沪科版初中九年级数学上册期中素养综合测试课件

期中素养综合测试一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2024安徽合肥肥西期末)下列函数中,是二次函数的是(M9

121001)(

)A.y=xB.y=

C.y=x2

D.y=x-2C解析y=x是正比例函数,y=

是反比例函数,y=x-2是一次函数,y=x2是二次函数,故选C.2.(2024安徽宿州萧县期末)已知

=

,则

的值为

(

)A.

B.

C.

D.

B解析设m=2k,n=3k(k≠0),则

=

=

=

,故选B.3.(2024安徽滁州天长期中)大自然是美的设计师,即使是一

个小小的盆景,也会产生最具美感的黄金分割比(黄金分割比

约为0.618).如图,点B为AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=10

0cm,则BC约为(M9122002)(

)A.42cmB.38cmC.62cm

D.70cm

B解析

由题意,得

≈0.618,AC=100cm,∴AB≈61.8cm,∴BC=AC-AB≈38cm.故选B.4.(2024安徽亳州蒙城期末)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=

6,DB=3,AE=4,则AC的长为

(

)A.2B.4C.6D.8C解析∵DE∥BC,∴

=

,即

=

,解得EC=2,∴AC=AE+EC=4+2=6.故选C.5.(2024安徽黄山休宁期中)已知抛物线y=-(x-1)2+4,下列说法

错误的是

(

)A.开口方向向下B.形状与抛物线y=x2相同C.顶点坐标为(-1,4)D.对称轴是直线x=1C解析抛物线y=-(x-1)2+4,a=-1<0,抛物线开口向下,形状与抛

物线y=x2相同,顶点坐标是(1,4),对称轴是直线x=1.故选C.6.(新独家原创)如图,以点O为位似中心,将△DEF的各边放大

为原来的2倍,得到△ABC,则下列说法错误的是(M9122007)

(

)A.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的面积之比为4∶1D.△ABC与△DEF的周长比为1∶2D解析由于以O为位似中心,将△DEF的各边放大为原来的2

倍得到△ABC,∴△ABC与△DEF是位似图形,也是相似图

形,相似比是2∶1,则周长比是2∶1,面积比是4∶1,故D选项

中说法错误.7.(新独家原创)如图,点A、点B在反比例函数y=

的图象上,过点A作x轴的垂线,过点B作y轴的垂线,两条直线交于点M(-

3,2),连接OA,OB,若四边形AOBM的面积为10,则反比例函数

的表达式为

(

)A.y=

B.y=-

C.y=

D.y=-

A解析如图,设点A的坐标为(a,b),点B的坐标为(c,d),∴ab=k,

cd=k,∵k>0,∴S△AOC=

|ab|=

k,S△BOD=

|cd|=

k.∵点M(-3,2),∴

=3×2=6,∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+

=

k+

k+6=10,∴k=4,∴反比例函数的表达式为y=

.故选A.8.(教材变式·P91T9)(2024安徽蚌埠期中)如图,在平行四边形

ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC,DE,AC与DE相交于点

F,若

=

,则

=(M9122006)(

)

A.

B.

C.

D.

C解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.

∴△AEF∽△CDF,∵

=

,∴

=

,∴

=

,∴

=

.故选C.9.(2023四川凉山州中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部

分图象如图所示,则下列结论中正确的是(M9121002)(

)A.abc<0B.4a-2b+c<0C.3a+c=0

D.am2+bm+a≤0(m为实数)

C解析由抛物线开口向上知a>0.∵抛物线的对称轴为直线x

=1,∴-

=1,∴b=-2a,∴b<0.∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0.∴abc>0,故A错误,不符合题意;∵抛物线的对称轴为直线x

=1,且抛物线与x轴的一个交点为(3,0),∴抛物线与x轴的另一

个交点为(-1,0),∴当x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,故B错误,不符

合题意;∵x=3时y=0,∴9a+3b+c=0,∵b=-2a,∴9a+3×(-2a)+c=

0,∴3a+c=0,故C正确,符合题意;∵b=-2a,∴am2+bm+a=am2-2

am+a=a(m-1)2,∵a>0,(m-1)2≥0,∴a(m-1)2≥0,∴am2+bm+a≥

0,故D错误,不符合题意.故选C.10.(安徽常考·动点与函数图象问题)(2024安徽六安期中)如

图,等边△ABC的边长为4,直线l经过点A且直线l⊥AC,直线l

从点A出发沿A→C以1个单位每秒的速度向点C移动,直到经

过点C时停止,直线l分别与AB或BC交于点M,与AC交于点N,

若△AMN的面积为y,直线l的移动时间为x(s),则下面能大致

反映y与x之间函数关系的图象是

(

)

