2024年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a<−2 B.b<1 C.−a>b D.a>b2.如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是(

)A.圆锥

B.圆柱

C.棱锥

D.棱柱3.不等式组2x≥x−1x+12>2xA. B.

C. D.4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=118°，DE与地面平行，∠ABD=49°，则∠ACB=(

)A.72° B.69° C.49° D.31°5.下列运算结果正确的是(

)A.x3⋅x3=x9 B.6.若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，则mA.m⩽1且m≠−1 B.m⩾−1且m≠1

C.m<1且m≠−1 D.m>−1且m≠17.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是(

)A.(2,−3) B.(−2,3) C.(3,−2) D.(−3,2)8.已知点A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)都在反比例函数y=kA.y3<y2<y1 B.9.如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次)，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是(

)A.π12 B.π24C.10D.10.如图，在反比例函数y=1x的图象上有P1，P2，P3…P2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s1，s2A.1 B.2024 C.12024 D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使二次根式6x+12有意义，则x的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G，若AC=10，BC=7，△BCG的面积为14，则△ACG的面积为______．13.现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为______．14.新定义：函数图象上任意一点P(x,y)，y−x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数y=2x+3(−2≤x≤1)的“特征值”是______．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角(0°<α<70°)，与AB相交于点D，将△ACD沿射线CP翻折至处△A′CD，CA′与AB相交于点E.若△A′DE是等腰三角形，则∠α的度数为______．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

先化简，再求值：(3m−15mm+3)÷m−2m217.(本小题8分)

为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某校举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，对所有参赛学生的成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用a表示)，其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．

请根据统计图提供的信息，回答如下问题：

(1)将直方图补充完整；

(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是______，众数是______；

(3)若该校共有1200人，能否估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数？

(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．

18.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=13，BC=12，E是AD边上的一点，将△ABE沿着BE折叠，点A恰好落在CD边上的点F处，连接BF．

(1)求证：△EFD∽△FBC；

(2)求tan∠AFB的值．19.(本小题8分)

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC=25，BC=45，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．

(1)求证：△DBE∽△ABC；

(2)若AF=420.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象相交于点A，OB=2，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2.(1)求反比例函数的表达式；

(2)点D是线段AB上任意一点，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE.当△BDE21.(本小题8分)

P为△ABC内一点，连接PA，PB，PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在两个三角形相似，那么称P是△ABC的内相似点．

【概念理解】

(1)如图①，在△ABC中，∠A=60°，∠B=80°，P是△ABC的内相似点.直接写出∠BPC的度数．

【深入思考】

(2)如图②，P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，∠BPC=2∠BAC，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是△ABC的内相似点，并给出证明．

①∠APB=∠APC；②∠PAC=∠PBA；③AP222.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(0,2)，点B=(−1,0)．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)当−2≤x≤2时，求二次函数y=−x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ/​/x轴，点Q的横坐标为−2m−1.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而增大.求参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.A

7.A

8.C

9.A

10.D

11.x≥−2

12.20

13.18°

14.4

15.15°或30°或60°

16.解：(3m−15mm+3)÷m−2m2+6m+9

=3m2+9m−15mm+3⋅(m+3)2m−2

=3m(m−2)m+3⋅(m+3)2m−217.解：(1)由题意可知，参赛学生的总人数为：4÷8%=50(人)，

∴70≤a<80的人数为：50−4−23−8=15(人)，

将直方图补充完整如下：

(2)95，94；

(3)由题意可知，1200×850=192(人)，

答：估计该校学生对国家安全知识掌握程度达到优秀的人数为192人；

(4)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生参加知识竞赛的有6种结果，

∴恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为61218.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∠BAD=∠D=∠C=90°，

