数学

的意识。只有学会应用，学生才能体会到数学在现实生活中的应用价值，激发

学生学习数学的欲望。

下面《分类》这一内容的教学片段与反思谈谈怎样培养学生的数学应用

意识。

一、生活情境导入

师：同学们喜欢去超市吗？小鹿和小熊分别开了一家超市，我们一起去看看吧！

你想去哪家超市买东西？为什么呀？

生：我想去小鹿的超市买东西。因为小鹿的超市整齐干净，能很快找到自己想买

的东西。，小熊的超市太乱了。

师：小朋友们仔细观察一下，超市里的东西是怎样摆放的？

生：练习本和练习本摆在一起，尺子和尺子摆在一起，墨水和墨水放在一起，铅

笔和圆珠笔摆在一起。

师：像小鹿超市这样把同样的东西摆放在一起的方法就叫分类。

【反思：知识来源于生活，数学更是如此，由于分类现象在生活中很常见，

学生对它们比较熟悉，因此，我在教学中非常重视从学生已有的经验知识出发。

在导入时从学生非常熟悉的生活情景入手，通过两个超市的比较，使学生更直观、

更形象的理解分类的意义,这时引出课题，让学生自觉产生要收拾、整理的愿望。】

二、动手操作，探讨同一标准的分类方法

师：刚才小朋友们都说小熊超市的物品摆放的太乱了，都不想去他那儿买东西，

所以他的生意非常不好，你们愿意帮他分类整理一下吗？

师：我们把小熊超市的东西都带来了，看看都有些什么？你能帮助小熊分类整

理一下吗？

小朋友们纷纷动手把桌上的物品进行分类整理。

【反思：把生活中鲜活的题材引入到数学课堂中，为学生创设真实的情景，

把教材上静止分类现象变成学生亲自动手区分一分，学生更感兴趣，数学课融入

了浓厚的生活气息，变得更加生动。】

师：请小朋友们观察一下桌子上的物品与分类之前相比有什么变化？

生：不像原来那么乱，整齐多了

师：小熊超市最近新进了一批货物，进货员就这么乱七八糟的堆放在这里了，小

朋友们觉得行吗？

生：不行，应该把它们分类整理一下，再放到货架上。

师：小朋友们自己动手分一分。

【反思：教学设计体现了以学生的发展为主。人人主动参与交流合作。在分

一分、说一说、看一看等活动中，学生积极思考，互相启发，互相补充，互相学

习。在交流中，学生的情感和认识水乳交融。学生不仅体会到了分类的好处，更

体会到分类的必要性，并且将所学知识加以应用。在整个学习过程中，不仅培养

了学生的合作意识，也体会到了学习的乐趣。】

三、将所学分类知识迁移应用于按不同标准给物体分类的方法

师：小熊超市经过小朋友们的分类整理之后，超市变得整齐、干净了，生意也越

来越好。他给小朋友们送来好多铅笔作为感谢！你能用今天我们学过的分类方法

来给这些铅笔分类吗？

师：看到小朋友们这么棒，有好多小动物也赶来和大家交朋友呢！你能把这些可

爱的小动物分分类吗？

【反思：对知识的运用和巩固，传统的教学就是让学生反复大量练习，提高认知

频率以达到教学目的，实践证明这样的效果并不明显，容易使知识僵化，学生厌烦，

我试图找到一种新方法，让学生在愉快中学习。于是当学生不同标准的分类现象有

了了解后，我就让他们展开想象，给生活中常见的这些小动物进行分类，学生的思

维被激活了，想象丰富，创意无限，只要理由合理，老师对每一种分类方法都给与

肯定。学生在开放的活动中发挥自己的想象力，学生的个性得到了尊重和发展。】

四、欣赏生活中物品的分类，布置作业，进一步体会分类的意义

师：在我们生活中有很多地方也用到了分类，让我们一起来看看生活中的分类吧!

欣赏完，师总结：正因为有了分类，我们的生活才会变得井然有序。

师：小朋友们，今天我们学了很多的分类方法，可以做爸爸妈妈的小帮手了，回

家之后把自己的玩具、衣物、学习用品分类整理好，相信大家都是能干的小管家!

