缓曲线要素计算及测设课件讲解

柳州铁道职业技术学院建筑技术学院《铁路工程测量》课程团队铁路工程测量---缓曲线要素计算及测设缓曲线要素计算及测设1.缓曲线基本公式及参数2.缓曲线要素及主点里程计算3.缓曲线的测设1.缓和曲线基本公式与参数

在曲线上高速运行的车辆会产生离心力,为克服离心力的影响，在曲线地段采用外侧超高的办法使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证轩辆运行安全性及舒适性。外侧超高需要逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线，其曲率半径

从∞逐渐变化到圆曲线的半径R。1.缓和曲线基本公式与参数缓和曲线的设置1.缓和曲线基本公式与参数1.1曲线选型曲线上任一点P的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如上图所示,以公式表示为

ρl=C

式中:C为常数,称曲线半径变更率。当l=

l0时，ρ=R

，按上式，应有

C=ρ•l=R•l0

符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。1.2缓和曲线方程加入缓和曲线后的切线坐标系及组成1.2缓和曲线方程坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点；X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点（JD）的切线方向。Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。：设为缓和曲线上任一点P的切线角。x、y：为P点的坐标1.2缓和曲线方程

：为P点上曲线的曲率半径；R：

为圆曲线的曲率半径l：为从ZH点到P点的缓和曲线长；l0:为从ZH点到HY点的缓和曲线总长；x0、y0:为HY点的坐标；

0:为HY点

的切线角(总)

1.2缓和曲线方程实际应用时,舍去高次项,采用下列公式：在高等级铁路中，y值计算要多加一项。1.3缓和曲线常数计算加入缓和曲线后,可看出:（1）圆心由O移动到O1；（2）加入了两个缓和曲线长l0,

圆曲线L0变短了,整个曲线变长了；

（3）切线变长了；（4）曲线的主点有五个：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。1.3缓和曲线常数计算

0、

0、m、p、x0、y0统称为缓和曲线常数：⑴缓和曲线的总切线角

0：即在HY（YH）的切线与直缓点ZH（HZ）的切线交角,亦即圆曲线HY→YH两端各延长部分所对应的圆心角。⑵缓和曲线总偏角

0：即从(ZH)测设（HY）或从(HZ)测设(YH)的偏角。1.3缓和曲线常数计算⑶切垂距m：即ZH(HZ)至自O1向ZH（HZ）的切线作垂线之垂足的距离。⑷圆曲线移动量（内移距）p：即垂线长与圆曲线半径R之差。⑸YH点（HY）坐标x0、y0：1.3缓和曲线常数计算x0、y0、

0、

0

、p、m、计算式为：1.3缓和曲线常数计算例：

R=500m,l0=60m,求缓和曲线常数。2、缓和曲线要素及主点里程计算2.缓和曲线要素及主点里程计算2.缓和曲线要素及主点里程计算例：已知R=500m,l0=60m,α=28°36′20″，ZH点里程为K33+424.67,求综合要素。（1）综合要素计算，根据公式，计算得：

T=（500+0.3)tan(28°36′20″/2)+29.996=157.546mL=(500×28°36′20″×π)/180+60=309.631mE0=(500+0.3)sec(28°36′20″/2)-500=16.304m

D0=2T-L=5.461m里程计算：（略）3.缓和曲线详细测设3.1偏角法测设缓和曲线（1）缓和曲线段

（2）圆曲线段

测设时将仪器置于HY点，后视ZH点，反（或正）拨b0，找出切线方向，便可按圆曲线偏角法进行测设。3.缓和曲线详细测设3.2切线支距法（1）缓和曲线段式中：l是ZH（HZ）点至待定点的曲线长。l的计算方法如下：若待定点位于ZH~HY之间时，l＝待定点的桩号－ZH点的桩号；若待定点位于YH~HZ之间时，l＝HZ点的桩号－待定点的桩号。m在高等级铁路中，y值计算要多加一项。（2）圆曲线段式中：

０、f均以度为单位。

l′为HY（YH）至待定点的圆弧长，其计算方法如下：若待定点位于HY~QZ之间时，l′＝待定点的桩号－HY点的桩号；若待定点位于QZ~YH之间时，l′＝YH点的桩号－待定点的桩号。1．已知交点的里程桩号为K2＋221.125，转角a左＝17°22′20″，圆曲线半径R＝320ｍ，缓和曲线长Ｌ0采用50m