2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 微专题 折叠问题（课件）

微专题折叠问题方法解读折叠问题常见类型：折叠基本性质：1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形．①线段相等：ED′＝______，EG＝______，FD′＝______；②角度相等：∠D′＝________，∠D′EG＝________；③全等关系：四边形FD′EG≌_____________．ADAGFD∠D∠DAG四边形FDAG2.折痕可看作垂直平分线：GF⊥________(折痕垂直平分连接两个对应点的连线)．3.折痕可看作角平分线：∠EGF＝________(对称线段所在的直线与折痕的夹角相等)．AE∠AGF折叠有关计算：一、利用勾股定理求解例1如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，将矩形沿折痕EF折叠，点C恰好落在点A处，点D的对应点为D′，求AE的长．例1题图【思维教练】标量把已知线段和要求线段(x)标在图形上集中利用线段的和差关系，把已知条件和要求的线段转移到一个直角三角形中(Rt△AD′E)求解根据勾股定理列出方程求解AD′2＋D′E2＝AE2【自主解答】解：设AE＝x，则D′E＝DE＝AD－AE＝5－x，AD′＝CD＝AB＝3，在Rt△AD′E中，AD′2＋D′E2＝AE2，∴32＋(5－x)2＝x2，解得x＝

，即AE的长是

.例1题图二、利用三角形相似求解例2如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，将矩形沿折痕AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求EC的长．例2题图【思维教练】标量把已知线段和要求的线段(x)标在图形上集中利用线段的和差关系，把已知条件和要求的线段转移到一对相似三角形中(△AFB∽△FEC)求解根据相似三角形对应边成比例列出方程求解EF∶FA＝EC∶FB【自主解答】解：设EC＝x，则EF＝DE＝3－x，∵AF＝AD＝BC＝5，AB＝3，∴BF＝4.∵∠BAF＋∠AFB＝90°，∠EFC＋∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠EFC.又∵∠B＝∠C＝90°，∴△AFB∽△FEC，∴EF∶FA＝EC∶FB，即(3－x)∶5＝x∶4，解得x＝

，即EC的长是

.例2题图分类突破类型一折痕确定1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABD沿直线AD折叠，使点B的对应点E落在斜边AC上，则BD的长为________．【解法一】利用勾股定理第1题图解：由折叠的性质可知，AE＝AB＝6，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°.在Rt△ABC中，AC＝

＝10，∴CE＝AC－AE＝4.设BD＝DE＝x，则CD＝BC－BD＝8－x，在Rt△CDE中，由勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即BD的长为3.第1题图【解法二】利用相似解：由折叠的性质可知，AE＝AB＝6，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°.在Rt△ABC中，AC＝

＝10，∴CE＝AC－AE＝4.∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴

，即

，解得DE＝3，∴BD的长为3.第1题图【解法三】利用等面积法解：由折叠的性质可知，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝∠CED＝90°.在Rt△ABC中，AC＝

＝10.∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴

BC·AB＝

BD·AB＋

AC·DE，即

×8×6＝

×6BD＋

×10DE＝

×16BD，解得BD＝3，即BD的长为3.第1题图3则BD的长为________．2.(2023江西)如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为___________．第2题图4a＋2b3.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落在点E处，此时CE交AD于点F，则CF的长为________．第3题图类型二折痕过一动点4.如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝54°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为(

)A.27°B.32°C.36°D.40°第4题图B5.(2023东营)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E.若AE＝5，则GE的长为________．第5题图6.(2023通辽改编)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为___________．第6题图类型三折痕过两动点7.(2023广西北部湾经济区)如图，矩形纸片ABCD,AD∶AB＝

∶1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则

的值为(

)A.

B.

C.D.

第7题图A8.(2023台州)如图，将长、宽分别为12cm