【反思：这一环节体现分类在现实生活中的意义，让学生体会到我们生活中

处处有数学，养成有条有理的生活习惯。布置让学生收拾自己的学习、生活用品

这一作业更是让学生现学现用，把数学知识和生活实际联系起来，为学生

留出了思维的空间，给了学生创造的机会，让他们真真切切地感受到数学

就在生活中，从而激发他们学数学、用数学的兴趣。】

一点想法：我们知道现实生活是孕育数学的沃土，学生周围的现实世界应

成为探索的源泉，数学知识的学习应当源于学生的现实生活，教学中，教师要着

力于研究学生的生活背景，致力于捕捉生活背景与学习材料之间的内在联系，帮

助学生主动寻求新知识的生活原型，提供新知识的生活背景，使学生借助生活中

的实际情境来学习数学，理解数学，感受数学，应用数学，恰当地创设情境，开

展课前调查，萌发应用意识，让学生把知识迁移，创设情景，培养应用意识，懂

得数学来源生活、也能把数学应用于生活，在数学教学中不断培养学生的应用意

识。

让学生体验数学的魅力

——新课改以来教学中的变化

课改是一阵冰雹，曾经无情的打在我们脸上，让我们不得不静下心来仔细思考。课改

又像一缕春风，乘着这一缕春风，我们的学生受益了，我们自己也更加有幸福感。记得刚刚

上班时，我的教学观念就是“高分”，分数战胜一切。于是，学生身心疲惫的应付作业，老

师加班加点的批作业成了日常教学的重点。

新课改以来，我的教育理念、教学观念都在不断的变化着，回顾新课改十年来的教学

之路，我发现自己有了很大的转变。新课改要求注重培养学生的动手实践能力，注重数学与

生活的密切联系，注重学生的体验过程，而我，就是在这些新理念的指引下不断的学习、实

践、反思和提高自己。具体来说，有以下几点：

一、数学与生活永远在一起

随着社会的发展，科技越来越发达，数学在生活中的作用更加凸显出来。特别是进入

数字化时代，各种先进的技术都离不开数学，这就在无形中把我们带进了数学的新时代，那

就是数学直接作用于生活的时代。以前，我们运用数学，仅限于数字的直接运用，比如买了

几块糖，每块几元钱，一共花了多少元钱等等这类简单的问题。而进入数字化时代后，特别

是信息技术中，直接运用数学知识的领域越来越多，这就要求我们与时俱进，改变观念，深

入的把数学知识运用到实际生活中，把这种理念渗透到实际的教学中，让学生的数学思想更

加完善，从而与社会进步接轨。

比如在教学百分数这一节时，我设计了以下的教学片断：

课前准备：提前一周布置学生在家学会生豆芽，每个人用一百粒豆子（黄豆、绿豆、

黑豆都可以，只要能发芽就行），第二周的周一带到学校。

【设计意图：

这个活动有两个目的：

1、让学生体验生豆芽的过程，在学习如何生豆芽的过程中体验劳动的快乐，从而对

自己的成果倍加珍惜，为更好的学习数学和将来的幸福生活打下基础。

2、让学生自己动手，不仅数豆粒，还要数豆苗，同时还要感受豆芽的发芽情况，为

学习发芽率做了充足的准备。】

导入：

师：孩子们，我们在一周前进行了发豆芽实验，大家有什么体会？

【设计意图：在发豆芽的过程中，孩子们一定有很多的体会，这时让他们自己把感受

说出来，互相分享，让他们体验数学来自于生活。】

新授：

第一个环节是小组内比出豆子发芽最成功的同学。

【设计意图：只要比较，孩子们就会追求公平，而找到这种公平的方法是这个活动的

重点，这就为学习百分数做好了铺垫，激发他们的学习兴趣。】

第二个环节是自学课本之后再在小组内进行比较。

【设计意图：到此时，从生活到数学已经完全过渡了。】

最后一个环节是到生活中寻找用百分数知识解决的问题。

【设计意图：数学来自于生活，又作用于生活，这一个环节的设计，就是让数学回归

生活。】

二、数学与别的学科永远在一起

数学的学习，是一件极其美妙的事情，但是对于一部分孩子来说，却是很枯燥的，他

们更愿意学习音乐、美术等形式多样、感官运用较多的学科。为了让数学变的不再枯燥，我

运用了学科统整的方式。比如在教学《黄金分割线》这一节时，我把美术老师请进了课堂,

先让她讲述了在美术上为了让图片更美观，需要做到比例合适，这就要用到一种线，叫“黄

金分割线”，找到了黄金分割点，一些图片会变的更漂亮。这样一来，大大激发了孩子们的

求知欲，他们对黄金分割产生了浓厚的兴趣，我们再来学习，就起到了事半功倍的作用。另

外在教学《年月日》这一节时，我上完课后，请音乐老师带领孩子们给《年月日儿歌》谱了

曲，孩子们今天唱，明天唱，很快就记熟了。

实际教学中，我一直坚持一个观点，就是数学与别的学科永远在一起，这样不仅让孩

子们有兴趣学习数学，更大的收获是，孩子们学会了联想，无论学习什么知识，都会与其他

学科联系，开拓了思维，养成了良好的学习习惯。

三、数学就是体验

新课改要求我们注重学生的身心体验，这不仅仅是让他们在快乐中学习，在探索中快

乐，我觉得更重要的是，我们要把这一点作为对生命价值的诠释。一个生命的存在，就是在

不断的体验生活，体验生命的成长。而数学的学习也是在不断的体验，如果能秉承这种理念,

我相信数学的学习将不再是枯燥的，而是成了对自己生活和学习质量的追求。

比如在教学圆锥体的体积这一节时，当时天很冷，但是我依然端了一大盆水，带了圆

柱体和圆锥体的教具走进了教室，我先进行了示范，然后让学生说说等底等高的圆柱体和圆

锥体水桶盛的水有什么区别和联系。谁知这时有个学生说：“老师，你倒的不够满，我想试

试。”面对这样的课堂生成，如果在十年前，我一定引导他们下课后试一下，但是这一次我

打乱了自己的教学思路，让那个学生过来体验了一下。结果孩子的小手被凉水浸的通红，他

说：“老师，我以为很好玩，原来水这么凉，你不怕吗？"那一刻，我感到我的选择是正确

的，孩子在体验的过程中，不仅仅亲自发现了它们之间的关系，更重要的是，他能够感受到

老师被冰手的感觉、能够体会老师的苦心，这对他的成长更加有利。紧接着，好几个孩子都

来体验了一下。很快，孩子们就发现了问题并顺利的探讨出了圆锥体体积的计算公式。我很

庆幸自己的在教学中坚持的新课改理念，让学生不仅动手操作，更要体验数学，感受数学。

新课改，给我们的教学观念带来了很多的冲击，也让我们打开了思路。在教学中，我

也遇到了很多的问题，但是正是这些问题，将指引我们去学习和创造，把我们的数学教学建

设的更加完善，让学生不断体验数学的魅力。

1

——在教学中渗透数学模型思想

济南市明湖小学赵静

在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其它一

切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。

---爱因斯坦

《数学课程标准（修订版）》中指出：模型思想的建立是学生体会和

理解数学与外部世界联系的基本途径。模型思想需要教师在教学中

逐步渗透和引导学生不断感悟，使学生经历

,通过数学建模改善学习方式。那么在这里数学模型思想正是爱

因斯坦所说的能把自己引向深处的东西，所以在教学中渗透数学模型

思想就是在向学生授之于“渔”。下面我就谈谈在教学中的几点体会:

