2021-2022学年鲁教版（五四）六年级数学下册第五章基本平面图形同步训练试题

六年级数学下册第五章基本平面图形同步训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法错误的是（）

A.两点之间，线段最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.延长线段46和延长线段物的含义是相同的

D.射线4?和射线的不是同一条射线

2、如果4、B、C三点在同一直线上，且线段力6=6cm,比’=4cm,那么线段ZC的长为（）

A.10cmB.2cmC.10或2cmD.无法确定

3、如图，某同学从A处出发，去位于8处的同学家交流学习，其最近的路线是（）

A.A―》C―>D―>BB.A—>C—>F—》B

C.ATCTETFTBD.AfCfM—B

4、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（）

A.120°B.135°C.150°D.225°

5、如图，线段AO=21cm,点8在线段上，C为3。的中点，且=则8c的长度

（）

ABCD

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

6、用度、分，秒表示22.45°为（）

A.22°457B.22。30'C.22°27'D.22°20，

7、如图所示，若乙408=90。，则射线如表示的方向为（）.

小

A.北偏东35°B.东偏北35°C.北偏东55°D.北偏西55°

8、如图，点。在曲上，OC平分4AOB,若N800=153°,则/〃应1的度数是（）

D---------------------------------。

A.27°B.33°C.28°D.63°

9、如图，0是直线46上一点，则图中互为补角的角共有（)

D

OB

A.1对B.2对C.3对D.4对

10、如图，点46在线段所上，点M,N分别是线段以，跖的中点，EA-.AB：BF=k2：3,若例V

=8cm,则线段跖的长为（）cm

41■心」[

EMABNF

A.10B.11C.12D.13

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点G。在线段4?上，线段AC=3O,若线段A8=15cm,AD=llcm,则线段徵的长度为

_____cm.

^—c------D—'B

2、如图，已知线段48=8cm,点C是线段力6靠近点力的四等分点，点〃是比'的中点，则线段5=

_____cm.

ACDB

3、如图，已知点0在直线上，OCLOD,NBOD：NAOC=3：2,那么"=—度.

4、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当40C=时，46所在直线与

切所在直线互相垂直.

5、如图，C,D,£为线段月6上三点，DE=(AB=2,£,是如的中点，AC=^CD,则如的长为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，两条直线48,5相交于点0,且仁90°,射线。〃从切开始绕。点逆时针方向旋转，

速度为15°/s,射线QM同时从阳开始绕0点顺时针方向旋转，速度为12°/s.两条射线切/,同

时运动，运动时间为t秒.(本题出现的角均小于平角)

A

(1)当片2时，NMftg______,4AoM_______；

⑵当0<t<12时，若NZQ沪3N/J〃g60°.试求出力的值；

⑶当0<t<6时，探究侬上镖鲁”的值，问：r满足怎样的条件是定值；满足怎样的条

4MON

件不是定值？

2、如图(1),直线A3、8相交于点0,直角三角板EOF边。尸落在射线。8上，将三角板EO尸绕

点。逆时针旋转180°.

D

ED

C四⑶

(1)如图(2),设Z4OE="。，当OF平分/3OZ)时，求NDOF(用”表示)

⑵若ZAOC=40。，

①如图(3),将三角板EOF旋转，使OE落在/4OC内部，试确定NCOE与N8OF的数量关系，并说

明理由.

②若三角板EOE从初始位置开始，每秒旋转5°,旋转时间为，，当ZAOE与/尸互余时，求/的

值.

3、点加力是数轴上的两点(点必在点,V的左侧)，当数轴上的点。满足/W=2/W时，称点P为线段

赫V的“和谐点”.已知，点。，A,6在数轴上表示的数分别为0,a,b,回答下面的问题：

⑴当a=-1,6=5时，求线段"的“和谐点”所表示的数；

(2)当6=a+6且aVO时，如果0,A,6三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐

点”，直接写出此时a的值.

4、如图，C为线段｛〃上一点，8为切的中点，AO=12cm,BD=2cm.

A♦,•-------->D

CB

(1)图中共有条线段；

⑵求然的长;

⑶若点后是线段〃1中点，求瓦1的长.

⑷若点尸在线段4〃上，且C尸=3cm,求哥'的长.

5、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，ZA=60°,23=45。.解答下列问题.