A

B

C

C

D解析过点B作BD⊥AC于点D,如图.∵等边△ABC的边长

为4,∴AB=BC=4,AD=CD=2,∴BD=

=2

.由题意得AN=x,分两种情况:(1)当0≤x≤2时,如图1,∵MN∥BD,∴△

AMN∽△ABD,∴

=

,即

=

,∴MN=

x,∴y=

AN·MN=

×x×

x=

x2,则函数图象是开口向上的抛物线的一部分,x的取值范围为0≤x≤2;(2)当2<x≤4时,如图2,∵MN∥

BD,∴△CMN∽△CBD,∴

=

,即

=

,∴MN=4

-

x,∴y=

AN·MN=

x·(4

-

x)=-

x2+2

x,则函数图象是开口向下的抛物线的一部分,x的取值范围为2<x≤4.

观察图象可知选项C符合题意.故选C.

图1

图2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2024安徽淮南洞山中学月考)将二次函数y=2x2的图象向

右平移2个单位,再向下平移3个单位后,得到的函数图象的表

达式是

.y=2(x-2)2-3解析将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位,再向下平

移3个单位后,所得图象的函数表达式是y=2(x-2)2-3.12.(一题多解)(2024安徽合肥六中期末)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D、E都是小正方形的顶点,则图中所形成的三角形中,与△ABC相似的三角形是

.

△DEB解析解法一:∵AB=1,AC=

,BD=2

,DE=2,BC=

,BE=2

,∴

=

=

=2,∴△ABC∽△DEB.解法二:观察题图可知,∠BAC=∠BDE=135°,∵AB=1,AC=

,BD=2

,DE=2,∴

=

=2,∴△ABC∽△DEB.13.(2023广东深圳中考)如图,Rt△OAB与Rt△OBC位于平面

直角坐标系中,∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,若

AB=

,反比例函数y=

(k≠0)的图象恰好经过点C,则k=

.

4∴CE=2,∴OE=2

,∴C(2

,2),∴k=2

×2=4

.解析如图,过点C作CE⊥x轴,垂足为E,∵∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB,AB=

,∴OB=2AB=2

,∠COE=90°-30°-30°=30°,在Rt△OBC中,BC=

OC,OC2=OB2+BC2,∴OC2=12+

OC2,∴OC=4,在Rt△OCE中,CE=

OC,14.(2024安徽宿州宿城一中期中)如图,在△ABC中,AB=9,BC

=6,∠ACB=2∠A,CD平分∠ACB交AB于点D,点M是AC上一

动点

,将△ADM沿DM折叠,得到△EDM,点A的对应点为点E,ED与AC交于点F.(1)CD的长度是

;(2)若ME∥CD,则AM的长度是

.52.5解析

(1)∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=2∠BCD.∵

∠ACB=2∠A,∴∠ACD=∠A=∠BCD,∴AD=CD.∵∠A=∠

BCD,∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴

=

,∴

=

,∴BD=4,∴AD=AB-BD=9-4=5,∴CD=AD=5.∴CD的长度是5.

(2)由翻折可知,DE=AD=5,∠E=∠A,∴∠E=∠ACD.∵ME∥

CD,∴∠E=∠EDC,∠EMC=∠ACD,∴∠ACD=∠EDC,∠

EMC=∠E,∴FC=FD,FE=FM,∴FC+FM=FD+EF,∴CM=DE=

5.∵△ABC∽△CBD,∴

=

,∴

=

,∴AC=7.5,∴AM=AC-CM=7.5-5=2.5.∴AM的长度是2.5.三、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16

分)15.(新考向·代数推理)已知抛物线y=x2-(m-3)x-m.求证:无论m

为何值,抛物线与x轴总有两个交点.解析

证明a=1,b=-(m-3),c=-m.

2分Δ=b2-4ac=[-(m-3)]2+4m=m2-2m+9=(m-1)2+8.

6分∵(m-1)2≥0,∴(m-1)2+8>0,∴Δ>0,∴无论m为何值,抛物线与x轴总有两个交点.

8分16.(新考法)下表是小明填写的实践活动报告的部分内容,请

你借助小明的测量数据,计算河的宽度.题目测量河的宽度AB示意图

测量数据BC=1米,BD=2米,DE=1.2米解析本题利用实践报告的形式给出已知条件,题目比较新

颖.∵CB⊥BD,ED⊥BD,∴BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,

3分∴

=

,即

=

,

6分解得AB=10.答:河的宽度为10米.

8分四、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题8分,满分16

分)17.(2024安徽六安期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的

三个顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出C1

点的坐标;(2)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△

ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2点的坐标.

解析

(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,

由图知,C1点的坐标为(3,2).

4分(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,C2点的坐标为(-6,4).

8分18.(2023贵州中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC

是矩形,反比例函数y=

(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=

(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可

与点D,E重合),直接写出m的取值范围.解析

(1)把(4,1)代入y=

,得1=

,解得k=4,∴反比例函数的表达式为y=

.