一、精选素材一一创建模型。

1.精选的必要性:

学生所有的感知都来源于生活，精心选取现实生活中发生的与数

学学习相关的素材引入课堂，给出数学问题所产生的背景，这样就很

容易激发出学生的学习兴趣，激活学生已有的生活经验。但素材的选

择却需要老师慎之又慎，因为一个恰当的素材能促使学生将生活中的

问题抽象成数学问题，顺其自然的创建数学模型。

2.效果比对：

在教学《小数的初步认识》时，我采用了对比教学。在我所教的

两个班中，一个班提供的是让学生量课本的长和宽这一素材，而另一

个班是直接给出超市价签这一素材，两者都是紧密联系了学生的生活

实际，但取得的效果却是有区别的。

1Tff：t从测量入手，建立数学模型。】.二班：【从价签入手，直接给出模型。】■

课伊始，我和学生玩猜一猜，量一量的师：同学们，大家都去过超市，你有没有留

游戏。［从游戏引入激发学生的学习兴意物品的价多三是怎样写的？【创设学生熟悉

的生活情境，激活学生己有的生活经验】，

师：同学们喜欢做游戏吗？今天老师要生：回想。，

和大家玩一个“猜一猜，量一量”的游

呼港件演

教。戏。现在请同学们猜一猜数学课本封面

d

的长度是多少，宽度是多少？谁来猜一11“1］

猜？［用学生每天上课都要用的数学课

学本做素材，激活学生己有的生活经验，3w

V便于将生活中的问题抽象成数学问题。】+

请同学们认真观察标价签，看看这些数和我

师：那么同学们的猜测准不准呢？拿出们以前学过的数有什么不同？［让学生找出

设P

你的直尺，我们实际量一量。［让学生动小数与整数的区别，形成模型。1，

手测量，亲自感知小数产生的意义。:］"

