沪科版初中九年级数学上册21-5反比例函数第二课时反比例函数的图象和性质课件

第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第二课时反比例函数的图象和性质1.(2023安徽蚌埠禹会二模)反比例函数y=-

的大致图象是(M9121006)(

)

A

B

C

D基础过关全练知识点3反比例函数的图象及画法D解析∵k=-1<0,∴此函数图象在第二、四象限.故选D.2.(跨学科·物理)(2023湖南怀化中考)已知压力F(N)、压强p

(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,

下列图象大致表示压强p与受力面积S之间的函数关系的是

(M9121006)(

)

A

B

C

DD解析∵压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下

关系式:F=pS,∴当F为定值时,压强p与受力面积S之间的函数

关系是反比例函数关系,故选D.3.画出函数y=

的图象.(M9121006)(1)完成下列表格:x-6-4-3-2-112346y-1

-2

632

1(2)描点,画图.

解析

(1)填表如下:x-6-4-3-2-112346y-1-1.5-2-3-66321.51(2)描点,连线,如图.

知识点4反比例函数的性质4.(2024安徽亳州蒙城期中)已知反比例函数y=

的图象在它所处的象限内,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(M91

21006)(

)A.m>1B.m≥1

C.m<1D.m>0A解析∵反比例函数y=

在各个象限内,y随x的增大而减小,∴m-1>0,∴m>1.故选A.5.(2024安徽合肥三十八中期中)如图,一次函数y=ax+b的图

象与反比例函数y=

的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>

的解集是(M9121006)(

)

A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2AC.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>3解析∵A(2,3)在反比例函数的图象上,∴k=6.又B(m,-2)在

反比例函数的图象上,∴m=-3.∴B(-3,-2).∴当ax+b>

时,-3<x<0或x>2.故选A.6.(2023湖北武汉中考)关于反比例函数y=

,下列结论正确的是(M9121006)(

)A.图象位于第二、四象限B.图象与坐标轴有公共点C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小D.图象经过点(a,a+2),则a=1C解析反比例函数y=

的图象位于第一、三象限,与坐标轴没有交点,故A,B选项错误;反比例函数y=

的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小,故C选项正确;反比例函数y=

的图象经过点(a,a+2),∴a(a+2)=3,解得a=1或a=-3,故D选项错误.

故选C.7.(新考向·开放性试题)(2022福建中考)已知反比例函数y=

的图象分别位于第二、四象限,则实数k的值可以是

.(只需写出一个符合条件的实数)-3解析∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k的

取值不唯一,可取-3.答案不唯一.8.(新独家原创)(转化法求面积)如图,在平面直角坐标系中,平

行四边形的中心在原点,且平行四边形的一组对边与x轴平

行,平行四边形的面积为4,则平行四边形与双曲线相交形成

的阴影部分的面积为

.(M9121006)1解析如图,根据图象的性质,将题图中第三象限内的阴影部

分与第一象限内的阴影部分拼在一起,组成的四边形OABC

的面积是平行四边形面积的

,即所求面积为4×

=1.

9.(教材变式·P47例3)已知反比例函数y=

.(M9121006)(1)如果这个反比例函数的图象与直线y=-

x的一个交点坐标为(a,5),求出a和k的值,并直接写出另一个交点的坐标;(2)如果对于反比例函数y=

,当x<0时,y的值随x值的增大而增大,求k的取值范围.解析

(1)∵点(a,5)在直线y=-

x上,∴5=-

a,解得a=-3,∴点(-3,5)在反比例函数y=

的图象上,则5=

,解得k=-7.∵直线y=-

x过原点,∴反比例函数y=

的图象与直线y=-

x的另一个交点的坐标为(3,-5).(2)由x<0时,y的值随x值的增大而增大,可知2k-1<0,解得k<

.知识点5反比例函数的系数k的几何意义10.(数形结合思想)(2023山东淄博临淄期末)下面四个图中反

比例函数的表达式均为y=

,则阴影部分的面积为3的有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析第1个题图中,阴影部分的面积为3;第2个题图中,阴影

部分的面积为

×3=1.5;第3个题图中,阴影部分的面积为2×

×3=3;第4个题图中,阴影部分的面积为3+2×

×3=6.故选B.11.(2023云南昆明十中开学测试)如图,点A、B是双曲线y=

上的点,分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部

分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为

.(M9121

006)

8解析如图,∵点A、B是双曲线y=

上的点,∴

=

=6.∵

=2,∴

+

=6+6-2-2=8.