⑴若N0CE=35°24',则/4龙=；若N〃S=115°,则/〃四=；

(2)当/〃CF=a时，求/力贬的度数，并直接写出/腔1与//⑶的关系；

(3)在图①的基础上作射线6C,射线比；射线先如图②，则与/以为互补的角有个.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断.

【详解】

解：A.两点之间，线段最短，故该项不符合题意；

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；

C.延长线段48和延长线段胡的含义是不同的，故该项符合题意;

D.射线47和射线班不是同一条射线，故该项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握

各知识点是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

分4加a'和AOAB-BC,两种情况求解.

【详解】

♦.3、B、C三点在同一直线上，且线段46=6谶，BC=4cm,

当404班宛时，

406+4=10；

当4c=4比8c时,

/信6-4=2；

的长为10或2c以

故选C.

【点晴】

本题考查了线段的和差计算，分AB,勿同向和逆向两种情形是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，对四个选项中的路线作比较即可.

【详解】

解：四个选项均为从4一。然后去8

由两点之间线段最短可知，由。到8的连线是最短的

由于夕在“线上，故可知4--6是最近的路线

故选B

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短的应用.解题的关键在于正确理解两点之间线段最短.

4、B

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5,

10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°X4.5=135°,

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心

角的度数，列式解答.

5、D

【解析】

【分析】

设AB=xcm,则3c=C£)=3xcm,根据题意列出方程求解即可.

【详解】

解：设43=x,则C£>=3x,

为8。的中点，

BC=CD=3x,

/.3x+3x+x=21,

解得x=3,

BC=3x3=9cm,

故选：D.

【点睛】

本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方

程求解.

6、C

【解析】

【分析】

将0.45。化成27,即可得.

【详解】

解：V0.45°-0.45x60'=27',

,22.45°=22°27',

故选：C.

【点睛】

题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等NBOD+NA8=NA8+ZAOC=9()。即可得，ZBOD=ZAOC=35°,根据方位

角的表示方法即可求解.

【详解】

如图，

ZAOB=90°,4OC=35°

ZBOD+ZAOD=ZAOD+ZAOC=90°

：.ZBOD=ZAOC=35°

即射线仍表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键.

8、I)

【解析】

【分析】

先根据补角的定义求出的度数，再利用角平分线定义即可求解.

【详解】

解：勿=153°,

：.ZB0C=18QC-153°=27°,

1•切为N4班的角平分线，

:.NAOC=NBOC=27°,

VZAOE==90°,

：.ZDOE=90°-ZAOC=63°

故选：D.

【点睛】

本题考查了平角的定义，余角和补角，角平分线定义，求出的度数是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据补角定义解答.

【详解】

解：互为补角的角有：NAOC与NBOC,N4如与NaD,共2对，

故选：B.

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

由于£4：AB：止1：2：3,可以设£4=x,AB=2x,B23x,而收川分别为以、跖的中点，那么线段

协'可以用x表示，而止8cm,由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段旗的长度.

【详解】

解：'：EA-.AB-.止1：2：3,

可以设£4=x,AB=2x,B户3x,

而以1分别为口、如的中点，

：.MA=^EA=^x,NB=^BF-x,

2222

&

・・・M宜切+力班册；用2户大下4%

22

・・,,物H16c加，

，4尸8,

产2,

:.E代EA+AB+B后6m2,

...绪的长为12cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了两点间的距离.利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情

况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时•，灵活运用线段的和、差、倍、分转化

线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

二、填空题

1、7

【解析】

【分析】

由3。=45一4),AC=3。得出AC的长度，CD=AD-AC,从而得出G9的长度

【详解】

AB=15cm,AD=]1cm

BD=AB—AD=15-11=4cm

•：AC—BD=4cm

CD=AD-AC=ll-4=lcm

故答案为7

【点睛】

本题主要考查线段的和与差及线段两点间的距离，熟练运用线段的和与差计算方法进行求解是解决本

题的关键.

2、3

【解析】

【分析】

先根据四等分点的定义可得AC的长，根据线段的差可得BC的长，最后根据线段中点的定义可得结

论.

【详解】

解：=点C是线段A8靠近点A的四等分点，

AC=—AB=—x8=2cm,

44

BC=AB—AC=8-2=hctn,

,・•点O是线段CB的中点，

CD=—BC=—x6=3cm.