生：这些都是小数。“

计。师：同学们测量数学书封面的长是21厘

师：对,像3.10,15.50,64.90……这样的

米，而宽不是整厘米数，那怎么办呢？

数叫做小数。［直接给出模型】。

【在这种不能用整厘米数表示的情况之

下，学生就必须要寻求一种新的数，这

样小数自然而然就产生了。】c

学生经历了知识产生的过程,了解了小数产生

学生虽然也能认真地进行练习，但当遇到用小数

的意义，所以在后面解决问题时，他们不是盲

表示事物时，他们就感觉非常茫然，错题率也相

目的做题,而是非常明确我为什么要用小数表

对较多.♦

式，为什么用小数进行计算。。

二、解决问题一一运用模型。

1.体会模型价值：

学生从生活问题中抽象并创建了数学模型，紧接着就要用所建立

的数学模型来解决生活中的实际问题，体会到数学模型的应用价值。

2.教学片段：【运用数学模型，解决生活问题。】

在研修视频中有一节华应龙老师的课例《出租车上的数学问题》，

当时不禁让我想起我曾教的一节课《发票里的数学》。有一个环节我

是这样设计的：学生总结、归纳出小数加、减法的算理、算法后，我

出示了一张超市购物小票。（如下）

师：这是我从华联超市购物时的发票，你从上面可以看懂哪些信

息？【利用学生常见事物获取信息，为运用数学模型解决实际问题打

下基础。】

生：畅所欲言。

师：那你能用我们今天所学到的知识，提出一个数学问题，并自

己解决吗？【运用数学模型解决实际问题。】

生：自己在练习纸上提问并解决问题。

（汇报交流。学生说说自己所提问题并作出解答。）

学生将小数加、减的数学模型应用到实际问题中，不仅巩固了所

学知识，还知道了在什么情况下运用这一模型，体现了模型的应用价

值。

三、结合实际一一外延模型。

1.丰富模型外延：

学生所构建的数学模型是从具体问题中提炼出来的，各个元素的

变化不能一一列举，一旦情境、数据发生变化时，该模型是否还具有

稳定性呢？这就要求老师和学生继续扩展考查范围，使模型的外延不

断丰富，更具稳定性。

2.教学片断：【结合生活实际，外延模型意识。】

当学生构建“鸡兔同笼”的数学模型，我又出示了这样的题目：

(1)小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友

们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几

只，小船几只？

(2)有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共

有脚52只。鸡兔各是多少只？

这一系列问题解决下来，学生的该数学模型得到了稳固和提高，

模型意识加强。

总之，数学模型思想贯穿于数学教学始终，在教学中进行数学模型

思想的渗透，让学生利用模型解决实际问题，从而增加对数学的学习

兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握,

培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生

的终身学习、可持续发展奠定基础。

渗透数学模型思想，我们同在

数学模型的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本

途径。它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。因

此，建立和掌握数学模型化方法，是培养学生创新思维、实践能力的

一种最有效的途径。

一、创设情境，激发建模兴趣

数学模型都来源于生活，服务于生活。这是构建模型的基础和解

决实际问题的需要。例如我在教二年级《长度单位：厘米》时：首先,

让学生用身边熟悉的铅笔、文具盒、小刀、橡皮等长短不一的物体量

数学书的长度，结果学生量出的数据各种各样。然后问学生：”为

什么这样呢？”学生：“那是因为我们用的测量物体不一样，才会出

现这种现象。”然后教师接着追问：“那怎么办呢？”学生们都一一

发表自己的结论……”统一长度单位”的模型就这样在不知不觉中产

生了。

二、动手操作，构建数学模型

具体生动的情境及浅显的生活经验是学生构建数学模型的基础，

也是孩子们乐于接受的画面。如在教《平行与相交》一课，我出示铁

轨的画面,

提出问题，为什么两条铁轨始终保持平行呢？让学生思考。再让学

生画一组平行线代替铁轨，小组讨论。为什么会出现这样的情况呢？有

的学生会想到给平行线作垂线，每条垂线的距离相等，也就是说只要是

这组平行线保持垂线的距离就永远平行不会相交……经历这样的学习

过程，学生对平行线数学模型的理解将会起到事半功倍的效果。

三、数学思想，优化建模过程。

不管是数学概念的建立，还是数学规律的发现，还是数学问题的

解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型建立的灵

魂。如在教《平行四边形的面积》一课时，出示两块地。

让学生猜一猜那块地大？学生答案不唯一。那怎么办呢？

请同学生们拿出学具袋，里面也有这样的两张纸片，请小组合作怎样

来验证它们的大小。最后通过小组合作，同学们利用了转化法--将

平行四边形通过切割转化成长方形，这样平行四边形的面积就迎刃而

解。数学思想方法的转变，也就是建模的关键所在。

总之，经历“问题情境一一建立模型一一解决问题及拓展”的过

程，也就是学生初步建立数学模型的过程。让学生人人都能获得良好

的教育，获得运用数学解决问题的思想方法。在寻求问题的解决过程

中激发学生的创造潜能，感悟数学的思想和魅力，体现学生在课堂上

所展示的成功之处。

行到水穷处坐看云起时一由情境创设到数学

建模

济南市营市东街小学耿倩倩2012年7月23日12:25浏览:292评论:29鲜花:3专家浏览:3指导教师浏览:8

送花

指导教师孙志勇于12-7-2312:48推荐利用自己的亲身经历，阐述了情境设置与建模的关系，非常深刻.

