沪科版初中九年级数学上册23-1-2 三角函数值第一课时30°,45°,60°角的三角函数值课件

第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.2

30°,45°,60°角的三角函数值第一课时

30°,45°,60°角的三角函数值1.(2024安徽六安汇文中学月考)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,

∠A=60°,则tanB的值为(M9123002)(

)A.

B.1C.

D.2基础过关全练知识点1

特殊角的三角函数值A解析∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,∴tan30°=

,故选A.2.(2023天津中考)sin45°+

的值等于

(

)A.1B.

C.

D.2B解析原式=

+

=

,故选B.3.(2024安徽合肥滨湖寿春中学月考)若锐角A满足cosA=

,则∠A的度数是(M9123002)(

)A.15°B.30°C.45°D.60°B解析∵锐角A满足cosA=

,∴∠A的度数是30°.故选B.4.(2024安徽马鞍山八中期中)2sin60°+3tan30°=

.

(M9123002)2解析原式=2×

+3×

=

+

=2

.5.(教材变式·P136T7)锐角A满足3tanA=

,则∠A=

度.(M9123002)30解析∵3tanA=

,∴tanA=

,故∠A=30°.6.(教材变式·P118T2)计算:(M9123002)(1)(2024安徽六安霍邱期末)2cos30°-tan60°+sin245°.(2)(2024上海崇明期末)cos245°-

+cos30°.解析

(1)原式=2×

-

+

=

-

+

=

.(2)原式=

-

+

=

-

+

=

.能力提升全练7.(一题多解)(2023湖南益阳中考,8, )如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC=(M91

23002)(

)A.

B.

C.

D.

C解析解法一:由题图可知,∠BAC=45°,∴sin∠BAC=sin45°

=

.故选C.解法二:过C作CD⊥AB交AB的延长线于D,图略,∵A(0,1),B

(4,1),C(5,6),∴D(5,1),∴CD=6-1=5,AD=5,∴AC=5

,∴sin∠BAC=

=

,故选C.8.(新考法)(2024安徽省六安外国语学校月考,12, )如图,△ABC的三个顶点都在由边长为1的正方形组成的网格的格

点上,则tan(α+β)

tanα+tanβ.(填“>”“=”或“<”)>解析本题借助网格考查特殊角的三角函数值及锐角三角

函数的定义,比较新颖.由题图可知,tanα=

,tanβ=

,则tanα+tanβ=

+

=

,∵AC=BC=

,AB=

,∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,∴α+β=45°,∴tan(α+β)=1,∴tan(α+β)>tanα+

tanβ.9.(2024吉林松原长岭期末,15, )在△ABC中,

+(1-tan∠B)2=0,求∠A,∠B,∠C的度数.(M9123002)解析∵

+(1-tan∠B)2=0,∴cos∠A-

=0,1-tan∠B=0,即cos∠A=

,tan∠B=1,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.素养探究全练10.(创新意识)(新考向·阅读理解试题)一般地,当α、β为任意

角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ.例如:sin15°=sin(60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=

.类似地,可以求得sin