四川省成都市实验中学2025届九年级数学第一学期期末统考试题含解析

四川省成都市实验中学2025届九年级数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，动点A在抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6 C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤62．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部 B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°3．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是

A． B．1 C．2 D．4．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）5．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65° B．50° C．30° D．25°6．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（）A． B． C． D．7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．29．如图，在4×4的网格中，点A，B，C，D，H均在网格的格点上，下面结论：①点H是△ABD的内心②点H是△ABD的外心③点H是△BCD的外心④点H是△ADC的外心其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内切圆的圆心B．CE⊥ABC．△ABC的内切圆经过D，E两点D．AO＝CO二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．12．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；13．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为_____．14．化简：________．15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上…，如此下去，其中纵坐标为______，点的纵坐标为______．16．若m+=3，则m2+=_____．17．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.18．如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝65°，则∠ABD的度数为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的长；（3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明．20．（6分）如图，已知直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝x2+bx+c过点B、C，且与x轴交于另一个点A．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是x轴上方抛物线上一点，连接OP．①若OP与线段BC交于点D，则当D为OP中点时，求出点P坐标．②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕顶点A1逆时针旋转90°后得到对应的△A1B2C2，画出△A1B2C2，并求出线段A1C1扫过的面积．22．（8分）关于的方程有实根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两实根分别为且，求的值．23．（8分）如图，在中，，为边上的中线,于点（1）求证：BD·AD=DE·AC．（2）若AB=13,BC=10,求线段DE的长.（3）在（2）的条件下，求的值.24．（8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2.（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的长；小胖经过思考后，在CD上取点F使得∠DEF＝∠ADB（如图2），进而得到∠EFD＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF∽△CDE．（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．26．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y。(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC，由于2≤AC≤1，从而进行分析得到BD的取值范围．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵直线l经过点（0，1），且与y轴垂直，抛物线y＝-x2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC≤1，∴另一对角线BD的取值范围为：2≤BD≤1．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【详解】A.因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B.三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C.若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D.如图，∠C=90，∠BAC+∠ABC分别是角∠BAC、∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA，∴∠AOB，该选项错误．故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.3、B【分析】连接OA、OB，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的最大面积，点C到AB的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点C在上，如图2，于是当点C在半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时为等腰直角三角形，从而得到的最大面积．【详解】解：连接OA、OB，如图1，，，为等边三角形，，，，要使的最大面积，则点C到AB的距离最大，作的外接圆D，如图2，连接CD，，点C在上，AB是的直径，当点C半圆的中点时，点C到AB的距离最大，此时等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面积为1．故选B．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．4、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答．【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）．故选D．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．5、D【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6、B【分析】设第n秒运动到Pn（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律依此规律即可得出结论．【详解】解：作于点A．秒∴1秒时到达点，2秒时到达点，3秒时到达点，……,．,．∴，，，，设第n秒运动到为自然数点，观察，发现规律：，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律．7、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9、C【分析】先利用勾股定理计算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，则CB⊥AB，CD⊥AD，根据角平分线定理的逆定理可判断点C不在∠BAD的角平分线上，则根据三角形内心的定义可对①进行判断；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，则根据三角形外心的定义可对②③④进行判断．【详解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都为直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴点C不在∠BAD的角平分线上，∴点H不是△ABD的内心，所以①错误；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴点H是△ABD的外心，点H是△BCD的外心，点H是△ADC的外心，所以②③④正确．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心和勾股定理．10、A【分析】由∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，得出点O是△ABC的内心即可．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，∴点O是△ABC的内切圆的圆心；故选：A．【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【详解】解：∵的图象经过点C，∴C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．12、3．【详解】根据题意得：a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，∴3：4=6：d，∴d=3cm．考点：3．比例线段；3．比例的性质．13、或【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为或∴点C′的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14、【分析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．15、【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可．【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有：，解得：所以直线仍的解析式是：设C1的横坐标为x，则纵坐标为∵正方形OA1C1B1∴x=y，即，解得∴点C1的纵坐标为同理可得：点C2的纵坐标为=∴点Cn的纵坐标为．故答案为：，．【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键．16、7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17、2.【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.18、25°【分析】根据AB是直径可以证得AD⊥BD，根据AD∥OC，则OC⊥BD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得∠ABD的度数．【详解】解：∵是半圆，即AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴=65°∴＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ABD＝．故答案为：25°．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65°是解决本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AC的长为4；（3）AC＝BC+EC，理由见解析【分析】(1)连接OC,由直径所对圆周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因为∠DCA=∠B,从而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2)由题意证明△ACD∽△ABC,根据对应边成比例列出等式求出AC即可;(3)在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，通过条件证明△AEF≌△BEC,根据性质推出△EFC为等腰直角三角形,即可证明AC、EC、BC的数量关系．【详解】(1)证明：连接OC，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴，即，∴AC＝4，即AC的长为4；(3)解：AC＝BC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，连接EF、BE，如图2所示：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC(SAS)，∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC为等腰直角三角形．∴CF＝EC，∴AC＝AF+CF＝BC+EC．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于牢记基础性质,利用三角形的相似对应边以及三角形的全等进行计算．20、（2）y＝﹣x2+x+2；（2）①点P坐标为（2，3）；②存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO【分析】（2）与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2），由题意可得即可求解；（2）①过点P作PE∥OC，交BC于点E．根据题意得出△OCD≌△PED，从而得出PE＝OC＝2，再根据即可求解；②当点P在y轴右侧，PO∥AC时，∠POC=∠ACO．抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，则点A坐标为（-2，0）．则直线AC的解析式为y=2x+2．直线OP的解析式为y=2x，即可求解；当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG=OG时，∠POC=∠ACO，根据等腰三角形三线合一，则CF=OF=2，可得：点G坐标为即可求解．【详解】（2）∵y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）．由题意可得，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）①如图，过点P作PE∥OC，交BC于点E．∵点D为OP的中点，∴△OCD≌△PED（AAS），∴PE＝OC＝2，设点P坐标为（m，﹣m2+m+2），点E坐标为（m，﹣m+2），则PE＝（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝2，解得m2＝m2＝2．∴点P坐标为（2，3）；②存在点P，使得∠POC＝∠ACO．理由：分两种情况讨论．如上图，当点P在y轴右侧，PO∥AC时，∠POC＝∠ACO．∵抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧，∴点A坐标为（﹣2，0）．∴直线AC的解析式为y＝2x+2．∴直线OP的解析式为y＝2x，解方程组，解得：x＝（舍去负值）∴点P坐标为（，﹣2）．如图，当点P在y轴右侧，设OP与直线AC交于点G，当CG＝OG时∠POC＝∠ACO，过点G作GF⊥OC，垂足为F．根据等腰三角形三线合一，则CF＝OF＝2．∴可得点G坐标为（﹣，2）∴直线OG的解析式为y＝﹣2x；把y＝﹣2x代入抛物线表达式并解得x＝（不合题意值已舍去）．∴点P坐标为（，﹣7）．综上所述，存在点P（，﹣2）或（，﹣7）使得∠POC＝∠ACO．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．21、（1）详见解析；（2）图详见解析，【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求；．所以，线段A1C1扫过的面积=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．22、（1）m≤1;（2）m=.【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是列出不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系可得，再根据，求出的值，最后求出m的值即可．【详解】解：根据题意得（2）由根与系数的关系可得【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．23、（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性质证明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再证明△BDE∽△CAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根据（1）的结论即可求出DE；（3）在Rt△BDE中，利用锐角三角函数求解即可.【详解】解：（1）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，又∵DE⊥AB于点E，即∠DEB=90°，∴∠ADC=∠DEB，∴△BDE∽△CAD，∴，∴BD·AD=DE·AC；（2）∵AD为BC边上的中线，BC=10，∴BD=CD=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD=，由（1）得BD·AD=DE·AC，又∵AC=AB=13，∴5×12=13·DE，∴DE=；（3）由（2）知，DE=，BD=5，∴在Rt△BDE中，.【点睛】本题考查了等腰三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握各定理、性质及余弦的定义是解题的关键.24、（1），D（-2，4）．（2）①当t=3时，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．【解析】（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；