值得学习。

省专家李作昕于12-7-2314:17推荐耿老师以自己的教学完例，清晰地向大家介绍了自己的认识历程,更

深刻阐述「情境与数学建模的关系。推荐给大家学习！

记得刚参加工作时;对新课标的认识还处在懵懂的阶段，曾一直

认为创设教学情景，不仅有利于学生理解、掌握数学知识和技能，而

且可以使学生更好的体验数学知识的发现和形成过程，激发学生学习

数学的兴趣。

因此在教学中，针对低年级的年龄特点，我总是尽量把教材中的

数学问题，编成生动形象、富有情趣的童话故事，创设轻松、愉快的

问题情景，从而调动学生学习的积极性。可以说在这种情境创设下学

生的学习状况有了很大改善，对数学课的兴趣也逐渐浓厚。可后来在

准备二年级《排列组合》一课时，创设情境却不灵了。让我深切意识

到，其实问题情境只是数学活动的“皮”，而我更应该抓住解决问题

的“根”。

这节课，重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初

步培养学生有序地思考问题的意识。这部分内容对于低年级学生来说

比较抽象，为了激发学生的学习兴趣，之前在设计课时更多地着眼于

形式的灵活多样和题型的新颖有趣。如安排了全班竞赛活动，游戏过

关升级，同时制作了精美的课件，并且插入一段有关排列的动画，但

试讲效果不佳。学生虽然学习兴致高昂，但并不能真正掌握如何求排

列数和组合数，在描述排列的方法时语言也不到位。经过几次的教研

讨论，修改教案后效果仍不理想，这让我产生了深深的困惑：一节成

功的课，是不是只要创设了适当的情境，学生感兴趣就够了呢？这节

课的“根”到底在哪？怎样帮学生才能从感性体验上升到理性认识

呢？一时间真的有些不知所措了。

后来带着对本课的疑问向专家进行了请教，经专家点拨才明白：

由于二年的年龄特点决定，目标中所定的培养学生有序地思考问题其

实很难达到。只有给学生建立模型，让学生有“法”可依，才能真正

的掌握这部分较抽象的知识。因此本节课应以建模为本，使学生在不

断练习中找到方法。

思考消化之后，我重新设计了本节课的教学法，通过建立数学模

型来突破难点。课堂上主要体现学生的独立思考与合作探究相结合，

老师的导与学生的自主学相结合。如研究三个数字（如：1、2、3）

任选两个能组成几个两位数时，开始由学生自己通过摆数字卡片，小

组合作探究得出结果。但当出现两种方法时：1、任选两个数字然后

交换顺序（如：12、21、13、31、23、32）2、按顺序先摆十位再摆

个位（如：12、13、21、23、31、32）,我适时的引导，让学生对两

种方法进行观察、分析、选择更好的方法，概括出模型。

I2||

卜|1

2

2、使学生反复训练，强化模型。在由例题给出模型之后紧接着设计

了3组求组合数的问题，并且由用学具卡片实际操作逐步抽象到形成

概念模型。第一组摆卡片来求排列数，第2、3组则直接说感觉，也

就是在学生的脑中已形成求组合数的模型，描述语言也很到位。

在处理组合部分知识时也用建模的方法，同时还结合了学生喜欢

的游乐园情景，三项中任选两项进行游玩，得出三角形的模型。四项

中人选两项进行游玩，得出四边形的模型。以此类推还有五边形，等

等。形象具体的图形既保证了学生兴趣又牢固掌握了知识，教学效果

较好。

《课程标准（2011年版）》中对于模型思想简化为三个环节：

问题情境一一建立模型一一求解验证。这就要求我们老师应当为学生

创设一个熟悉的，贴近他们实际的问题情境，再通过引导学生观察、

实验、猜测、验证、推理、交流等一系列的数学活动中，逐步建立起

来这一问题的数学模式，然后再运用这一模式去解释一些现象或解决

一些实际问题。看来从情境中发现和提出问题只是数学建模的起点，

而完成模式抽象，得到模型这才是最重要的一个环节。

行到水穷处，坐看云起时才明白，其实创设情景和数学建模这两

者更应是相辅相成的关系。当我们应用数学去解决各类实际问题时一，

建立数学模型是十分重要的，同时也是十分困难的。它需要在具体情

景中进行体验和分析，否则抽象的模型只会让学生望而生畏。也只有

经历这样完整的由问题情境到模型建立的过程，才会让在学生掌握知

识、技能的同时一，进而形成一定的思想、方法，情感态度和数学素质

也得到逐步地培养。在今后的教学中我会不断学习不断思考，尽量做

到将二者融会贯通。

先见林，再见树

在数学教学中渗透数学模型思想

案头有一本鹿永健先生送的书一一《芬兰教育全球第一

的秘密》。这里让我看到了一个更加多元、开放、人性的教

育。在“芬兰教育的特点”这一章节里，作者陈志华先生写

到：“没有任何一种方法是绝对的好，或绝对的差。但学习

过程与效果，却可能因为基本理念和教育出发点不同，而产

生了截然不同的两种结果：“快乐”和“痛苦”！联想到我

们的数学教学，学生却经常因“痛苦”而“快乐”不起来。

细细回想，我们不难发现，在我们的小学数学教学中，

我们一直在追求“形”的东西比较多一些，数学模型思想也

仅仅是建构在教师筛选过的单一元素上。先见“树”再见“林”

的思想，使得学生建模吃力，往往是老师生拉硬拽完成教学

任务，一碰到新问题，学生解决起来仍然困难重重。

因此，在数学课上，我们应当引导学生在“建模”的过

程中理解建模的意义，从学生已有的生活经验出发，通过学

生日常生活中经历的问题，引导学生抽象成数学模型，获得

解决数学问题的钥匙，从而运用模型和解决问题，促使学生

的数学思维发展，形成模型化的数学思想，提高数学的应用

意识。

教师的教学过程是个思维过程，同样，学生的学习过程

也是个思维过程，只用当二者较好进行“双对接”，这个思

维过程才能顺利进行，因此，教师应当传好这个“接力棒”，

做好这个“导航员”。

首先，教师要找寻适切学生学习的问题维度。以学生已

有经验和认知结构为基础设计教学内容和教学组织结构，以

整体性的把握教材为突破，通过问题的研究，引领学生在解

决问题中形成数学知识结构和数学模型的构造。

具体操作：

问题一一观察一一实验一一建模一一分析（简化）一一

属性一一模型

但是，教学中我们常常发现模型失败或部分失败的情

况。究其原因，还是教师在提供给学生的材料问题上，企图

以“树”的突破，找寻“林”的存在。

案例一：分数的意义教学片断（一）

通过一个来建立学生对分数意义的认识。

每根胫这把每份是这改

香蕉的土.面包的十・

单纯的一个的认识怎能让学生建立好分数的意义呢？

也许，学生通过这种“遗传”式的学习，能够模仿解决后面

的一些习题，但是，对于分数意义的理解也是停留在懵懵懂

懂上，这种“干瘪”的智慧造成的结果，只能是见“树”不

见“林”，对将来的后续学习埋下隐患一一当学生运用模型

时，有时出现错误的应用。

我们面临的实际问题要比建构材料复杂得多。而模型活

动并不像让学生拿一张电影票那样对号入座那么容易，这就

要求教师在数学教学中，遴选“林”中的“树”，有的放矢

的进行针对性的数学活动，在不断变化的问题中，灵活运用

模型，不断提高学生解决实际问题的能力。

在数学教学中，教师在引导学生建立起某个数学模型

后，还要引导学生进一步完善模型、深化模型、提高运用模

型的能力。

案例二：分数的意义教学片断（二）

通过一组模式图，引导学生建立分数的意义表

模式图（1）：把一个饼平均切成2块，每

份是它的1/2；

模式图（2）：把一个圆平均分成3份，每

份是它的1/3；

模式图（3）：把一张正方形的纸片平均分

成4份，每份是它的1/4；

()()()()

