湖南省株洲市荷塘区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

荷塘区2024年八年级下册数学素养检测试题时量：120分钟满分：120分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自已的姓名和准考证号．2．答题时，切记答案需要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，共30分．）1.在平面直角坐标系中，点M(3，2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.∵3>0，2>0，∴点M(3，2)在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.2.下列平面直角坐标系内的曲线中，是中心对称图形的是（）A.心形线 B.笛卡尔叶形线C.三叶玫瑰线 D.四叶玫瑰线【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：D．3.以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（）A.2，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.6，12，13【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可．解：A中，不能构成直角三角形，故不符合要求；B中，不能构成直角三角形，故不符合要求；C中，能构成直角三角形，故符合要求；D中，不能构成直角三角形，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键在于正确的运算．4.对某班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，若频数分布直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18．则这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是（）A.18 B.0.3 C.0.35 D.0.36【答案】D【解析】【分析】本题考查了频率、频数的关系．根据频率，计算即可求解．解：成绩在80.5～90.5分之间的频率．故选：D．5.如图，是的角平分线，为上任意一点，，垂足为点，且，则点到射线的距离是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．解：如图，过点作于点，又是的角平分线，，，，即点到射线的距离是3，故选：C．6.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，则比较与的大小，结果正确的是（）A. B. C. D.无法比较【答案】A【解析】【分析】根据多边形外角和为可直接进行求解．解：由多边形外角和为可知与四边形的外角和分别为，∴；故选A．【点睛】本题主要考查多边形外角和，熟练掌握多边形外角和是解题的关键．7.如图，在平行四边形中，，，点E，F，G，H分别是、、、的中点，连接，，，，当从锐角逐渐增大到钝角的过程中，四边形的形状的变化依次为（）A.平行四边形→菱形→平行四边形 B.平行四边形→菱形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形 D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线，得到，，，进而得到四边形是平行四边形，当时，平行四边形是矩形，，进而得到，此时平行四边形是菱形，由，，，得到，平行四边形不可能是矩形或正方形，即可求解，本题考查了，三角形的中位线，平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握先关判定定理．解：连接、、、，∵点E，F，G，H分别是、、、的中点，∴，，，，，，，，∴，，，∴四边形是平行四边形，当时，平行四边形是矩形，，∴，∴平行四边形是菱形，∵，，，∴，∴平行四边形不可能是矩形或正方形，故选：．8.在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把代入，求出的值，根据图象解答即可．解：，经过，把代入，，，，图象过且与轴交于正半轴．故选：A．9.弹簧称中弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应关系如图所示，则这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为（）A.12cm B.11cm C.10cm D.9cm【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图像中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式，然后将代入所求函数关系式即可求解．设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，该函数经过点和，，解得：，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式为：，当时，，即这个弹簧称不挂物体时弹簧的长度为10cm，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的对应函数关系式．10.第24届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．若正方形与正方形的面积之比为，且有，则n的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】此题考查了勾股定理，赵爽“弦图”等知识，设，，首先根据题意得到，然后表示出正方形的面积为，正方形的面积为，最后利用正方形与正方形的面积之比为求解即可．解：设，，∵，∴，整理得，∴，∵，∴，∴正方形的面积为，∵正方形的面积为，∵正方形与正方形的面积之比为，∴，∴解得．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.请你写出一个正比例函数表达式__________．【答案】y=2x,答案不唯一.【解析】【分析】根据正比例函数的一般形式y=kx(k为常数，k≠0)解答即可.正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)写出一个正比例函数表达式如：y=2x.故答案为y=2x,答案不唯一.【点睛】本题考查了正比例函数的概念，掌握正比例函数的一般形式是解题的关键.12.将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得新的一次函数图象与y轴的交点坐标为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的平移．得出一次函数图象平移后的解析式即可求解．解：函数的图象沿轴向下平移2个单位后得解析式为，令得，故新的一次函数图象与y轴的交点坐标为，故答案为：．13.孔明同学用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，点、对应的刻度分别为0，9，点D、E分别为边，的中点，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可．解：由题意可知，，且点、分别为边，的中点故答案为：．14.如图，在中，点M是斜边中点，以为边作正方形．若，则__________．【答案】20【解析】【分析】本题主要考查了正方形的面积计算公式，直角三角形斜边上的中线性质．先根据正方形的面积求出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出．解：∵四边形是正方形，，∴，∵，∴，∵在中，点M是斜边的中点，∴，故答案为：20．15.苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查正多边形内角和的计算以及三角形内角和定理，n边形的内角和为．根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据三角形内角和定理求的度数，同理可得的度数，根据三角形内角和定理即可求解．解：∵六边形是正六边形，∴，，∴，同理，∴，故答案为：120．16.六边形一共有________条对角线．【答案】9【解析】【分析】本题考查的是多边形的对角线的条数．