江西省宁都县第二中学2025届九上数学期末复习检测模拟试题含解析

江西省宁都县第二中学2025届九上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．62．如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，点P是上任意一点（不与点E，D重合），则∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4 B．3 C．2 D．14．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列结论一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④5．抛物线的顶点坐标是()A．(2, 0) B．(-2, 0) C．(0, 2) D．(0, -2)6．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1） B． C． D．7．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则=（）A． B．1 C． D．8．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．9．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为()A．点M在⊙C上 B．点M在⊙C内 C．点M在⊙C外 D．点M不在⊙C内10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2019﹣2a+2b的值等于（）A．2015 B．2017 C．2019 D．2022二、填空题(每小题3分,共24分)11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．12．方程的根为．13．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．14．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．15．已知a=3＋2，b=3－2，则a2b＋ab2=_________．16．如图，BA是⊙C的切线，A为切点，AC=1，AB=2，点D是⊙C上的一个动点，连结BD并延长，交AC的延长线于E，则EC的最大值为_______．17．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方：有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有__________．18．已知，则的值为___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，取△ABC的边AB的中点O，以O为圆心AB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，若DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，则的长为．20．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．（6分）如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B

两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．23．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？24．（8分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．25．（10分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．26．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】∵，，，根据题意得：，解得：n=4，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．2、B【分析】连接OE，OD，由切线的性质易证四边形OECD是矩形，则可得到∠EOD的度数，由圆周角定理进而可求出∠EPD的度数．【详解】解：连接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的内切圆，点D，E，F为切点，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四边形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故选：B．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质等知识，得出∠EOD＝90°是解题关键．3、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．根据图像分析，抛物线向上开口，a＞1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<1;与坐标轴有两个交点，那么△>1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：①由图象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正确，

②方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜1，故③正确，

④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，

⑤则2a=-b,那么2a+b=1，故⑤错误，

⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞1，故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：∵抛物线，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.6、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．【详解】解：抛物线解析式为：，∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）故选：D．【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．7、B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1•x2=-1，然后把进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1•x2=-1，所以==1，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.9、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中线，∴CM=5cm，∴d=r，所以点M在⊙C上，故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．10、A【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝2，再整体代入计算可得．【详解】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣2＝0，则a﹣b＝2，∴原式＝2019﹣2（a﹣b）＝2019﹣2×2＝2019﹣4＝2015故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．2【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12、.【解析】试题分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考点：解一元二次方程．13、点O在⊙P上【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上.【点睛】此题考查点与圆的位置关系的判断．解题关键在于要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14、1【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．15、6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋2，b=3－2，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得将已知代入,得故答案为6.【点睛】考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.16、【分析】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，根据相似三角形的性质得到，代入求值即可；【详解】连接BC，过C作于点F，由图易知，当，即BD与圆相切时，CE最大，设EC最大值为x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【点睛】本题主要考查了相似三角形对应线段成比例和圆的切线性质，准确计算是解题的关键．17、③【分析】①利用可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得出答案；②根据图中当时的值得正负即可判断；③由函数开口方向可判断的正负，根据对称轴可判断的正负，再根据函数与轴交点可得出的正负，即可得出答案；④根据方程可以看做函数，就相当于函数(a0)向下平移个单位长度，且与有两个交点，即可得出答案.【详解】解：①∵函数与轴有两个交点，∴，所以①错误；②∵当时，,由图可知当，，∴，所以②错误；③∵函数开口向上，∴，∵对称轴，，∴，∵函数与轴交于负半轴，∴,∴，所以③正确；④方程可以看做函数当y=0时也就是与轴交点，∵方程有两个不相等的实数根，∴函数与轴有两个交点∵函数就相当于函数向下平移个单位长度∴由图可知当函数向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，∴，所以④错误.正确答案为:③【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：可以用来判定二次函数与x轴交点的个数，当时，函数与x轴有2个交点；当时，函数与x轴有1个交点；当时，函数与x轴没有交点.；二次函数系数中决定开口方向，当时，开口向上，当时，开口向下；共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”来判断；决定函数与轴交点.18、【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值.【详解】设∴∴故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得∠1=∠B，利用切线的性质证得OD∥AC，推出∠B=∠C，从而证明△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解．【详解】（1）证明：连结OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD∥AC，∴∠1=∠C．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90，即AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120，∴∠BAD=∠BAC=60，BD=CD，∴∠B=∠C=30，在Rt△CDE中，∠CED=90，DE=1，∠C=30，∴CD=2DE=2，∴BD=CD=2，在Rt△ABD中，，即，∴AB=，∴OA=OD=AB=，∠AOD=2∠B=60，∴的长为．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式等知识点的综合运用．作出常用辅助线是解题的关键．20、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.21、（1）-3；（2）﹣3＜x＜﹣1；（3）k≥﹣4且k≠1．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，再代入反比例函数关系式可求出k的值，（2）一次函数与反比例函数联立，可求出交点B的坐标，再根据图象可得出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，就是x2+4x﹣k＝1有实数根，根据根的判别式求出k的取值范围．【详解】（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，k＝﹣3；（2）由（1）得反比例函数，由题意得，，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝1有实数根，∴16+4k≥1，解得，k≥﹣4，∵k≠1，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠1．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与二元一次方程组的关系，一次函数与反比例函数交点的确定，正确理解题意是解题的关键.22、（1）；；（2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．【详解】（1）

过点，，反比例函数的解析式为；点在

上，，

，一次函数过点，

，解得：．一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数