TT7TTT

IIIIIII（）

模式图（4）：把一张正方形的纸片平均分成4份，每

份是它的1/4

，三份3个1/4,就是它的3/4；

模式图（5）

模式图（6）

由此，学生因丰富的材料积累，在脑中形成分数的概念

结构模型，并由表象模型，进而概括出事物本质属性模型。

在案例二提供的模式图的多样性中，学生从形式多样中

领悟出蕴含着不变的单一性，即事物的本质属性。从多样性

这个“林”中，使学生从变化中看出不变的事物属性，从而

由“形”及“数”，使“树”扎根。

以上是自己对如何在教学中渗透数学模型思想的一点

浅见和做法，敬请专家领导指正。

小模型大智慧

《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有

生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数

学模型并理解运用。”数学建模就是建立数学模型，是

一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子

或图象模拟现实的模型，是把现实世界中有待解决或

未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、

理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较

易解决的问题，并综合运用所学的数学知识与技能求

得解决的一种数学思想方法。数学模型不仅为数学表

达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要

工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的

意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施,

加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培

养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

所谓建模，也就是在教学中要帮助学生不断经历将现

实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。对小学数

学而言，“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过

程，是学生在数学学习中获得某种带有“模型”意义

的数学结构的过程。以下是利用同一素材两个教学“减

法”的片段：

【教学片段1】

出示情境图。

师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看

到了什么？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，剩下3个。

师：你真棒!谁再来说一说。

生：原来有5个小朋友在浇花，走了2个小朋友，还

剩下3个小朋友。

师：很好！你知道怎样列式吗？

生：5-2=3o

教师听了满意地点点头，板书5-2=3。

接着教学减号及其读法。

【教学片段2】

出示情境图。（同上）

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？

生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。

师：第二幅图呢？

生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小

朋友。

师：你能把两幅图的意思连起来说吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据

这两幅图的意思提一个数学问题吗？

生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？

生（齐）：3个。

师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程

摆一摆呢？

（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在

情境图的下面。）

师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走

了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3

个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表

示。（在圆片下板书：5-2=3）

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么

呢？

师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样

的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相

说一说。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。

生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。

上述两段教学，所体现出来的教学着力点是不一样

的。第一个片段，属于“就事论事”式的简单教学，

教师对教学的定位完全停留在知识传授的层面上，

“5-2=3”仅是一道题的解答算式而已。第二个片段，

除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学

建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学

习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是

和低年级学生数学学习的特点相贴切一一由具体、形

象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通

过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以

更多的“模型”意义。

学生的发展存着个体差异，尝试练习这一环节为每一

个学生都提供适合自己的展示的机会，引导学生充分

的发挥。如：在学习完长方形的面积时，出示这样一

个题目：某小学有一个长方形花坛，长9米，在修建

时花坛长增加了3米，这样花坛的面积就增加了18

平方米，原来花坛的面积是多少平方米？学生独立完

成，不同层次的学生出现了不同的结果：

1.184-3X9

多数学生能利用面积和长与宽的关系这样解决这个问

题；

2.94-3X18

有的的同学想到了这样做。并且还能用模型解释自己

的做法。

9米3米

另外，学生在利用所学知识解决问题的同时，对自

己所学知识有了突破提高，可见学生的收获是很大的。

眼界决定境界。一个老师是否具有“模型”眼光和“模

型”意识，往往会决定着他的教学深刻性和数学课堂

的品质。我想我们只要注重培养学生的发展，就要引

导学生在平时的学习中多积累，循序渐进，关注数学

教学的各个环节。我们的学生就会给我们惊喜的。不

断提高学生的数学素养，让我们每一个数学教师都为

之努力吧！

激发认知冲突，建立数学模型

