沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(四)反比例函数与一次函数的综合题练课件

专项素养巩固训练卷(四)反比例函数与一次函数的综合题(练题型)类型一反比例函数与一次函数图象共存问题1.(2024安徽池州青阳期末,6,★★☆)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,

则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=

的图象在同一坐标系中大致为

(

)

D解析

D∵二次函数的图象开口向下,∴a<0,∵-

<0,∴b<0,∵抛物线与y轴相交于正半轴,∴c>0,∴直线y=bx+c经过第一、二、四象限,由二次函数图象可知,当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴反比例函数y=

的图象在第二、四象限,故A、B、C错误,D正确.类型二反比例函数与一次函数图象的交点问题2.(2023黑龙江大庆中考,25,★★☆)一次函数y=-x+m与反比例函数y=

的图象交于A,B两点,点A的坐标为(1,2).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△OAB的面积;(3)过动点T(t,0)作x轴的垂线l,l与一次函数y=-x+m和反比例函数y=

的图象分别交于M,N两点,当M在N的上方时,请直接写出t的取值范围.解析

(1)把A(1,2)代入一次函数y=-x+m,得-1+m=2,解得m=3,∴一次函数的表达式为y=-x+3,把A(1,2)代入反比例函数y=

,得

=2,解得k=2,∴反比例函数的表达式为y=

.(2)联立

解得

或

∴B(2,1),得-1+m=2,解得m=3,∴一次函数的表达式为y=-x+3,把A(1,2)代入反比例函数y=

,得

=2,解得k=2,∴反比例函数的表达式为y=

.(2)联立

解得

或

∴B(2,1),令直线AB与x轴交于点C,如图,

当y=0时,-x+3=0,解得x=3,∴C(3,0),∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=

OC·yA-

OC·yB=

×3×2-

×3×1=

.(3)如图,当M在N的上方时,t的取值范围为t<0或1<t<2.3.[将军饮马模型](★★☆)如图,反比例函数y1=

(k≠0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象在第一象限内交于A(1,3),B(3,a)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)若Q为y轴上的一点,使QA+QB最小,求点Q的坐标.

解析

(1)将点A(1,3)的坐标分别代入y1=

(k≠0)和y2=-x+b,得

=3,3=-1+b,所以k=3,b=4,所以反比例函数和一次函数的表达式分别为y1=

,y2=-x+4.对应目标编号M9121005(2)如图,作点A关于y轴的对称点A',连接A'B,A'B与y轴的交点即为满足条件的

点Q,将点B(3,a)代入反比例函数,得a=

=1,∴B(3,1),∵A(1,3),∴A'(-1,3),设直线A'B的表达式为y=mx+n,∴

解得

∴直线A'B的表达式为y=-

x+

,当x=0时,y=-

×0+

=

,∴点Q的坐标为

.类型三利用反比例函数与一次函数的图象的交点求三角形的面积4.

(2024安徽合肥四十二中期末,21,★★☆)如图,一次函数y1=x+3的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y2=

(m>0)的图象交于C(1,n)、D两点.

(1)求m的值以及点D的坐标;(2)在x轴上是否存在一点P,使S△ACP=2S△OCD?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,

请说明理由.

对应目标编号M9121005解析

(1)∵点C(1,n)在一次函数y1=x+3的图象上,∴n=1+3=4,∴C(1,4).∵点C(1,4)在反比例函数y2=

(m>0)的图象上,∴m=1×4=4,∴反比例函数的表达式为y2=

,两个函数表达式联立得

解得

或

∴点D的坐标为(-4,-1).(2)在直线y1=x+3中,令y1=0,则x=-3,∴A(-3,0),即OA=3,∴S△OCD=S△AOC+S△AOD=

×3×4+

×3×1=

,设点P的坐标为(n,0),则PA=|n-(-3)|,∵S△ACP=2S△OCD=2×

=15,∴S△ACP=

×4×|n+3|=15,整理得n+3=

或n+3=-

,解得n=

或n=-

,∴点P的坐标为

或

.类型四利用反比例函数与一次函数的图象解方程或不等式5.(2024河北承德兴隆期末,23,★☆☆)如图,直线y=2x+3与双曲线y=

交于点A(1,m),B(n,-2).(1)求k,m,n的值;(2)直接写出2x+3>

中x的取值范围;(3)直接写出方程2x2+3x-5=0的解.

解析

(1)把A(1,m)代入y=2x+3,得m=2×1+3=5.把B(n,-2)代入y=2x+3,得2n+3=-2,解得n=-2.5,∴B(-2.5,-2).把B(-2.5,-2)代入y=

,得k=-2.5×(-2)=5.(2)由函数图象可知,当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时,自变量的取

值范围为x>1或-2.5<x<0,∴2x+3>

中x的取值范围为x>1或-2.5<x<0.(3)∵2x2+3x-5=0,∴2x+3-

=0,即2x+3=

,∴方程2x2+3x-5=0的解即为直线y=2x+3与双曲线y=

交点的横坐标,∴x=-2.5或x=1.6.[新考法](★☆☆)如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=

(x>0)交于点A和点C,与x轴交于点B和点D,点A和点B对应的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为2cm,OB=2cm(注:平面直角坐标系内一个单位长度为1cm).

(1)求反比例函数的表达式;(2)若经过A,C两点的直线的表达式为y=mx+b,请直接写出关于x的不等式mx+b-

<0的解集;(3)求四边形ABDC的面积.对应目标编号M9121005解析本题借助直尺确定点的坐标,考查反比例函数,比较新颖.(1)由题意可知A(2,3),将点A的坐标代入y=

(x>0),得3=

,∴k=6.∴