2分∵点A在x轴上,点D的纵坐标为1,D为AB的中点,∴点B的纵

坐标为2.又BE∥x轴,∴点E的纵坐标为2.设点E的横坐标为a,则2a=4,解得a=2,∴点E的坐标为(2,2).

4分(2)-3≤m≤0.

8分五、[答案含评分细则](本大题共2小题,每小题10分,满分20

分)19.(安徽建筑·池河太平桥)(2024安徽阜阳颍州期末)池河太

平桥原名太平桥,位于安徽省定远县池河镇西官驿道上,如图

1,拱桥的拱呈抛物线形,且每个拱的形状与水平高低都相同,

如图2,在第一拱桥中,当水面宽度OA=8米时,水面离拱顶的

距离为1米,以水平面为x轴,点O为原点建立平面直角坐标系.(1)求该拱桥所在抛物线的表达式;(2)当水面离拱顶的距离为3米时,求拱桥内水面的宽度.

图1

图2解析

(1)∵OA=8,∴该抛物线的对称轴为直线x=

=4,A(8,0).∵水面离拱顶的距离为1米,∴该抛物线顶点坐标为(4,1).

2分设该抛物线表达式为y=a(x-4)2+1,把A(8,0)代入,得0=a(8-4)2+

1,解得a=-

.故该拱桥所在抛物线的表达式为y=-

(x-4)2+1.

5分(2)由题意,得1-3=-2.把y=-2代入y=-

(x-4)2+1,得-2=-

(x-4)2+1,解得x1=4+4

,x2=4-4

.

8分∴(4+4

)-(4-4

)=8

(米).故此时拱桥内水面的宽度为8

米.

10分20.(2022上海中考)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,

点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ·AB.

(M9122005)求证:(1)∠CAE=∠BAF;(2)CF·FQ=AF·BQ.

解析

证明

(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,

1分∵CF=BE,∴CF-EF=BE-EF,即CE=BF,

2分在△ACE和△ABF中,

∴△ACE≌△ABF(SAS),

4分∴∠CAE=∠BAF.

5分(2)∵△ACE≌△ABF,∴AE=AF,

6分∵AE2=AQ·AB,AC=AB,∴

=

,又∠CAE=∠BAF,∴△ACE∽△AFQ,

7分∴∠AEC=∠AQF,∴∠AEF=∠BQF,∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE,∴∠BQF=∠AFE,∵∠B=∠C,∴△CAF∽△BFQ,

9分∴

=

,即CF·FQ=AF·BQ.

10分六、[答案含评分细则](本题满分12分)21.(2024安徽滁州明光期中)如图,在△ABC和△ACF中,点D,

E,G分别是AB,AC,AF上一点,已知DE∥BC,EG∥CF,连接

DG,BF.(1)求证:DG∥BF;(2)若DE∶BC=2∶3,求

的值.

解析

(1)证明:∵DE∥BC,EG∥CF,∴

=

,

=

,∴

=

.

2分又∵∠DAG=∠BAF,∴△ADG∽△ABF,∴∠ADG=∠ABF,∴DG∥BF.

5分(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠AED=∠ACB,∴

=

.

7分同理可得

=

,∠AEG=∠ACF,∴

=

,∠AED+∠AEG=∠ACB+∠ACF,即∠DEG=∠BCF,∴△DEG∽△BCF.

9分∴

=

,∵DE∶BC=2∶3,∴

=

=

.

12分七、[答案含评分细则](本题满分12分)22.如图,二次函数y=

x2-2x的图象与x轴交于O、A两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△

ABC沿BC折叠后,点A落在点A'的位置,线段A'C与x轴交于点

D,且点D与点O、A不重合.(1)求点A、点C的坐标;(2)求证:△OCD∽△A'BD;(3)求

的最小值.解析

(1)在y=

x2-2x中,令y=0,解得x=0或x=4,∴A(4,0),

2分∵y=

x2-2x=

(x-2)2-2,∴C(2,-2),∴A的坐标为(4,0),C的坐标为(2,-2).

4分(2)证明:由翻折得∠OAC=∠A',由图象的对称性得OC=AC,6分∴∠AOC=∠OAC,∴∠COA=∠A',∵∠A'DB=∠ODC,∴△OCD∽△A'BD.

8分(3)∵△OCD∽△A'BD,∴

=

,∴

=

,∵AB=A'B,∴

=

,∴

的最小值就是

的最小值,

10分∵C(2,-2),∴OC=2

,∴当CD⊥OA时,CD的值最小,即

的值最小,此时CD=2,∴

的最小值为

=

.

12分八、[答案含评分细则](本题满分14分)23.(新考向·新定义试题)在平面直角坐标系xOy中,对于点P

(x,y)和Q(x,y