2023-2024学年广西壮族自治区防城港市高二下学期7月期末考试数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西壮族自治区防城港市高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x−1≤1,B=0,1,2,4A.1,2 B.0,1,2 C.0,1,2,4 D.1,42.“1x<1”是“x>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.一个宿舍的四名同学甲､乙､丙､丁受邀参加一个晚会且必须有人去，其中甲､乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍不同的参加晚会的方案共有(

)A.4 B.7 C.10 D.124.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“6⋅18”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价x(单位：元)和销售量y(单位：百件)之间的一组数据：x2025303540y578911用最小二乘法求得y与x之间的经验回归方程是y=0.28x+a，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为(

)(单位：百件A.11.2 B.11.75 C.12 D.12.25.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b B.若a<b，则ac2<bc2

C.若6.某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(400,4)，从这一批足球中随机抽检500个，则被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为(

)附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)A.341 B.421 C.477 D.4897.已知定义在R上的偶函数fx满足：①对任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠xA.−1,0∪1,+∞ B.−∞,−1∪0,1

C.8.已知函数fx在R上可导，其导函数为f′x，若fx满足：x−1f′x−fA.f1>ef0 B.f2>e二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.若PA>0,PB>0，则事件A,B相互独立与事件A,B互斥不能同时成立

B.一组数据4,3a,3−a,5的平均数为4，则a的值为1

C.五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种

D.若随机变量X∼N10.已知a>0，b>0，且a+b=1，则下列不等式成立的是(

)A.ab≥14 B.4a+9b11.已知函数fx=xsinx，x∈RA.fx为偶函数

B.fx为周期函数

C.在区间π2,π上，fx有且只有一个极小值点

D.过0,0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x2−x，则f(−1)=

13.曲线f(x)=x3−lnx在点(1,f(1))14.已知每门大炮击中目标的概率都是0.6，现有14门大炮同时对某一目标各射击一次，则最有可能击中目标

次.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)设集合A=x−1<x<6，(1)当a=4时，求A∩B，A∪B(2)若B⊆A，求a的取值范围．16.(本小题12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表(单位：只)：药物疾病合计未患病患病未服用5040服用合计75200(1)请将上面的列联表补充完整；(2)依据α=0.1的独立性检验，能否认为药物有效呢？从概率的角度解释得到的结论；(3)为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只作为样本，从该样本中随机抽取4只，设其中未服用药物的动物数为X，求X的分布列及期望．附表及公式：X2α0.150.100.050.025x2.0722.7063.8415.02417.(本小题12分)已知二项式(1+2x)n=(1)求n和a0(2)求a1+218.(本小题12分)某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．场上位置边锋前卫中场出场率0.30.50.2球队胜率0.80.60.7(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；(3)如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由．19.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx+ax2+3(a∈R)．

(Ⅰ)当a=−12时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)当a=0时，若xf(x)>kx−k+2在x∈(1,+∞)时恒成立，求整数答案解析1.B

【解析】解：由A=所以A∩B=故选：B．2.B

【解析】解：由1x<1可得x<0或所以1x<1是故选：B．3.B

【解析】解：由于甲､乙两名同学要么都去，要么都不去，因此将甲､乙捆绑，则可认为三名同学受邀参加一个晚会，并且有人必须去，每个人有两种选择，则共有23所以共有23故选：B．4.D

【解析】解：因为x=15所以回归直线y=0.28x+a过点30,8，故8=0.28×30+a所以y=0.28x−0.4，将x=45代入y=0.28x−0.4中，得即当售价为45元时，该商品的销售量件数大约为12.2百件．故选：D．5.D

【解析】解：对于A，若取a=2,b=−2，则12>−12，即对于B，令c=0，则有ac2=b对于C，令a=−2,b=1，则有a<b，故C错误；对于D，根据不等式性质可知D正确，故选：D．6.D

【解析】解：由题意，随机变量X∼N(400,4)，可得μ=400,σ=2，根据正态分布曲线的对称性，可得质量不小于396克的概率为：P(X≥396)=P(X≥400−4)=1−1−P(μ−2σ<X<μ+2σ)所以被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为500×0.9772≈489人.故选：D．7.A

【解析】解：由对任意的x1,x2∈函数fx在0,+∞又fx是定义在Rfx在−∞,0上单调递增，且f由不等式xfx当x>0时，fx<0=f(1)，根据fx在0,+∞当x<0时，fx>0=f(−1)，根据fx在−∞,0综上可知，不等式xfx<0的解集为故选：A8.C

【解析】解：令Fx=f函数f(x)满足(x−1)f′(x)当x>1时F′(x)>0,F(x)在1,+∞上单调递增，当x<1时F′(x)<0,F(x)在−∞,1上单调递减，又由f2−x即函数Fx的图象关于x=1对称，从而F(1)<F(0)=F(2)<F(3)<F(4)对于A，F(1)<F(0)，f1e1<f对于B，F(0)=F(2)，f2e2=f对于C，F(3)>F(0)，f3e3>f对于D，F(4)>F(0)，f4e4>f故选：C9.AD

【解析】解：A选项，若A,B相互独立，则A,B不互斥；若A,B互斥，则A,B不相互独立，所以A选项正确．B选项，4+3a+3−a+54=4，解得a=2，C选项，五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有4×A44D选项，μ=−3+72=2，所以P故选：AD10.BCD

