沪科版初中九年级数学上册23-2解直角三角形及其应用第一课时解直角三角形课件

第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第一课时解直角三角形1.(2024河南平顶山期末)已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=α,

AB=c,那么BC的长为(M9123004)(

)A.c·cosαB.c·tanαC.

D.c·sinα基础过关全练知识点1解直角三角形D解析在△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AB=c,∴BC=AB·sinA=c·

sinα.故选D.2.(2024安徽合肥包河期末)在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,

tanB=

,BC=3,那么AC的长等于(M9123004)(

)A.1B.9

C.

D.3

A解析在Rt△ABC中,tanB=

,又因为tanB=

,BC=3,所以

=

,解得AC=1.故选A.3.在Rt△ABC中,有下列条件,则可解直角三角形的是(M9123

004)(

)A.已知BC=6,∠C=90°B.已知∠C=90°,∠A=60°,BC=5C.已知∠C=90°,∠A=∠BD.已知∠C=∠B=45°B解析∵选项C、D缺少边的条件,A缺少锐角的条件,∴不能

解直角三角形,选项B中,由∠A的正弦函数可求出AB,再根据

直角三角形的性质可求出∠B,然后由勾股定理或∠A的正切

函数可求出AC.故选B.4.在△ABC中,若AB=10,AC=15,∠BAC=150°,则△ABC的面积

为

(

)A.37.5

B.75

C.100D.150A解析如图,过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.∵∠BAC=150°,∴∠DAC=30°.在Rt△ADC中,∵AC=15,∴CD=

AC=7.5.∴S△ABC=

AB×CD=

×10×7.5=37.5.故选A.5.(2023青海西宁中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A

=42°,则BC的长约为

.(结果精确到0.1.参考数据:sin42

°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)8.0解析∵∠ACB=90°,∴sinA=

,∵AB=12,∠A=42°,sin42°≈0.67,∴BC=12×sin42°≈8.0.6.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=60°,AB=6

,AC=6,则BC的长为

.

12解析在△ABC中,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=∠ADB=

90°.在Rt△ADC中,∵cosC=cos60°=

=

,AC=6,∴CD=3,∴AD=

=3

.在Rt△ADB中,BD=

=

=

=9,∴BC=BD+CD=9+3=12.7.(新独家原创)如图,在△ABC中,∠B=30°,AB=8,AC=4

,则∠C=

,BC=

.4 +445°解析如图,过A作AD⊥BC于D,则∠ADB=∠ADC=90°,∵AB

=8,∠B=30°,∴AD=AB·sin30°=8×

=4,BD=AB·cos30°=8×

=4

.在Rt△ACD中,sinC=

=

=

,∴∠C=45°,∴CD=AD=4.∴BC=BD+CD=4

+4.8.(教材变式·P125T2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠

C的对边分别是a、b、c,分别根据下列条件解直角三角形.

(M9123004)(1)b=2

,c=4;(2)∠A=30°,b=8

;(3)c=8,∠A=45°.解析

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,b=2

,c=4,∴a=

=

=2.∵cosA=

=

=

,∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.∵

tanA=

=

,b=8

,∴

=

,∴a=8.∵sinB=

=

,b=8

,∴

=

,∴c=16.(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∴∠B=90°-∠A=45°=∠A,∴a=b.∵sinA=

=

,c=8,∴

=

,∴a=4

,∴b=4

.9.(2024安徽安庆期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC

上,∠BDC=45°,BD=10

,AB=20.求sinA的值.(M9123004)

解析在Rt△BDC中,∠BDC=45°,BD=10

,∴BC=BD·sin∠BDC=10

×

=10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,∴sinA=

=

=

.10.(2024安徽亳州期末,9, )如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD.根据此图形可

求得tan15°的值是(M9123004)(

)A.2-

B.2+

C.

D.

A能力提升全练解析设AB=AD=2x,在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,∠C=90°,

AB=2x,∴BC=

AB=x,AC=

BC=

x.∵AD=AB,∴∠D=∠ABD=

∠BAC=15°,∴tanD=

=

=2-

,即tan15°=2-

.故选A.11.(新考法)(2023湖北武汉中考,13, )如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与尺下沿的

端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的

读数为2cm,若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度

尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约是

cm(结

果精确到0.1cm,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).(M9123004)2.7解析本题借助刻度尺考查解直角三角形的知识,题目新颖.

如图,过点B作BD⊥OA于D,过点C作CE⊥OA于E,在△BOD

中,∠BDO=90°,∠DOB=45°,∴BD=OD=CE=2cm,在△OCE

中,∠COE=37°,∠CEO=90°,∴tan37°=

≈0.75,∴OE≈2.7cm,即OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约是2.7cm.12.(构造直角三角形法)(2024安徽六安金安期末,17, )如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2

,求AB的长.(M9123004)

解析过C作CD⊥AB于D,如图,∴∠ADC=∠BDC=90°,∵∠B=45°,∴∠BCD=∠B=45°,∴CD

=BD,∵∠A=30°,AC=2

,∴CD=AC·sin30°=

,∴BD=CD=

,由勾股定理得,AD=

=3,∴AB=AD+BD=3+

.素养探究全练13.(创新意识)(新独家原创)(新考向·教材拓展探究试题)【教材呈现】下图是沪科版九年级上册数学教材第125页的

部分内容.在△ABC中,∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积S△ABC(精确到0.1cm2).如图,作AB上的高CD.在Rt△ACD中,∵CD=AC·sinA=bsinA,∴S△ABC=

AB·CD=

bcsinA.【得出结论】在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则

有S△ABC=

absinC=

bcsinA=

acsinB.【结论应用】(1)锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,若a

=30cm,b=36cm,∠C=30°,求△ABC的面积.(2)如图,△ABC中,AB=AC=3cm,BC=4cm,点P从点B出发,沿

线段BC以2cm/s的速度向终点C运动,点Q从点C出发,沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B运动,P,Q同时出发,设

点P运动的时间为t(s),△CPQ的面积为S(cm2).①求sinB;②求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.

解析

(1)根据结论,得S△ABC=

absinC=

×30×36×

=270(cm2).(2)①过点A作AD⊥BC,垂足为D,如图.∵AB=AC=3cm,AD⊥BC,BC=4cm,∴BD=

BC=2cm,在Rt△ABD中,AB=3cm,BD=2cm,∴AD=

=

=

cm,∴sinB=

=

.②当0<t≤1时,由题意,得CQ=3tcm,BP=2tcm,∴CP=BC-BP=(4-2t)cm,∵∠B=∠C,∴sinC=sinB=

,∴S=

CP·CQsinC=

·(4-2t)·3t×

=2

t-

t2=-

t2+2

t.当1<t<2时,由题意,得CA+A