22

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点以及线段的四等分点的概念，解题的关键是正确得出

AC=2cm.

3、54

【解析】

【分析】

根据平角等于180°得到等式为：ZAO创NCO/NDOB=180°,再由/C〃/90°,ABOD-.乙4比、=3：

2即可求解.

【详解】

解：YOCLOD,

：.ZCOD=^Q0,

设/BOD=Zx,贝1」/月0信2x,

由题意知：2户90°+3年180°,

解得：尸18°,

:.NBOF3下54°,

故答案为：54°.

【点睛】

本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可.

4、105°或75°

【解析】

【分析】

分两种情况：①AB1.CD,交加延长线于区如交火延长线于凡②力反L。?于G,勿交加于〃求出

答案.

【详解】

解：①如图1,ABLCD,交加延长线于反如交延长线于凡

后45°,N班片90°,

:.4CFO=4BF臼45°,

,.•/%360°,

，户15°

.•.40e90°+15°=105°；

图1

②如图2,AB1CD于•G,OA交DC于H,

VZJ=45",/AGH=9Q°,

:.NCHO=NAHG=45°,

'：ZDCO=60°,

/.ZAO(=180°-60°-45°=75°；

图2

故答案为：105°或75°.

【点睛】

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键.

【解析】

【分析】

根据线段成比例求出AB=10,再根据中点的性质求出8。=2。£=4,即可得出A£)=A5-8r>=6,再

根据线段成比例即可求出⑺的长.

【详解】

解：•:DE=±AB=2

.-.AB=10

・••6是物的中点

:.BD=2DE=4

=5£>=10-4=6

•••AC=-CD

3

39

:.CD=-AD=-

42

9

故答案为：

【点睛】

此题考查了线段长度的问题，解题的关键是掌握线段成比例的性质以及中点的性质.

三、解答题

1、(1)144°,66°

(2吟秒或10秒

⑶当0<t<3时，N-OM+ZAOC的值是］;当时，型匕型的

3Z.MON34MON

值不是定值

【解析】

【分析】

(1)根据时间和速度分别计算/7加和/戊邪的度数，再根据角的和与差可得结论；

(2)分两种情况：①如图所示，当0<tW7.5时，②如图所示，当7.5<C<12时，分别根据已知条

件列等式可得力的值；

(3)分两种情况，分别计算/比山和乙畋V的度数，代入可得结论.

(1)

由题意得：

当片2时，

NM02NB0岭/BOAND022X\50+90°+2X12°=144°,

/AOl^4AOD-乙D0290。-24°=66°,

故答案为：144°,66°；

(2)

当好与。1重合时，i=90+12=7.5(s)

当〃"与小重合时，^180°4-15=12(s)

如图所示，①当0<tW7.5时，Z/fGAfc90°-121°,ZJ«)M80°-15/

由//。沪3/46^60°，可得180-15Q3(90-120-60,解得仁一，

7

②当7.5<t<12时，/月〃忙12/-90°,//。生180°-15/,

由/4Q沪3/4〃%60°,可得180-15Q3(12/90)-60,解得t=10,

综上，力的值为2秒或10秒；

(3)

当乙始忙180°时，ZBO^ZBOD^ZDON=180°,

/.15t+90+12i=180,解得i=y,

如图所示，①当0<tV?时，/屐游90°-151°,N66沪90°+12广，

ZMON^ZBOM^ZBOCKZDO^15f°+90°+12广，

.ZBON-ZCOM+NAOC90"+12f"-(90"-15/)+90"_1(

"AMON_15r°+90=+12z°

②当¥<£<6时，/皈=90。-15t°,k90°+12t°,

N觥*360°-=360°-(15尸+900+12/)=270°-211°,

/BON-4coM+ZACC

/MON

900+12--(90°-15力+90°

270°-27/"

_90°+27/°

―270°-277'

・・・(不是定值).

入Ims也八”,10a4B0N-/COM+4A0C八…日、10«八一

综上所述，当。。＜了时，--------旃--------的值是1；当＞IZ不。＜6时,

ZBON-/LCOM+ZAOC

的值不是定值.

NMON

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含力的

代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思

想的灵活运用.

