人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案：专题强化1 动量守恒定律的应用

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1专题强化1动量守恒定律的应用〖学习目标〗1．进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题.3.会分析动量守恒定律应用中的临界问题．一、对动量守恒条件的进一步理解1．动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.此种情况说明：当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量分量是守恒的．2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，均以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()图1A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2〖答案〗BC〖解析〗M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确．如图2所示，质量为0.5kg的小球在距离车内上表面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，车内上表面涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间速度大小是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是()图2A．5m/s B．4m/sC．8.5m/s D．9.5m/s〖答案〗A〖解析〗小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，代入数据解得v0＝15m/s.小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则有－mv0＋Mv1＝(M＋m)v′，解得v′＝5m/s.所以A选项正确．二、动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律．研究对象的选取一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为()A．0 B．2m/sC．4m/s D．无法确定〖答案〗A〖解析〗以甲、乙及球组成的系统为研究对象，以甲原来的滑行方向为正方向，有(m甲＋m球)v甲＋m乙v乙＝(m甲＋m球)v甲′，解得v甲′＝eq\f(m甲＋m球v甲＋m乙v乙,m甲＋m球)＝eq\f(48＋2×2＋50×－2,48＋2)m/s＝0，A正确．三、动量守恒定律应用中的临界问题分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键．如图3所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B上表面粗糙，与水平地面间接触面光滑，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：图3(1)A的最终速度大小；(2)铁块刚滑上B时的速度大小．〖答案〗(1)0.25m/s(2)2.75m/s〖解析〗(1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，由系统动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA解得：vA＝0.25m/s.(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA＝0.25m/s.由系统动量守恒得：mv＝mu＋(MA＋MB)vA解得u＝2.75m/s.动量守恒定律应用中的常见临界情形光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来．设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点(即小球竖直方向上的速度为零)时，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)A(上表面粗糙)与C发生碰撞后，再与B相互作用，最后不再相撞的临界条件是：三者具有相同的速度.1．(多物体动量守恒的判断)如图4所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿光滑水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接(时间极短)，则对接后瞬间，小车的速度大小为()图4A.eq\f(m2＋m3v0,m1＋m2＋m3) B.eq\f(m2v0,m1＋m2＋m3)C.eq\f(m2v0,m2＋m3) D．以上均不对〖答案〗C〖解析〗对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m2v0＝(m2＋m3)v，解得：v＝eq\f(m2v0,m2＋m3)，故C正确．2．(单方向动量守恒问题)如图5所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是()图5A.eq\f(mv0,M＋m)B.eq\f(mv0,M)C.eq\f(Mv0,M＋m)D.eq\f(Mv0,m)〖答案〗A〖解析〗小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成的系统，水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点)．由水平方向动量守恒得，mv0＝(M＋m)v，所以v＝eq\f(mv0,M＋m)，A正确．

3．(多过程动量守恒问题)(2019·武汉二中期中)如图6所示，质量为mB的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止放置一质量为mA的物体A，一颗质量为m0的子弹以v0的水平初速度射入物体A，射穿A后速度变为v，子弹穿过物体A的时间极短．已知A、B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终相对静止．求：图6(1)子弹射穿物体A的瞬间物体A的速度vA；(2)平板车B和物体A的最终速度v共．(设车身足够长)〖答案〗(1)eq\f(m0v0－v,mA)(2)eq\f(m0v0－v,mA＋mB)〖解析〗(1)子弹穿过物体A的时间极短，在此过程中，可认为子弹和物体A组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝m0v＋mAvA解得vA＝eq\f(m0v0－v,mA).(2)对物体A和平板车B，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v共解得v共＝eq\f(m0v0－v,mA＋mB).4．(动量守恒定律的临界问题)如图7所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在光滑水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg，游戏时甲推着一质量为10kg的木箱，和他一起以v0＝3.5m/s的速度滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，则甲至少以相对地面多大的速度将箱子推出才能避免与乙相撞