——《搭配中的学问》教学案例分析

【背景说明】：

2011年11月28日，我有幸参加了山东省小学数学青年骨干教师专业成长

研讨会，执教了观摩课一人教版小学数学三年级上册第九单元《数学广角》例1：

搭配问题。之所以选择这样一个课题是想在知识目标之外的领域做一次有意义的

探索，尝试怎样借助有效的问题情境很好地体现数学思想方法的教学。新的课标

提出了“四基”目标，增加了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，怎样在

教学中实践呢？在《搭配中的学问》一课的研究过程中，通过自己反复磨课，与

老师们不断交流探讨，在市教研室徐大有老师和县教研室韩国栋老师的指导下，

最终达成两点共识：一是通过一系列活动让学生积累基本数学活动经验，体会数

学思想方法。二是围绕“发现规律”这条主线，不断激发学生的认知冲突，在问

题解决过程中建立数学模型。借这次研修与大家交流浅显的认识，期望得到大家

的指正。

【教学片段】：

（一）独立思考，引导学生用摆一摆的方法解决问题，渗透有序思考的思想。

师：同学们看，这里有1件上衣、2件下衣，如果一件上衣搭配一件下衣，

这算一种搭配方法，一共有几种不同的搭配方法？

生：2种

师：反应真快！一眼就看出来了。再添一件上衣，现在几种搭配方法？

生：4种

生：6种

师：有说4种的、6种的，意见不统一了。怎么办？

生：摆摆看看有几种。

师：你们觉得这个办法怎么样？成老师也觉得是个不错的主意。那我们摆一

摆试试。

师：刚才我们用摆一摆的方法发现2件上衣搭配2件下衣有4种不同的搭配

方法。接下来我要继续增加衣服，你们还会搭配吗？

生：会

师：再增加1件下衣，现在有几种不同的搭配方法？谁愿意来介绍一下你的

摆法？

生：上前展示（按照一件上衣搭配3件下衣的顺序摆出了6种）。

师：我想起来我们班上一位同学和他摆法不一样，仔细看（教师不按顺序乱

摆），你们觉得摆的怎么样？

生：重复了

生：乱了，不清楚了

师（故作疑惑）：为什么刚才那位同学的摆法你们很清楚，我一摆就乱了？

生：因为他是按顺序摆的。

师：噢。看来按照一定的顺序搭配就清楚了。按一定顺序还可以怎么搭配？

生：一件下衣和2件上衣搭配，另外两件也这样搭配，一共6种。

师：的确，按顺序思考是我们数学上很重要的一种方法，如果你跟它交上了

朋友，搭配问题就会变得很简单。

［评析：这个环节的设计层层递进，从最简单的问题入手激活学生的认知经验,

逐步增加难度，使学生体会到当观察不出答案时可以动手摆一摆，初步渗透解题

策略，培养学生灵活解决问题的意识。并在解决问题过程中通过对比，渗透有序

思考的数学思想方法，初步体会有序思考的重要性。］

（二）体验解题策略的多样化，初步渗透符号化思想。

师：如果上衣变成3件、下衣变成4件，请思考：有多少种不同的搭配方法？

生积极思考。

师：我发现有的同学在用手比划着什么，你是怎么想的？

生：我想摆一摆。

师：可是真不好意思，成老师只准备了2件上衣、3件下衣的学具，不够用，

没法摆了。怎么办？

生：画一画。

师：大家觉得这个方法行吗？

生：行

师：不过我们可不比谁画的衣服像，而是看谁能想一种画法，既快、简单又

能清楚地表示出3件上衣、4件下衣的搭配。成老师想和你们来个比赛，看

谁的表示方法既简单又清楚！行吗？

师：同学们，老师真佩服你们！这张小小的白纸在你们的手中一会就变得丰

富多彩了。我们一起欣赏：（展示）xxx同学画的衣服图，xxx同学用简单图

形表示的，xx同学用汉字表示。刚才成老师也参加比赛了，老师的方法和你

们不一样，想看看我的方法吗？

出示“用字母代表上衣，数字序号代表下衣”的方法。

师：你们觉得哪种方法表示起来简单、清楚？

生充分发表自己的看法。

[评析：这个环节的设计充分发挥学生的自主创造性，当遇到学具不够摆的情

况，学生主动想办法一画一画，然后自己创造画法，多种解题策略呈现了学生原

始的思维状态，并在与同伴交流过程中，开拓思路，学会欣赏别人，正确评价。

体会符号表示的简洁性，初步渗透符号意识.]

（三）探索规律，初步渗透乘法原理。

师：下面我们就用大家选出的最简单的方法表示出5件上衣和10件下衣的

搭配方法，这一次我们来个计时比赛，2分钟的时间，最先完成的把作品交给老

师！

师：时间到，停下来。完成的举手，（寥寥无几）想问问你们有什么感觉？

生：很麻烦、很乱

师：5件、10件就很乱了，如果100件上衣、90件下衣搭配呢？

生：用这种方法不合适了

师：说得真好！看来当衣服件数很多的时候，用画一画的方法就不方便了。

那怎么办呢？请认真想一想，能不能从前面的搭配中发现什么？小组讨论一下。

生：我发现能用乘法计算出结果来：2X2=4,2X3=6,3X4=12,5X10=50。

师：还真是这样呢！成老师课前画了画，仔细数了数，5件上衣、10件下衣

搭配确实有50种搭配方法。

善于思考的同学肯定在想：为什么用乘法就能算出结果?

我们结合搭配过程，一起找找用乘法计算的道理。

2件上衣、3件下衣搭配，可以这样表示（课件展

示），

AB

谁发现能用2X3=6计算的道理了？

生：一件上衣搭配3件下衣，2件上衣就有2个3,就是2X3=6,。

师：说得真好！那么3件上衣、4件下衣搭配呢，谁能解释解释？

生：有3个4,就是3X4=12。

师：再来看，5件上衣、10件下衣搭配，成老师没画完，你还能发现其中的

规律吗？生：一件上衣搭配10件下衣，有5个10就是5X10=50。

师：噢，原来如此。知道了这个秘密，这样的搭配问题就变得很简单了。会

用这个好方法解决问题吗？试试看。

［评析：学生的数学学习应该是积极主动地，这个环节的设计很好的激发了

学生学习的内驱力。教师创设了一个有效的问题情境，学生深陷其中，当他们有

了切身的感受：“画一画”太麻烦了，不合适了，自然会积极寻求新的解决策略,

“想一想”的方法应运而生。数学教学也不能仅仅局限在“知其然”上，更应引

领学生探寻用乘法计算的道理。教学中多一些为什么，多一些“知其所以然”，

会对学生的终生发展有深刻影响，也为我们的教学增添意义和价值。］

【分析与反思】：

1、遵循学生的认知规律，由易到难，层层递进。

本节课从学生非常熟悉的衣服搭配问题入手，激发学生对问题探究的兴趣。

在探究时，遵循低年级学生的年龄特点，从简单问题入手，逐步加深难度，从看

到摆到画最后到发现规律，层层递进。让学生经历了摆一摆、画一画、想一想的

过程，借助动手摆学会有序思考，利用画图体会符号表示的简洁性，通过探寻规

律让学生不仅知其然，更能知其所以然。层次清晰，步步深入，在探究过程中培

养了学生的观察、分析及推理的能力。

2、创设认知冲突，建立数学模型，体验挑战、体会成功。

不断创设认知冲突是这节课的一大亮点。教师创设了一个个有效的问题情

境，引领学生经历一次次的思维碰撞过程，使学生在用老方法解决新问题的过程

中不断产生矛盾冲突，在解决矛盾冲突的过程中，通过实物操作一一连线搭配一

一算式表达三个步骤，实现了学生建模的过程，步骤清晰，逐步抽象。由具体的

情境引入，最终又从情境中脱离而出，用符号化的语言对解决问题的方法进行归

纳，体现了数学的本质，从而增强学生的数学能力。同时在解决问题的过程中不

断遭遇挑战，发展思维能力，通过破解问题，又不断体验数学学习的乐趣，体会

成功。

彰显、、模型〃意义的课堂教学

枣庄市立新小学闫晓芳2012年7月23H11:23浏览:66评论:7鲜花:0专家浏览:2指导教师浏览:2

送花

指导教师韩敏于12-7-2311:45推荐生第•学殴豺步渗透数学建模思想对丁学生今后尤为重要:

省专家李秋焕于12-7-2314:50推荐闫老师的教学案例从低年级学生的学习特点出发，由具体形象的生活

实例开始，逐步过渡到摆圆片的操作活动，再到举一反三的''4-1=3还可以表示什么呢？“很好的内化和强

化了学生的认知，这个过程是体验和学习减法意义的过程，也是低年级学生有效建立减法模型的过程。

《数学课程标准》提到：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数

学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同

时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”，这

就要求教师把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并

在建立模型的过程中培养学生的数学应用意识,培养学生自觉地用数

学方法分析、解决生活中问题的能力。

例如在教学10以内的减法时，我是这样教学的：

出示屏蔽多余信息后的情境图

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？

生：从图中我看到了岩石上有4只小猴。

师：第二幅图呢？

生：有1只小猴跑到山洞里去了，还剩3只小猴。

师：你能把两幅图的意思连起来说吗？

生：岩石上有4只小猴，跑了1只，还剩3只。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的

意思提一个数学问题吗？

生：有4只小猴，走了1只，还剩几只？

生（齐）：3只。

师：对，大家能不能用圆片代替小猴，将这一过程摆一摆呢？

（教师指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在黑板上情境图的下

面）

师：（结合情境图和圆片说明）有4只小猴，走了1只，还剩3

只；有4个圆片，拿走1个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生

齐答：4-1=3）来表示。（在圆片下板书：4-1=3）

生齐读：4减1等于3。

师：谁来说一说这里4表示什么？1、3又分别表示什么呢？

师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题,

4-1=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。

生1：树上有4只小鸟，飞走1只，还剩3只。

生2：有4瓶饮料，喝掉1瓶，还剩3瓶。

在这里我对教学的定位并没有完全停留在知识传授的层面上，仅

把4-1=3当做一道解答算式，而是充分展开教学，从低年级学生的学

习特点出发，由具体形象的实例开始，逐步过渡到摆圆片的操作活动，

内化和强化了学生的认知，最后通过联想和发散思维进一步扩展了学

生的认知。在此教学中我渗透了初步的数学建模思想，训练了学生的

抽象、概括和举一反三的学习能力，赋予了"4-1=3"以更多的“模

型”意义。

结合自己的教学实践，用案例阐述如何在教学

中渗透数学模型思想

诸城市贾悦镇孟瞳小学井丘刘敬昌2012年7月23日11:10浏览:166评论:13鲜花:0专家浏览:3指导教

师浏览:4

送花

指导教师赵燕于12-7-2311:14推荐培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生

的终身学习、可持续发展奠定基础。课例设计很符合学生的认知规律，学生的活动设计也体现小组合作，

值得学习。

省专家陆泽贵于12-7-2314:11推荐读了您的文章受益徘浅“学生应该经历建模的过程，而R形成建模的

意识，逐步培养起建模的能力。

《数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生

亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学建模就是建立数学模型，

是一种数学的思考方法，是利用数学语言、符号、式子或图象模拟现实的模型,

是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、

理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题，并综合运用

所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。数学模型不仅为数学表达

和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清

晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加

强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和

解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的

思考。

一、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习

有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的

方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活

实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让

学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容

易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积

累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问

题，感知数学模型的存在。

二、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定

律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应

该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探

索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活

动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善

于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、

提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如教学圆锥的体积一课：

1、回顾、猜想：

师：请同学们回忆我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想

方法？

生：运用了转化地方法。

师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它会与学过的哪

种立体图形有关？

学生大胆进行猜想，有的猜能转化成圆柱、有的猜能转化成长、正方体。

2、动手验证

师：请同学们利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有

等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关

系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3、反馈交流

生1:我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，

然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个圆柱体之间没

有关系。

生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，

然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4、归纳总结。

师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系？它们的高又有什么

关系？

生3：底面积相等，高也相等。

师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系？

生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选

出这样的学具进行操作验证。

生汇报后师板书：

圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3o

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？

生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3o

在上述教学过程中，教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问

题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、

修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景,

学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆

锥体积计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生

经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有

时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新

知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

三、解决问题，拓展应用数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的

实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识

和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问

题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；

二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活,

让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的

数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意

识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新

知识，并构建自己的智力系统。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，先进行单项练习，然后出示

这样的变式题：

1、汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？

2、火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00至。站，

两站之间的距离是多少千米?

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能

正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从4小时行驶了240千

米中找到需要的速度，从8：00至14：00中找到所需时间。虽然两题叙述不同,

但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题

来得心应手。

又如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家

里的实际距离。

这一问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜

测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动

中学会搜集资料、分析问题。在解决实际问题中，学生需要搜集大量的信息，并

从信息中剔除无用信息，留下有用信息，构建起数学模型，并运用数学模型进行

计算、解决问题。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和

独立思考的习惯，激发学生的创新精神。因此，我们在教学过程中，应注重学生

建模思想的形成与运用。

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力

和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，

不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利

用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴

趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的

知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、

创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中,

教师应逐步培养学