2024-2025学年度北师版八上数学3.2平面直角坐标系（第一课时）【课外培优课件】

第三章位置与坐标2平面直角坐标系（第一课时）

1.

在平面直角坐标系中，点

A

（2，－3）位于（

D

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限2.

在平面直角坐标系中，已知点

P

（－3，

a

）在

x

轴上，则点

Q

（

a

－3，

a

＋1）所在的象限是（

B

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限DB3.

在平面直角坐标系中，已知点

A

（

x

，

y

）在第三象限，则点

B

（

x

，－

y

）在（

B

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限B4.

在平面直角坐标系中，点

P

（

a2＋2，－4）在第

象限.5.

（1）已知点

A

（5，－4），则点

A

到

x

轴的距离为

，到

y

轴的距离为

⁠；（2）已知点

P

在第二象限，且点

P

到

x

轴的距离为2，到

y

轴的

距离为1，则点

P

的坐标为

⁠.四

4

5

（－1，2）

6.

下列说法：①点（1，－3）在第二象限；②点

P

（

m2＋1，

m2）一定在第一象限；③若点

A

（6，

a

），

B

（

b

，－3）在第

四象限，则

ab

＜0.其中正确的有

（填序号）.③

7.

如图，写出点

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

的坐标，并说明点

B

和点

F

有什么位置关系？（每格代表1个单位长度）解：如图所示，

A

（－5，4），

B

（－3，0），

C

（－2，－2），

D

（1，－4），

E

（1，－1），

F

（3，0），

G

（2，3），其中点

B

和点

F

关于

y

轴对称（都在

x

轴上）.8.

多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平

面直角坐标系画出了该动物园的景区地图（如图所示），可是

她忘记了在图中标出原点、

x

轴和

y

轴，只知道东北虎所在位置

的坐标为（－3，－3）.请你帮她画出平面直角坐标系（每格代

表1个单位长度），并写出南门和其他各景点的坐标.解：画出平面直角坐标系如图所示.南门的坐标为（0，0），非洲狮的坐标为（－4，5），飞禽的坐标为（3，4），两栖动物的坐标为（4，1）.

9.

在平面直角坐标系中，若有一点

M

（

m

－1，2

m

＋3），当

m

＝

时，则点

M

到

x

轴的距离为3.0或－3

10.

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数

的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，

0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）……根据这个

规律，第25个点的坐标为

⁠.（5，0）

11.

小明在平面直角坐标系中画了一幅图案（如图），他怎样描

述这幅图案，可以使别人根据他的描述能画出同样的图案？解：在平面直角坐标系中，将点（0，6），（1，5.5），（2，

4），（2，1），（2.5，0），（2.5，－1），（2，－0.5），

（2，－4），（－2，－4），（－2，－0.5），（－2.5，

－1），（－2.5，0），（－2，1），（－2，4），（－1，

5.5），（0，6）依次连接，即可画出同样的图案.

（2）若点

M

（

a

，1－2

a

）是“智慧点”，请判断点

M

在第几

象限，并说明理由.

13.

（选做）如图，在平面直角坐标系中，第一次将△

OAB

变

换成△

OA1

B1，第二次将△

OA1

B1变换成△

OA2

B2，第三次将△

OA2

B2变换成△

OA3

B3.已知

A

（1，5），

A1（2，5），

A2（4，

5），

A3（8，5）；

B

（2，0），

B1（4，0），

B2（8，0），

B3

（16，0）.（1）观察每次变换前后三角形的变化，找出规律，按此规律将

△

OA3

B3变成△

OA4

B4，则点

A4的坐标是

，点

B4

的坐标是

⁠；（2）若按（1）中找到的规律将△

OAB

进行

n

次变换，得到

△

OAnBn

，则点

An

的坐标是

，点

Bn

的坐标是

⁠

⁠；（16，5）

（32，0）

（2

n

，5）

（2

n＋1，0）

（3）判断△

OAnBn

的形状，并说明理由.（1）【解析】因为

A

（1，5），

A1（2，5），

A2（4，5），

A3

（8，5），…，所以纵坐标不变，为5，同时横坐标为2

n

，则

A4（16，5）.因为

B

（2，0），

B1（4，0），

B2（8，0），

B3（16，0），…，所以纵坐标不变，为0，同时横坐标为2

n＋1，则

B4（32，0）.故答案为（16，5），（32，0）.（2）【解析】由（1）可知，点

An

的纵坐标总为5，横坐标为

2

n

，点

Bn

的纵坐标总为0，横坐标为2

n＋1，所以点

An

的坐标是

（2

n

，5），点

Bn

的坐标是（2

n＋1，0）.故答案为（2

n

，5），

（2

n＋1，0）.（3）解：△

OAnBn

是等腰三角形.理由如下：如图，过点

An

作

AnC

⊥

OBn

于点

C

.

因为点

An

的坐标是（2

n

，5），点

Bn

的坐标是（2

n＋1，0），所以

OC

＝2

n

.