2023-2024学年安徽省安庆十六中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省安庆十六中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.5 B.15 C.82.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.x2−1=0 3.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.5，12，13 C.7，24，25 D.8，15，204.一组数据：5，5，3，x，6，2的平均数为4，则这组数据的方差为(

)A.1 B.2 C.3 D.45.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断平行四边形ABCD是菱形的为(

)A.AO=CO

B.AO=BO

C.∠AOB=90°

D.∠BAD=∠ABC6.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的60元降到42元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是(

)A.60(1−x)2=42 B.42(1−x)2=607.一元二次方程3x2−x=1的根的情况为A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根8.一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是(

)A.5 B.7 C.8 D.99.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=3，BC=26，则FD的长为(

)A.1

B.2

C.6

D.10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE，BF相交于点G，连接EF，CG，给出以下结论，其中不正确的有(

)A.∠BGD=120°

B.BC=2EF

C.BG+DG=CG

D.S二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠C=125°，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1+∠2=______°.12.若二次根式x+3x有意义，则自变量x的取值范围是______．13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，OH=2，则菱形ABCD的面积为______．14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S=14[a2b2−(a2+b三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：4×(−216.(本小题8分)

(1)(x−3)2+4x(x−3)=0；

(2)2x217.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2−6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)求a的取值范围；

(2)若x1，x2满足18.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，且DF/​/BE．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若∠CEB=2∠EBA，BE=3，EF=2，求AC的长．19.(本小题10分)

如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15m，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为x m．

(1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；

(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．20.(本小题10分)

如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现要在河边建一自来水厂，同时向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出总费用是多少？21.(本小题12分)

如图，在菱形ABCD中，AD=6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边的中点，DF⊥EF．

(1)直接写出结果：EF=______；

(2)求证：∠ADF=∠EDF；22.(本小题12分)

中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表(统计表遭到墨汁污染，统计图不完整)：成绩x/分频数50≤x<601060≤x<702070≤x<803090≤x<10080请根据所给信息，解答下列问题：

(1)统计表中的墨汁污染的一行依次填：______、______；

(2)请将频数分布直方图补充完整；

(3)已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上(包括90分)的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？23.(本小题14分)

已知AE/​/BF，点C为射线BF上一动点(不与点B重合)，△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC．

(1)如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；

(2)如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且AB=6，BG=10，AC=5，求DG的长．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.D

11.235

12.x≥−3且x≠0

13.16

14.315.解：4×(−22)+|2−8|+(4−π)16.解：(1)(x−3)2+4x(x−3)=0，

(x−3)(x−3+4x)=0，

∴x−3=0或5x−3=0，

∴x1=3，x2=35；

(2)2x2+4x−6=0，

x2+2x=317.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−6x+2a+5=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−6)2−4×1×(2a+5)>0，

解得：a<2，

即a的取值范围为：a<2；

(2)∵x1，x2是方程x2−6x+2a+5=0的两个根，

∴x1+x2=6，18.(1)证明：∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

∵DF/​/BE，

∴∠DFA=∠BEC，

在△ADF和△CBE中，

AF=CE∠DFA=∠BECDF=BE，

∴△ADF≌△CBE(SAS)，

∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，

∴AD/​/CB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：∵∠CEB=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，

∴∠EAB=∠EBA，

∴AE=BE=3，

∴CF=AE=3，

∴AC=AE+EF+CF=3+2+3=819.解：(1)根据题意得，

AB=24−x3m，

则24−x3⋅x=40，

∴x1=20，x2=4，

因为20>15，

所以x1=20舍去

答：BC的长为4米；

(2)不能围成花圃，24−x3根据题意得，⋅x=5020.解：作点A关于直线CD的对称点A′.连接BA′，交CD于点M，则A′B=AM+BM，

此时AM+BM为铺设水管的最短路线，

过A′作CD的平行线，交BD的延长线于点E，得Rt△A′BE，

∵DE=A′C=AC=6千米，BE=DE+BD=20千米，A′E=CD=15千米，∴A′B=A′E2+EB2=21.(1)3；

(2)证明：延长EF交DA于G，

∵AD/​/BC，

∴∠G=∠FEB，∠GAB=∠B，

∵AF=BF，

∴△AGF≌△BEF(AAS)，

∴GF=EF，

∵DF⊥EF，

∴DG=DE，

∴∠ADF=∠EDF．

22.(1)80≤x<90、60；

(2)补充完整的频数分布直方图如图所示：

(3)1500×80200=600(人)，

答：该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有60023.(1)证明：∵△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC，

∴∠ACB=∠ACD，AB=AD，BC=DC，

∵AD/​/BC，

∴∠ACB=∠CAD，

∴∠CAD=∠ACD，

∴AD=CD，

∴AB=AD=BC=CD，

∴四边形ABCD是菱形．

(2)解：∵△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC，

∴AC⊥BD，BM=DM，

∴∠AMD