（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作DM⊥y轴于M，再由面积关系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题．

②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：

（1）当∠P1DA=90°时；（2）当∠P2AD=90°时；（3）当AP3D=90°时。【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2-x+3（a≠0）的对称轴为直线x=-2．∴D（-2，4）．（2）探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．

∵抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，

∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，

则DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．

∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2t

∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1

∴当t=3时，W有最大值，W最大值=1．

探究二：

存在．分三种情况：

①当∠P1DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，

∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．

∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，

∴DM∥OA，

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．

∴P1M=DM=2，此时又因为∠AOC=∠P1DA=90°，

∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，

∴OP1=OM-P1M=4-2=2，

∴P1（0，2）．

∴当∠P1DA=90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，

此时P1点的坐标为（0，2）

②当∠P2AD=90°时，则∠P2AO=45°，∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径圆心O1到y轴的距离d=4．

∵d＞r，

∴⊙O1与y轴相离．

不存在点P3，使∠AP3D=90度．

∴综上所述，只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．25、CD=5；（1）见解析；（2）【分析】（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，证明△ADB∽△DEF，求出DF＝4，证明△CEF∽△CDE，由比例线段可求出CF＝1，则CD可求出；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，通过证明△DBE∽△ATD，可得，可得，通过证明△ARE≌△ATD，△ABR≌△ACT，可得BR＝TC＝DT，即可求解．【详解】解：（1）在CD上取点F，使∠DEF＝∠ADB，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝AE，∵∠ABC＝45°，∠A