方法归纳双曲线中的面积与k的关系如图,过双曲线y=

(k≠0)上任意一点P(x,y)分别作x轴,y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N,所得的矩形PMON的面积等于|

k|.连接点P与原点O,还可以得到两个直角三角形,这两个直

角三角形的面积都等于

.k的正负性可由图象所在象限确定.12.(2023福建中考,9, )如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=

和y=

的图象的四个分支上,则实数n的值为(M9121006)(

)A.-3B.-

C.

D.3能力提升全练A解析如图,连接正方形的对角线,由正方形的性质知对角线交于原点O,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为点C、D,点B在函数y=

的图象上,∵四边形是正方形,∴AO=BO,∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°,∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD,

∴△AOC≌△OBD,∴

=

=

=

,∵点A在第二象限内,∴n=-3,故选A.

13.(安徽常考·反比例函数与一次函数综合题)(2024安徽安庆

期中,21, )如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A(2,m)、B(-1,-6)两点.(M9121006)(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象直接写出当x为何值时,ax+b-

>0.

解析

(1)把(-1,-6)代入y=

,得-6=

,解得k=6,∴反比例函数的表达式为y=

.把(2,m)代入y=

,得m=3,∴点A的坐标为(2,3).把(-1,-6),(2,3)代入y=ax+b,得

解得

∴一次函数的表达式为y=3x-3.(2)如图,设直线AB与y轴交于点C,把x=0代入y=3x-3,得y=-3,∴OC=3.∴S△AOB=S△BOC+S△AOC=

×OC·|xB|+

×OC·xA=

×3×1+

×3×2=

.

(3)由ax+b-

>0得ax+b>

,∵直线与双曲线的交点为A(2,3)、B(-1,-6),∴由图象可知,-1<x<0或x>2时,ax+b-

>0.14.(抽象能力)(新考向·过程性学习试题)在函数的学习中,我

们经历了“确定函数表达式→画函数图象→利用函数图象

研究函数性质→利用图象解决问题”的学习过程.我们常常

利用描点、平移或翻折的方法画函数图象.小明根据学到的

函数知识探究函数y1=

的图象与性质,并利用图象解决问题.小明列出了y1与x的几组对应的值,如下表:素养探究全练x…-4-3-2-101234…y1…42m242

n

…(1)根据表格中x和y1的对应关系可得,m=

,n=

.(2)在平面直角坐标系中,画出该函数的图象.根据函数图象,

写出该函数的一条性质:

.(3)当函数y1的图象与直线y2=ax+1有三个交点时,直接写出a

的取值范围.

解析

(1)∵y1=

∴x=-2时,m=y1=|2×(-2)+4|=0.∵x=0时,y1=4,∴b=4,∴当x≥0时,y1=

,∴x=3时,n=y1=1.(2)描点、连线,函数图象如图所示(图中实线).

性质:答案不唯一,如:当x<-2时,y随x的增大而减小.(3)0≤a<

或a=-7+4

.【详解】①当直线y=ax+1经过(-2,0)时,a=

.观察图象可知,函数y1的图象与直线y2=ax+1有三个交点时,a

的取值范围为0≤a<

;②由

得ax2+(a+1)x-3=0,当Δ=0时,a2+14a+1=0,解得a=-7+4

或-7-4

(舍去).∴a的取值范围为0≤a<

或a=-7+4

.例题

(2024安徽蚌埠怀远期中)已知点A(-2,y1),点B(1,y2),点

C(3,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则 (

)A.y2<y1<y3B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y1<y3<y2微专题反比例函数的函数值的大小比较D解析∵A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=

的图象上,∴y1=

=-2.5,y2=

=5,y3=

.∴y1<y3<y2.故选D.变式1.(系数由数字变为字母)(2024安徽合肥四十七中期中)若点

A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=

(k>0)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是

(

)A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y2B解析∵反比例函数y=

中,k>0,∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小.

∵-3<-1<0,∴点A(-3,y1),B(-1,y2)位于第三象限,∴y2<y1<0,∵

3>0,∴点C(3,y3)位于第一象限,∴y3>0,∴y3>y1>y2.故选B.2.(点的横坐标由数字变成字母)(2024安徽阜阳临泉期中)若

点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)分别在反比例函数y=-

的图象上,且x1<0<x2<x3,则下列判断中正确的是

(

)A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y2<y3<y1D.y3<y2<y1C解析由题意,得点(x1,y1)在第二象限,(x2,y2)和(x3,y3)在第四

象限,∴y1>0,∵x2<x3,∴y2<y3<0,∴y2<y3<y1.故选C.3.(系数和横坐标都变成字母)(2024安徽六安汇文中学月考)

反比例函数y=

的图象上有三个点(x1