由折叠可知：∠BFE=∠DAB=90°，

∴∠EFD+∠BFC=∠EFD+∠FED=90°，

∴∠BFC=∠FED，

∴△EFD∽△FBC；

(2)解：由折叠可知：BF=AB=13，

在Rt△BFC中，BC=12，

∴CF=BF2−BC2=5，

∴FD=CD−CF=13−5=8，

∴tan∠AFD=ADFD=128=3219.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CD，

∴∠ACB=90°=∠BED，

∵∠CAB=∠CDB，

∴△DBE∽△ABC．

(2)解：∵AC=25，BC=45，∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=10，tan∠ABC=ACBC=12，

∵AF=4，

∴BF=6，

∵△DBE∽△ABC，

∴∠ABC=∠DBE，

∴tan∠ABC=tan∠DBE=DEBE=12，

设DE=x，则BE=2x，BD=5x，

∵∠AFC=∠BFD，20.解：(1)如图，过点A作AF⊥x轴于点F，

∴AF//y轴，

∴△ACF∽△BCO，

∴BC：AC=OB：AF=OC：CF=1：2．

∵OB=1，tan∠OBC=2，

∴OC=2，

∴AF=2，CF=4，

∴OF=OC+CF=6，

∴A(6,2)．

∵点A在反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象上，

∴m=2×6=12．

∴反比例函数的表达式为：y=12x(x>0)．

(2)由题意可知，B(0,−1)，

∴直线AB的解析式为：y=12x−1．

设点D的横坐标为t，

则D(t,12t−1)，E(t,12t).

∴ED=12t−12t+1．

∴△BDE的面积为：21.解：(1)∠BAC=60°，∠ABC=80°，

∴∠ACB=180°−∠BAC−∠ABC=40°，

∴∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∠ABP+∠PBC=∠ABC=80°，∠ACP+∠BCP=∠ACB=40°，

△PAB∽△PBC，则∠PAB=∠PBC，∠PBA=∠PCB，∠APB=∠BPC，

∴∠PAB+∠PBC+∠PBA+∠PCB=2(∠PBC+∠PBA)=2∠ABC=160°，

∴∠BPC=∠APB=360°−160°2=100°；

△PAC∽△PCB，则∠PAC=∠PCB，∠PCA=∠PBC，∠APC=∠BPC，

∴∠PAC+∠PCB+∠PCA+∠PBC=2(∠PCA+∠PCB)=2∠ACB=80°，

∴∠BPC=∠APC=360°−80°2=140°；

△PAB∽△PCA，则∠PAB=∠PCA，∠PBA=∠PAC，∠APB=∠APC，

∴∠PAB+∠PCA+∠PBA+∠PAC=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=120°，

∴∠APC+∠APB=360°−120°=240°，

∴∠BPC=360°−(∠APC+∠APB)=120°，

综上所述，∠BPC的度数为100°或140°或120°．

(2)选①∠APB=∠APC，证明如下：

如图，延长AP得到射线AD，

∵∠APB=∠APC，

∴180°−∠APB=180°−∠APC，

∴∠BPD=∠CPD，

∵∠BPD+∠CPD=∠BPC，

∴∠BPC=2∠BPD，

又∵∠BPC=2∠BAC，

∴∠BPD=∠BAC，

∵∠BPD=∠BAP+∠ABP，∠BAC=∠BAP+∠PAC，

∴∠ABP=∠PAC，

又∵∠APB=∠APC，

∴△ABP∽△CAP，即P是△ABC的内相似点．

选②∠PAC=∠PBA，此时△BAP∽△ACP，证明如下：

设∠BAC=α，则∠BPC=2α，

∵∠PAC=∠PBA，

∴∠PBA+∠PAB=∠PAC+∠PAB=∠BAC=α，

∴∠APB=180°−(∠PBA+∠PAB)=180°−α，

∴∠APB=360°−∠BPC−∠APB=360°−2α−(180°−α)=180°−α，

∴∠APB=∠APC，

∴△BAP∽△ACP，

∴点P是△ABC的内相似点．

选择③AP2=BP⋅CP，证明如下：

如图，延长AP得到射线AD，

∵AP2=BP⋅CP，

∴APCP=BPAP，

∵∠BPD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠CAP+∠ACP，

∴∠BP