由n边形的对角线有：条，再把代入计算即可得．解：∵边形共有条对角线，∴六边形共有条对角线．故答案为：9．17.将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是_____cm2．【答案】18【解析】【分析】由于BCDE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=12cm，∴AC=6cm．由题意可知BCED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=6cm．故S△ACF=×6×6=18（cm2）．故答案为：18．【点睛】本题考查了相等腰三角形的判定及性质定理、含30度角的直角三角形的性质，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．18.矩形中，为对角线上一点，点是边的中点，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质．以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：如图1，当时，根据点是边的中点，得为对角线的中点，如图2，当时，根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论．解：以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：①如图1，当时，则，四边形是矩形，，∴，点是边的中点，为对角线的中点，，，，，；如图2，当时，则，点是边的中点，，，，，，，设，则，，，，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，第19，20，21题每小题6分，第22，23题每小题8分，第24，25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出将向右平移7个单位得到的，并写出的坐标__________；（2）请画出与关于x轴对称的，并写出的坐标__________．【答案】（1）图见解析，（2）图见解析，【解析】【分析】本题考查坐标与图形，图形的平移，作轴对称图形，解题的关键是掌握平移和轴对称的性质．（1）将A，B，C分别向右平移7个单位，得到对应的，，，顺次连接即可得到，再根据点的位置写出点的坐标即可；（2）作A，B，C关于x轴的对称点，，，顺次连接即可得到，再根据点的位置写出点的坐标即可．【小问1】解：如下图所示，的坐标为；；故答案为：；【小问2】解：如下图所示，的坐标为；故答案为：；20.如图所示，于点F，于点E，和相交于点D，若，求证：平分．【答案】见解析【解析】【分析】先根据定理得出，故可得出，由此可得出结论．证明：于，于，．在与中，，∴，，平分．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题关键．21.某校对八年级学生掌握“中学生日常行为规范”情况进行了知识测试，测试成绩全部合格（说明：成绩大于或等于60分为合格），学校随机选取了部分学生的成绩，整理并绘制成以下不完整的图农：部分学生测试成绩统计表分数段频数频率9a360.427bc0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中__________，__________，__________；（2）补全频数分布直方图；（3）根据该频数分布直方图，你获得哪些信息？【答案】（1）0.1、0.3、18（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布表得出解题所需数据．（1）先由分数段的频数及其频率求得总人数，再根据“频率频数总数”可分别求得、、的值；（2）根据以上所求结果即可补全直方图；（3）根据频数即可得．【小问1】解：被调查的总人数为，、、，故答案为：0.1、0.3、18；【小问2】解：补全频数分布直方图如下：；【小问3】解：由频数分布直方图可知，的人数最多．22.某玩具厂每天生产A、B两种玩具共60件，成本和售价如下表：成本/（元/件）售价/（元/件）A种玩具4060B种玩具3045设每天生产A种玩具x件，每天获得的总利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果该玩具厂每天最多投入的成本为2000元，那么每天生产多少件A种玩具，所获得的利润最大？并求出这个最大利润．【答案】（1）（2）每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润1000元．【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．（1）设每天生产A种玩具x件，则每天生产B种玩具件，每天获得的总利润为y元，根据题意表示出总利润即可；（2）首先根据该玩具厂每天最多投入的成本为2000元得到，解得，然后根据一次函数的性质求解即可．【小问1】设每天生产A种玩具x件，则每天生产B种玩具件，每天获得的总利润为y元∴；【小问2】根据题意得，解得∵，∴y随x的增大而增大∴当时，y有最大值，即∴每天生产20件A种玩具，所获得的利润最大，最大利润1000元．23.如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求线段的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得，，，从而证明四边形是菱形；（2）作于H，证明是等边三角形，得出，，利用菱形的性质求出，进而求出，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，即可．【小问1】证明：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，同理，∴，又∴四边形是平行四边形又∵，∴四边形是菱形；【小问2】解：过P点作于M点，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∵四边形是菱形，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24.某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量的取值范围是全体实数，表格是与的几组对应值：…012345……54210123…其中，______；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而______；（4）进一步探究，若关于的方程（）只有一个解，则的取值范围是______．【答案】（1）（2）见（3）①；②增大（4）或【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．（1）根据函数，计算出当对应函数值，从而可以求得的值；（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；（3）根据函数图象即可求得；（4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围；【小问1】当时，，∴，故答案为：3；【小问2】画出该函数图象的另一部分如图；【小问3】①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；故答案为：①，②增大；【小问4】观察图象，若关于的方程只有一个解，则函数与函数的图象只有一个交点，则的取值范围是或；故答案为：或．25.综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．操作一：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，．（1）当点在上时，的度数是__________．（2）如图2，改变点在上的位置（点不与点，重合），延长交于点，连接．①求证：；②若正方形纸片的边长为，，求的长．【答案】（1）（2）①见解析；②【解析】分析】（1）连接，先证明，得到，推出，结合，即可得到答案；（2）①由正方形的性质和折叠的性质得，，，可证，从而推出，最后由即可得证；②由正方形的性质和折叠的性质，设，则，，，然后利用勾股定理，即可得到的长．【小问1】解：根据题意可知，连接，如图所示：，，，，，，，是等边三角形，，又四边形是正方形，，．故答案为：．【小问2】①证明：四边形是正方形，，，由折叠可得：，，，，，又，，，；②解：由①可知，，四边形是正方形，且边长为8，，，，设，则，又，，，，解得：，的长为．【点睛】本题考查了正方形的性质，等