【解析】解：对A：ab≤a+b22=1对B：4a当且仅当4ba=9ab，即a=2对C：由A知，ab≤14，故即a+b≤对D：由a+b=1，故b=1−a，则a2由a>0，b>0，故0<a<1，则a+12即a2−a−3b=a+12−4<0故选：BCD．11.AD

【解析】解：对于A，因为函数的定义域为R，因为fx=f−x，所以函数f(x)对于B，若存在非零常数T，使得fx+T令x=π2，则π2令x=0，则TsinT=0，因为T≠0，所以sinT=0，即cos若cosT=1，则π2+T=若cosT=−1，则−π2所以若存在非零常数T，使得fx+T=fx即fx−π=fx，令x=而fπ2=π2，f使得fx+T=fx对于C，f(x)=xsinx，x∈R，则令gx=sin当x∈π2,π，g′x=2又f′π2=1>0故f′(x)=0在π2,π上有且仅有一个解，设为所以当x∈π2,x0当x∈x0,π时f′(x)<0所以f(x)有且只有一个极值点，且是极大值点，故C错误；对于D，设切点横坐标为t，则切线方程为y−tsin将0,0代入，得t2cost=0，解得t=0或t=若t=0，则切线方程为y=0；若t=π2+kπ，则y=±x故选：AD．12.−1

【解析】解：：因为f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=2x2−x，

所以f(−1)=−f(1)=−2×113.14或0.25【解析】解：易知f(x)的定义域为x∈(0,+∞)，而f(1)=1，故切点为(1,1)，设切线斜率为k，且f′(x)=3x2−切线方程为y−1=2(x−1)，化简得y=2x−1，当y=0时，x=12，当x=0时，易知围成的图形是三角形，设面积为S，故S=1故答案为：114.8或9

【解析】解：设击中目标的次数为X，由题可知，击中目标的次数X∼B14,0.6则PX=k令PX=k≥P化简得0.6×14−k+1≥0.4k0.4×k+1≥0.6所以最有可能击中目标8或9次．故答案为：8或9．15.解：(1)当a=4时，B=x5≤x≤11，A∪B=x(2)因为B⊆A，当B=⌀时，a+1>3a−1，解得a<1，当B≠⌀时，a+1≤3a−1a+1>−13a−1<6，解得综上，a的取值范围是a<7【解析】(1)利用交集和并集的概念进行求解；(2)分B=⌀和B≠⌀两种情况，得到不等式，求出答案．16.解：(1)根据题意可得如下列联表：药物疾病合计未患病患病未服用504090服用7535110合计12575200(2)由列联表可得K2∴在犯错误的概率不超过10%的前提下认为药物有效．解释：由于K2>2.706，所以表示有小于也就是在犯错误的概率不超过10%的前提下认为药物有效．(3)根据题意，10只未患病动物中，有6只服用药物，4只未服用药物，所以ξ的值可能为0，1，2，3，4，则P(ξ=0)=C64P(ξ=2)=C62C4ξ的分布列如下：ξ01234P158090241则E(ξ)=0×15【解析】(1)根据表中的数据完成列联表即可；(2)由公式K2=n(ad−bc(3)由题意可得ξ的值可能为0，1，2，3，4，求出相应的概率，从而可求得ξ的分布列与期望．17.解：(1)二项式系数之和2n=64，则令x=1，则a0(2)对二项式两边求导，2×6×1+2x令x=1，则2×6×3故a1【解析】(1)利用二项式系数之和得n=6，再用赋值法计算出结果；(2)对二项式两边求导，再利用赋值法解出答案；18.解：(1)用A1表示“甲出任边锋”，A2表示“甲出任前卫”，A3则甲出场时，球队赢球的概率为：P所以甲出场比赛时，球队输球的概率为：1−PB(2)因为PB所以PA即当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，球员甲担当边锋的概率为617(3)因为PA2|B因为PA所以如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在前卫．【解析】(1)根据条件概率公式分别计算出甲球员在担任边锋、前卫、中场时赢球的概率，最后相加得到甲球员参加比赛时，球队赢球的概率，再用1去减即可．(2)根据条件概率的计算公式即可求解．(3)由贝叶斯公式，即可做出判断．19.解：(Ⅰ)当a=−12时，f(x)=lnx−12x2+3，x∈(0,+∞)，

所以f′(x)=1x−x=1−x2x，

令f′(x)>0，即0<x<1，f(x)单调递增；

令f′(x)<0，即x>1，f(x)单调递减；

所以f(x)在x=1处取得极大值即f(1)=52，无极小值．

(Ⅱ)f′(x)=1x+2ax=1+2ax2x，x∈(0,+∞)，

①当a≥0时，f′(x)>0恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上单调递增；

②当a<0时，

当x∈(0,−−2a2a)时，f′(x)>0，f(x)递增；

当x∈(−−2a2a,+∞)时，f′(x)<0，f(x)递减．

综上，当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；

当a<0时，f(x)在(0,−−2a2a)上单调递增，在(−−2a2a,+∞)上单调递减．

(Ⅲ)xf(x)>kx−k