2、(1)ZDOF=90°-n°

⑵①NCOE+NBOF=130。，理由见解析；②4秒或22秒

【解析】

【分析】

(1)利用角的和差关系求解N8OF,再利用角平分线的含义求解NOOF即可；

(2)①设NCOE=£,再利用角的和差关系依次求解4OE=40。-尸，乙40尸=50。+夕,

NBOF=130。-。，从而可得答案；②由题意得：0E与。4重合是第18秒，。尸与。。重合是第8

秒，停止是36秒.再分三种情况讨论：如图，当0<f<8时ZAOE=90°-5t,ZDOF=40°-5t,

如图，当8<，<18时ZAOE=90°-5t,ZDOF=5t-40°,如图，当18<，<36时，ZAOE=5t-90°,

ZDOF=5t-40°,再利用互余列方程解方程即可.

(1)

解：Q2AOB18()靶EOF=90靶AOE=R

Z.BOF=180°-ZEOF-ZAOE=90°-n°

,：OF平分NBOD

，ZDOF=ZBOF=90°-n°

(2)

解：①设NCOE=。,则NAOE=40。一夕，

/.ZAOF=90°-(40°-/7)=50°+；?

/.ZBOF=180°—ZAOF=180°—(50°+q)=130°—万，

二ACOE+ABOF=

②由题意得：0E与。4重合是第18秒，。尸与。。重合是第8秒，停止是36秒.

如图，当0<f<8时ZAOE=90°-5/,ZDOF=40°-5t,

贝190-51+40—5f=90,

，f=4

如图，当8<f<18时ZAOE=90°-5t,ZDOF=5t-40°,

则90-5f+5r-40=90,方程无解，不成立

如图，当18<f<36时，ZAOE=5t-90°,ZDOF=5t-40°,

则5f-90+5f-40=9(),

.•"=22

综上所述r=4秒或22秒

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解，互为余角的含义，清晰的分类

讨论是解本题的关键.

3、⑴3或H；

(2)a的值为-12,-9,-4,-3.

【解析】

【分析】

(1)：设线段4?的“和谐点”表示的数为必根据a=-l,6=5,分三种情况，①当x<-l时，

列出方程一l—x=2(5—x).②当-14x<5时，列出方程x+l=2(5-x).③当x,5时，列出方程

x+l=2(x-5)解方程即可.

(2)：点。为的“和谐点”的=2如，歹I」方程。一。=2(。一〃)或0-。=2(力—0),根据6=a+6且aV

0,可得0-。=2(0-”-6)或0-。=2(。+6-0)解方程，当4为如的“和谐点”当6V0时，AB=2AO,

即6=-a,不合题意，当6>0时，AO=2AB,a=12>0,不合题意，当点6为/。的“和谐点”为=260,

点6在点。的左边，6=2(-f6),点6在点。的右边，6=2(卅6),解方程即可.

(1)

解：设线段的“和谐点”表示的数为加

①当x<-l时，

列出方程T-x=2(5-x).

解得x=ll.(舍去)

②当-14x<5时，

列出方程x+l=2(5-x).

解得x=3.

③当X，5时，

列出方程x+l=2(x-5)

解得x=ll.

综上所述，线段46的“和谐点”表示的数为3或H.

⑵

解：点。为4?的“和谐点”0A=20B,

0-。=2（0-3或0-。=2（。-0）,

•.F=a+6且a<0,

0-a=2（0-a-6）,

解得a=-12,

0-。=2（。+6-0）,

解得。=~4,

当/为如的“和谐点”，

当6Vo时，aV-6,4庐240,即6=-a,

解得a=-6,不合题意，

当6>0时，AO=2AB,即a=2X（加a）,

仁a+6,

解得炉12>0,不合题意，

当点6为4。的“和谐点"BA=2BO,

点6在点。的左边，6=2（-廿6）,

解得：a=-9,

点6在点。的右边，6=2（a+6）,

解得：a=-3,

综合a的值为-12,-9,-4,-3.

【点睛】

本题考查新定义线段的和谐点，数轴上两点距离，一元一次方程，线段的倍分关系，掌握新定义线段

的和谐点，数轴上两点距离求法，解一元一次方程，线段的倍分关系是解题关键.

4、(1)6

(2)8cm

(3)6cm

(4)5cm或1cm

【解析】

【分析】

(1)根据线段的定义，写出所有线段即可；

(2)根据8为8的中点可得CB=3£>=2,进而根据AC=AO-CB-B。即可求解；

(3)点£是线段力。中点，则EC=；AC,根据8C+