山西省朔州市右玉县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期期中学情调研七年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，，，∴大小在3与4之间的是，故选：C．2.如图，射线分别交直线于点，当时，的度数是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：标记，如解图所示．，，．故选C．3.如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成()A. B. C. D.【答案】D解析：解：如图所示：实验楼的位置可表示成．故选：D．4.如图，，E是上一点，若平分，，则为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵平分，，∴，∵，∴．故选：D5.下列说法中正确的是（）A.4的平方根是2 B.平方根是它本身的数只有0C.没有立方根 D.立方根是它本身的数只有0和1【答案】B解析：解：A选项4的平方根是，故此选项错误；B选项平方根是它本身的数只有0，此选项正确；C选项的立方根是，故此选项错误；D选项立方根是它本身的数有0，1和，故此选项错误．故选：B．6.如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵直线，∴，，，只有当时，，故选项A、B、D说法正确，但不符合题意，故选：C．7.在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（）A. B.或 C. D.或【答案】D解析：解：轴，点，点B纵坐标是，，当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是，当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是，点B的坐标是或．故选D．8.将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是A. B. C. D.【答案】A解析：解：如下图所示：依题意得：，，，，，根据直尺的对边平行得，的余角为：．故选：A．9.表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，，则的平方根为（）A. B.±1 C.±2 D.【答案】D解析：解：，为整数，，，，，，的平方根是，故选：D．10.中华武术，博大精深．小林把如图1所示武术动作抽象成数学问题．如图2，已知，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：过点E，F分别作的平行线，，，，，，，，故选：A．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：____________5．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】解析：解：∵5=，23＜25，∴，∴．故答案为：＜．12.如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______．【答案】##150度解析：解：∵，，∴，∴，故答案为：．13.在平面直角坐标系中，点，现将线段平移后得到线段，若点与点A重合，则点的坐标是_______．【答案】解析：解：线段平移后，点与点A重合，，将线段向左平移2个单位，向下平移2个单位得到线段，点的对应点的坐标为，即，故答案为：．14.若实数满足，则的平方根为__________．【答案】解析：解：，，且，，且，解得，，则的平方根为，故答案为：．15.高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为________s．【答案】18解析：解：由题意可知，，，，，，解得：，故答案为：18．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）2；（2）解析：解：（1）；（2），原方程整理得，则，．17.已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的立方根．【答案】（1），，；（2）2【小问1解析】解：∵的立方根是2．的算术平方根是4．∴，．∴，．∵,是的整数部分∴；【小问2解析】将，，代入得：．∴的立方根是2．18.如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为．（1）将向右平移个单位后得到，请画出；（2）请直接写出的面积；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．【答案】（1）△A1B1C1是所画图形，见解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0）解析：解：（1）如图所示：△即为所求；（2）；（3）内部所有的整点的坐标为：，，．19.如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P．连接，，．（1）若，请求出的度数；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）证明见解析【小问1解析】解：∵，∴，∴；【小问2解析】证明：∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴．20.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．（1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．（2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．【答案】（1），，（2）路线见解析，走路线为【小问1解析】解：∵“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），∴“马”所在的点的坐标为（-3，0），点C坐标为（1，3），

点D的坐标为（3，1）．故答案为，，．【小问2解析】解：以“帅”为（0，0），则“马”走的路线为，如图：．21.阅读与思考：【阅读理解】：明明同学在探索的近似值的过程如下：∵面积为126的正方形的边长是且．∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵．∴．当时，可忽略，得，得到．即．（1）直接写出的整数部分的值；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）【答案】（1）15；（2），作图见解析【小问1解析】解：∵，∴，∴的整数部分是15；【小问2解析】示意图如图所示，∵面积为253的正方形的边长是，且，∴设，其中，根据示意图，可得图中正方形的面积，又∵，∴，当时，可忽略，得，得到，即．22.综合与探究：阅读探究】：（1）如图①，直线．点M在两平行线之间，点E，F分别是上的点．已知：，，求的度数．解：过点M作，所以_________因为．所以．所以_________．因为，，所以．（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系_________．【方法应用】：（3）如图②，，E，F分别是上的点，点M在两平行线之间，，，求的度数．【答案】（1），；（2）；（3）解析：解：（1）过点M作，所以，因为．所以．所以因为，，所以．故答案为：，（2）图1中，和之间存在一定的数量关系，即．过程：与（1）同理得出，∵，∴；故答案为：．（3）过点作．，，，，，，．23.综合与实践：【问题情境】（1）如图①，为平角，，分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角；【拓展提升】（2）如图②，，射线是内部任一射线，射线，分别平分，，则的大小为